胡永安《铅球投掷中的数学模型》.doc

铅球投掷中的数学模型胡永安湖北省来凤县接龙中学 445700 我们知道，铅球的投掷运动是运动员单手托住(磅)重的铅球，在直径为的投掷圆内，将铅球投掷在的有效扇形区域内，以铅球的落地点与投掷圆间的距离作为运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得更远。影响铅球投掷距离的主要因素有哪些呢？在这些主要因素中，哪个更为重要呢？铅球投掷中涉及的变量很多，为简化问题，我们将铅球视为一个质点，在铅球运行过程中忽略空气阻力的影响，并假设铅球出手时的出手高度、出手速度、出手角度是相互独立的。铅球出手后就在一个竖直平面内作斜上抛运动，我们以铅球出手点的铅垂方向为轴，以轴与地面的交点到铅球落地点方向为轴，建立如图平面直角坐标系，求出铅球投掷距离关于出手高度、出手速度、出手角度三者的函数关系模型。我们先求出铅球出手后的运动轨迹方程。O设铅球出手后在时刻的动点坐标为，由斜上抛运动的物理学知识得铅球运动方程：消去参数，得当铅球落地时，令，得方程由求根公式解得 舍去负根，得铅球的投掷距离数学模型由此数学模型式可知，铅球的投掷距离与出手高度、出手速度和出手角度有关。此数学模型是否能较好地与实际情况吻合？我们由一组数据来对比理论成绩与实际成绩，并计算理论成绩与实际成绩的误差百分率（在理论计算时我们取重力加速度重力加速度），如表1：姓名出手高度出手速度出手角度实际成绩理论成绩与实际误差李梅素李梅素黄志红隋新梅李梅素 表1从表1的数据我们可以看出，由铅球投掷距离模型计算的结果与实际投掷距离是比较吻合的。对于一个运动员来说，投掷时的出手高度是相对稳定的，这主要取决于运动员的身高、臂长以及对专业技术的掌握程度。下面我们用数值摸拟来探究出手速度与出手角度对投掷距离的影响。根据我国优秀铅球运动员出手高度、出手速度、出手角度三个因素的具体情况，我们令出手高度，重力加速度，出手速度在之间变化，出手角度在之间变化。通过计算得到表2：距离角度速度极差极差表 2从表2可以看出，出手角度在其可能范围内所引起的投掷距离的最大改变量在之间,出手速度在其可能范围内所引起的投掷距离的最大改变量在之间。这个计算结果表明，出手速度是影响投掷距离的主要因素。铅球运动员要在比赛中取得较好成绩，在平时训练时应集中主要精力来增加投掷的出手速度。运动员在实际投掷铅球的出手角度一般是在之间。参考文献：1孙维刚.孙维刚谈全班55%怎样考上北大考上清华M. 长春：北方妇女儿童出版社，1999.92田径教材编写组编.田径M. 北京：高等教育出版社，1994.6