整式加减讲学稿.doc

第二章 整式的加减
2.1整式--单项式
一、学习目标
1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；
2、理解并掌握单项式的有关概念；
二、重难点：能用单项式表示具体问题中的数量关系。
三、学习过程
自学教材54－55页
1、用含字母的式子填空
（1）全校学生总数是，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是
（2）每包书有12册，包书有 册。
（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是
（4）产量由千克增长10%，就达到 千克。
2、列含字母的式子时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“” “”.
如：，，.
（2）数字通常写在字母前面。如：，.
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数。如：，切勿错误写成“”.
（4）除法常写成分数的形式。如S÷x=.
归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的 叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。
3、自学检测
单项式

系数

次数

（1）填表

（2）把56页练习2（写在书上）
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、下列说法正确的是（ ）
A、的系数为0 B、是三次单项式 C、-7是一次单项式 D、是单项式
2、式子，，0，，，中单项式一共有（ ）个
A、 2 B 、3 C、 4 D 、5
3、下列单项式中，书写规范的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、.若是四次单项式，则=
5、一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为 元
6、写出一个系数为且含，的三次单项式
7、有一个三角形的底为厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是 平方厘米
8、单项式与的次数相同，则=
9、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买个篮球要付多少钱？
10、有一列单项式：，，，，……，，，……
（1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n个、第n+1个单项式。
五、课后总结反思

2.1整式--多项式(1)
一、学习目标
1、理解并掌握多项式及其项与次数的含义；
2、理解并掌握整式的概念。
二、重难点：理解并掌握多项式及其项与次数的含义；
三、教学过程：
自学教材56--59页。
1、式子是不是单项式？，是不是单项式？把，的和用式子表示出来： ，写成省略加号的形式是 ，式子表示哪几个单项式的和？式子，分别表示哪几个单项式的和？
2、.根据上面和课本内容回答以下问题。
（1）几个单项式的和叫
（2）在多项式中，每个单项式叫做
（3）在多项式中，不含字母的项叫做
（4）在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个
（5）单项式和多项式统称
3、把59页例3（写在书上）
自学检测
（1） 、下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？
.
（2）、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？
，，，，，.
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、下列多项式中，是四次三项式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（ ）
A、小于6 B、不大于6 C 、不小于6 D、大于6
3、.多项式中，二次项系数是（ ）
A、1 B、2 C、 D、
4、如果是关于的二次多项式，则的值是（ ）
A 、0 B 、2 C、0或2 D、不能确定
5、 已知一个整式为.（1）若它是关于的一次式，求a的值，并写出该一次式；（2）若它是关于的二次二项式，求a的值，并写出该二次二项式；（3）若它是关于的二次式，求a的取值范围。
6、多项式是 次 项式，最高项的系数是 ，常数项是
7、买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元,则买3个篮球和2排球共需 元。
8、、n表示整数，用含n的式子表示两个连续奇数
9、已知是六次多项式，单项式与该多项式的次数相同，求m、n的值。
10、某影剧院观众席近似于一个扇面的形状，第一排有20个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位。（1）写出第n排座位数的表达式；（2）如果这个剧院的观众席共25排，那么它最多可以容纳多少观众？
五、课后总结反思

2.1整式--多项式(2)
一、学习目标
1、能根据加法交换律把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列。
2.、体会代数式子的整齐美
二、重难点：把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列。
三、教学过程
自主学习：我们知道多项式就是单项式 ， ， ， 的和。因此我们可以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置。这里交换多项式中各项的位置是指把多项式的各项按其中某一个字母的指数来排列。（1）按字母的指数从大到小的顺序排列叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2）按字母的指数从小到大的顺序排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。如多项式按的降幂排列就是按字母的指数从大到小的顺序排列写成
注意：重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。
例、把多项式重新排列。
（1）按的降幂排列；（2）按的升幂排列。
说明：一个多项式中，含有两个字母时，要按某个字母进行排列时，另一个字母只按系数考虑其次数不必考虑。
解：（1） (2)
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、下列各式按的降幂排列的是（ ）
A. B.
C. D.
2、下列各式按x的升幂排列的是（ ）
B.
C. D.
3、将多项式按字母的升幂排列是
4、.把按的降幂排列可排成 ，这种排法的第三项的系数是______________
5、已知多项式，它是 次 项式。把它按的降幂排列为 6、把多项式按下列要求重新排列：
（1）按的升幂排列； （2）按的升幂排列。

7、银行整存整取1年定期存款年利率是2.25%，某人2007年12月3日存入元，20010年12月3日支取时本息和是多少元？国家利息税税率是20%，缴纳利息税后还有多少元？（列出式子即可）
8、有一个多项式为……，按这个规律写下去，写出它的第六项、最后一项，这个多项式是几次几项式？
9、某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
五、课后总结反思

