行列式与矩阵幂迹的代数关系.doc

行列式与矩阵幂迹的代数关系

计算的公式
（1）递归推导法：

（2）直接展开法

按照分配
{mi}的分配情况
i
n
-
+
-
+
-
+

6
5
4
3
2
1

1

1

2

1

2

3

1

0

1
1

3

4

1

1

1

2

1
2

4

5

1

1

1

1
1

1

2

2
1

1
3

5

6
1

1

1

1

1

1

2

2

1
1
1

1

3

3

2
2

1
4

6

可以在极限下，寻找的关系

对1阶矩阵
对2阶矩阵
对3阶矩阵
对4阶矩阵
对5阶矩阵
对6阶矩阵

由于n阶矩阵展开式最高项是n次项，因此，即
对于1 阶矩阵=0，，
，
，
，等
由于也就是说，各系数和为0；
对于2阶矩阵，，
，
，等等
对于3阶矩阵，
，
等等
对于4阶矩阵，
等等