【瀚海导航】2012高考数学总复习第十一单元-第三节-回归分析与独立性检验练习.doc

第十一单元 第三节
一、选择题
1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是(　　)
A．正方形的体积与边长
B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
【解析】　选项A、B中的两变量为函数关系，选项D中的两变量既不具有函数关系，也不具有相关关系．故选C.
【答案】　C
2．下图中的两个变量，具有相关关系的是(　　)

【解析】　由散点图判断，选项B中的两个变量具有相关关系．
【答案】　B
3．已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为＝0.5＋2x，则变量x，y是(　　)
A．线性正相关关系
B．由回归方程无法判断其正负相关
C．线性负相关关系
D．不存在线性相关关系
【解析】　∵b＝2>0，∴变量x，y是线性正相关关系．
【答案】　A
4．(精选考题·天津质检)线性回归方程表示的直线＝a＋bx必定过(　　)
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
【解析】　由线性回归方程的性质可知，回归直线过样本中心点(，)．
【答案】　D
5．(精选考题·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
【解析】　选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义．
【答案】　A
6．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
【解析】　相关指数R2越大，拟合效果越好．
【答案】　A
7．为了探究色盲是否与性别有关，在调查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你认为色盲与性别有关的把握为(　　)
A．0 B．95%
C．99% D．都不正确
【解析】　2×2列联表如下：

色盲患者
不是色盲
总计
男
39
461
500
女
6
494
500
总计
45
955
1 000
K2＝≈25.34>6.635.故选C.
【答案】　C
二、填空题
8．用身高y(cm)预报体重x(kg)满足y＝0.849x－85.712，则体重41.638 kg的人________在150 cm高的人群中．(填“一定”或“不一定”)
【解析】　由回归方程得到预报值，不是准确值，41.638 kg的人身高不一定在150 cm人群中．
【答案】　不一定
9．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产1 000 t钢中，约有________t钢是废品．
【解析】　∵176.5＝105.492＋42.569x，∴x≈1.668，
即成本控制在176.5元/t时，废品率约为1.668%.
∴生产1 000 t钢中，约有1 000×1.668%＝16.68(t)钢是废品．
【答案】　16.68
10．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
　　专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844.因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
【解析】　∵P(K2≥3.841)＝0.05,4.844>3.845，
∴判断出错的可能性为5%.
【答案】　5%
三、解答题
11．在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：

存活数
死亡数
总计
新措施
132
18
150
对照
114
36
150
总计
246
54
300
试判断新措施对防治猪白痢是否有效？
【解析】　由列联表可知，a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，a＋b＝150，c＋d＝150，a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入K2＝，
得K2＝≈7.317，
由于K2≈7.317>6.635，因此我们有99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的．
12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归方程＝bx＋a；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
【解析】　(1)＝＝4.5，
＝＝3.5，
iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
i2＝32＋42＋52＋62＝86，
∴b＝＝＝0.7，
a＝－b＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
∴所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
(2)现在生产100吨甲产品用煤
y＝0.7×100＋0.35＝70.35，
∴降低90－70.35＝19.65吨标准煤．
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