2.2整式的加减(1)
一、学习目标
1、理解并掌握同类项的概念；
2、掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项。
二、重难点：掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项。
三、教学过程
自主学习：自学教材63--65页例1
1、探究：（1）运用有理数的运算律： ，

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。
（ ），（ ），（ ）
观察上面（2）中的多项式的项100和－252，它们含有相同的字母，并且的指数都是1，和它们含有相同的字母，并且的指数都是2；和它们都含有字母，并且都是一次，都是二次，像这些所含的_________________________
项叫做同类项。
2、自学检测
（1）说出下列各题的两项是不是同类项，为什么？
与 ,与；与；与；-125与13.

（2）用画线的方法标出下列各多项式中的同类项：
；
（3）运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。

3、把多项式中的同类项合并成一项叫做 ；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且 部分不变。
自学检测 合并下列各式的同类项：
（1） （2）
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、下列各组数中，是同类项的是（ ）
与 B.与 与 与
2、计算的结果是（ ）
B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、已知和是同类项，则 ，
5、合并同类项
（1） （2） （3）
6、计算 ；
7、已知与的和是一个单项式，则 ，
8、多项式不含项，则
9、求下列多项式的值
，其中.
10、若M＝4x2－2009x＋10，N＝3x2－2009x＋9，则M________N(填“＞”、“＜”、“＝”)．
五、课后总结反思

2.2整式的加减(2)
一、学习目标
1、进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2、利用合并同类项知识，求多项式的值
二、重难点：利用合并同类项知识，求多项式的值
三、教学过程：
自主学习
1、____________________________________________叫做同类项.如________与_______,
0与_______
合并同类项的法则是___________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2、请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题，自学课本第65页例题2开始到66页“练习”为止。
(1)用数值代替多项式里的字母，按多项式指明的运算，计算后所得的结果，叫做多项式的值。
(2).求多项式的值的步骤是：_________________________________________________
___________________________________________________________________________
3、自学检测
(1) 教材66页练习2,3题（写在作业本上）
(2) 求下列多项式的值。
其中

四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、多项式-3x2y-10x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-2的值（ ）
A、与x、y都有关；B、只与x有关；C、只与x有关；D、与x、y都无关。
2、已知是同类项，则多项式的值为（ ）
A、-1； B、-2； C、-3； D、-4.
3、求代数式的值其中
4 、窗户形状如图，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a㎝.计算（1）窗户的面积；（2）窗框的总长.

5、我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%. (1)若未降税前某种商品的税款为万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若万元,试求现在的实际税款.
6、若单项式－2xmyn与ax3y2的和为0，则m= ,n= ,a= .
7、求代数式的值.其中
8、某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。
9、一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列示表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下列问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？
（2）如果需要买100本笔记本，怎样购买能省钱？
10、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，合并下面式子中的同类项。
2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
五、课后总结反思

2.2整式的加减--(3)
一、学习目标
1、掌握去括号与添括号法则； 2、按要求正确地去括号和添括号；
二、重难点：掌握去括号与添括号法则
自主学习
自主学习66—68页.按要求的运算顺序计算（口算）
13+(7-5)= 13+7-5= 9a+2(6a-a)= 9a+12a-2a =
13-(7-5)= 13-7+5 = 9a-3(6a-a) = 9a-18a+3a=
可以发现:+(7-5) 7-5； 2(6a-a) 12a-2a；
-(7-5) -7+5； -3(6a-a) -18a+3a；（填“=”或“”）
你能由上面发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的
练习：去括号：3a+(5a-1)= 3a-(5a-1)= 6x+3(2x+6)= 6x-3(2x+6)= a+(-b+c-d)= a-(-b+c-d)=
例、化简下列各式： (9a-2b)-6(a-3b)
解：原式=9a-2b-（6a +18b）=9a-2b 6a 18b = -6a+9a-20b .
练习：化简（1） -3（1-） （2）-5a+(3a+3)-2(3a-7)

观察下列各式：(1)-a+b= -(a-b) (2)2-3x= -(3x-2) (3)5x+30=5(x+6) (4) -x-6= -(x+6)
你能由上面发现添括号时符号变化的规律吗？
添括号时括号外的因数是正数，添括号后括号内各项的符号与原来的符号 ；
添括号时括号外的因数是负数，添括号后原括号内各项的 相反；
练习：添括号 3a-2b+c= +（ ）=-（-3a+2b-c ）
6+m-n-3=+（ ）= -（ ） -6+=+ ( ） = - ( ）
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D .
2、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”
（1） （2）
（3） （4）
3、数在数轴上的位置如图所示，化简：

