柱锥台球的体积.doc

高二数学教学案
柱、锥、台、球的体积
一、学习目标：
1.掌握柱体和椎体的体积公式并利用公式进行计算。
2.了解台体和球体的体积公式并能应用。
二、重点：棱柱、棱锥和台的体积公式的推导方法。
难点：对祖暅原理的理解和体积公式的应用。
三、预习自学
1．棱柱的高为h，底面积为S，则棱柱的体积：=___________；
圆柱的底面半径为r，高为h则________________
2．棱锥的底面积为S，高为h，则；圆锥的底面半径为r，高为h，则
3．棱台的下底面积为S，上底面积为，高为h，则。
圆台的下底面半径为，上底面半径为，高为h，则
4．球的半径为R，则球的体积为。
四、自学检测
1、若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）
A. 3倍 B. 9倍 C.27倍 D. 倍
2、已知圆柱的侧面积为18，底面周长为，则它的体积是（ ）
A. 9 B. C. 27 D.
3、正棱锥的高和底面边长都变为原来的，则它的体积是原来的（ ）
A. B. C. D.

五、典例分析
题型一：规则几何体的体积
例1、已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积。

变式练习：已知一个长方体的长、宽、高的比为4:2:1，它的体积为1000，求这个长方体的长、宽、高。

题型二：组合体的体积
例2、在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比为 。

变式练习：扇形的圆心角为，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积和之比为（ ）
A． B． C． D．

六、当堂检测
1、正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为 。

2、自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC，则等于 ( )
A． B．2 C ．4 D．12

3、正三棱锥S-ABC，D、E分别是底面边AB，AC的中点，则四棱锥S-BCED与三棱锥S-ABC的体积之比为 ( )
A． B． C． D．

4、圆柱的侧面展开图是长为12，宽为8的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.

5. 一空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.

6. 三棱锥S-ABC中，SA,SB,SC两两互相垂直，SA=2,SB=SC=1,则顶点S到平面ABC的距离为________________.

7、（09广东文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线平面.

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