4、 小文在计算某多项式减去的差时，误认为是加上，求得答案是。（1）求这个多项式（2）正确答案是多少?
5、计算（1）(2x-3y)+（8x+2y） （2） (3a-ab+7)-（-4a+2ab+7）
6、去括号：2x-(5a-7b-26)= ;添括号2x-3y+1=2x+( )=2x-（ ）
7、一个多项式与的和是 ，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
8、一个长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是 。
9、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果
10、已知a＋b＝2，c－d＝－1，则(a＋d)－(c－b)＝________．
五、课后总结反思

2.2整式的加减(4)
一、学习目标
1、掌握整式加减的一般步骤； 2、掌握代数式的求值问题；
二、重难点：掌握整式加减的一般步骤；
自主学习
自主学习68—70页.
例8 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米
归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后
例2、先化简，再求值，其中.
解：原式=6xy-
=6xy-3x 2x 4xy 1 (填“符号”)
= -x+2xy-1
当时，原式= =
提示：去括号时要注意括号前的符号，同时也要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项。
此类题的步骤是：先将原式化简，再代值，最后求解。
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、减去等于的整式是（ ）

2、试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。

3、计算（1） （2）

4、先化简再求值..其中.
5、一个多项式与的和是，则这个多项式为
6、当时，的值是
7、计算：（1） x-[3x-2(1＋2x)] (2)

8、三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当棵时，三个队种树的总棵数。

9、各位数字是a，十位数字是b,百位数字是c的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为 。
五、课后总结反思

整式的加减复习
一、学习目标
1、进一步熟悉单项式、多项式、同类项、整式等概念；
2、掌握合并同类项法则和去括号的符号的变化规律，能熟练进行整式加减运算；
二、重难点：进一步熟悉单项式、多项式、同类项、整式等概念；
三、复习要点
1、对于单项式的系数，要注意以下三点：（1）圆周率不是字母，而是 数；（2）当单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”和“-1”中的1通常省略不写；（3）如果一个多项式的系数是带分数时，要将其化成 数。
2、对于多项式的项和次数，要注意以下三点：
（1）多项式的每一项都包含符号，如的项分别是 、 、
、 。（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是 ；（3）多项式中含有几项就是几项式，最高次数是几就是几次式。如是 次 项式。
3、同类项中的“两有关”指的是与各项的字母和字母的指数有关；“两无关”是指与各项的系数和字母的顺序无关。 如：—2mn与3nm是同类项吗？ ；
4、合并同类项的步骤有如下三步：
（1）准确找出同类项，用不同的记号标出来，从而减少运算错误；（2）逆用乘法 律，把同类项的系数相 ，字母和字母的指数 ；（3）写出合并后的结果。
5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的_________________
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 ；
6、整式加减的一般步骤是：第一，如果有括号，则先去 ；第二，如果有同类项，则先合并
四、精炼，达标检测，提升能力（当堂训练）
1、若与是同类项，则的值是（ ）
A.1 B .-7 C.5 D .-1
2、在 的括号内填入的式子分别是（ ）

3 、下列合并同类项正确的是（ ）

4、计算（1） （2）
5、化简求值，其中.
6、若A与B都是二次多项式，则A－B：①一定是二次式；②可能是四次式；③可能是一次式；④可能是非零常数；⑤不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7、当时，化简为（ ）
A.2m-3 B.3-2m C.-2m-3 D.3+2m
8、工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10
人到第一车间，那么：（１）两个车间共有多少人？（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
9、小郑在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题的多项式A.
10、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是
五、课后总结反思

整式的加减训练
一、选择题
1、在代数式中，整式有（　 ）
　　A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　　　　　D.6个
2、下列计算正确的是（ ）

3、计算的结果是（ ）

4、下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A.-3 B.-5 C.-4 D.-6
6、如果，那么-3m+3n-7的值是 （ ）
A．-22 B.-8 C.8 D.-22
7、计算与的差，结果正确的是（ ）

8、若式子的值为9，则的值为（ ）
A.7 B.18 C.12 D.9
二、填空题
9、任写一个与是同类项的单项式：_______________________
10、一个多项式与的和是，则这个多项式为
11、一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
12、单项式的系数是 ，次数是
13、多项式是 次 项式。
14有理数a、 b、c在数轴上的位置如图所示，
则
三、解答题
15、计算
（1） （2）

（3）-5（x-3）-2（-3x+5） （4）

16、商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）。
（1）用含的式子表示这位顾客应付款的钱数；（2）当时，应付款多少元

17、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=( )A．4n-1 B.4n-2 C.3n+1 D.3n-1