材料科学基础-第5次作业.docx

六、材料的凝固
1. 解释下列概念：
结构起伏: 由于液态中原子热运动较为强烈造成的结构不稳定的现象称为结构起伏或相起伏。
过冷度:材料在理论结晶温度以下仍保持液态的现象城称为过冷，熔点与实际凝固温度之差为过冷度，用于描述液体过冷的程度。
临界晶核:当晶胚半径r=r*时，晶胚的长大会使体系自由能降低，这些晶胚就可能成为实际的晶核。因此，半径为r*的晶核称为临界晶核，而r*称为晶核的临界半径。
成分过冷:由于溶质分布不均匀所引起的固液界面前沿的过冷现象称为成分过冷。

2. 说明获得具有定向柱状晶铸件的条件和方法；说明控制铸件组织晶粒大小的方法和原理；说明铸件中常见缺陷及消除或控制方法。
答：（1）获得具有定向柱状晶铸件的条件，温度梯度大，散热方向固定
方法，提高浇铸温度，使用具有快速散热能力的铸模，控制散热方向及提高金属纯度。
（2）控制铸件组织晶粒大小的方法：控制浇铸温度，使用合适的铸模，通过搅拌及震动和施加变质剂细化晶粒，控制散热，改变合金化学成分。
原理，控制浇铸温度，改变温度梯度影响晶粒大小；铸模散热能力不同影响晶粒大小；搅拌及震动增加液体流动，促进液体温度均匀和枝状晶局部冲断，导致等轴晶区增宽与晶粒细化；施加变质剂促进液相中形核，扩大等轴晶区，细化晶粒；均匀散热有利于等轴晶区的增宽；金属纯度低或凝固温度范围大，溶质富集有利于细化晶粒。
(3)常见缺陷：偏析：正偏析，反偏析，比重偏析，胞状偏析，枝晶偏析，晶界偏析；缩孔：集中缩孔，分散缩孔。
消除或控制方法：正偏析-难以根本改善，浇铸时采取适当控制措施；
反偏析-扩大铸件中心等轴晶带，阻止柱状晶发展，使富集溶质的液体不易从中心排向表层，减少液体中的气体含量；
比重偏析-增大铸件冷却速度，加入第三种合金元素。
胞状偏析-通过均匀退火消除。
晶界偏析-控制溶质含量，加入适当第三种元素减小偏析程度。
集中缩孔-控制在钢锭或铸件的冒口处，加以切除

3. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：△T = 1,10,100和200℃，计算：（1）临界晶核尺寸；（2）半径为r*的晶核个数；（3）从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化△G*（形核功）。(已知铝的熔点Tm = 993K,单位体积熔化热Lm = 1.836 × 109 J/m3，固液界面比表面能为93mJ/m2，原子体积V0 = 1.66 × 10-29 m3)
解：（1）△T = 1℃时，
r*=2σ∙Tm∆Hm∙∆T=2×93*10-3J/m2×993K 1.836 × 109J/m3×1K=1.006×10-7m
∆G*=16πσ3Tm23(∆Hm∆T)2=16×3.14×(93*10-3J/m2)3×(993K)23×( 1.836 × 109J/m3×1K)2=3.940×10-15J

△T =10℃
r*=2σ∙Tm∆Hm∙∆T=2×93*10-3J/m2×993K 1.836 × 109J/m3×10K=1.006×10-8m
∆G*=16πσ3Tm23(∆Hm∆T)2=16×3.14×(93*10-3J/m2)3×(993K)23×( 1.836 × 109J/m3×10K)2=3.940×10-17J

△T = 100℃
r*=2σ∙Tm∆Hm∙∆T=1.006×10-9m
∆G*=16πσ3Tm23(∆Hm∆T)2=3.940×10-19J

△T = 200℃
r*=2σ∙Tm∆Hm∙∆T=5.030×10-10m
∆G*=16πσ3Tm23(∆Hm∆T)2=9.850×10-20J

4. A-B二元相图如图，今将含40wt%的合金棒在固相中无扩散、液相中溶质完全混合、液-固界面平面推进的条件下不平衡凝固，试回答：(忽略成分引起的体积变化)
（1）求该合金的k0
（2）凝固始端固相成分
（3）利用上述凝固条件下的溶质分布方程，确定共晶体占L长铸件的体积百分数；
（4）如果完全平衡凝固时，共晶体的百分数
（5）若合金中B的含量为5wt%，回答（3）、（4）问题
解:
(1) k0=CSCL=0.5
(2) x=0时
CS(x)=k0C0(1-xL)k0-1=0.5×40wt%×1=20wt%
(3) CS(x)=C0(1-xL)k0-1=40wt%×(1-xL)-0.5=60wt%
∴共晶体w共=1-xL×100%=44.4%
（4）完全平衡凝固时，由杠杆定理得
w共=40-3060-30×100%=33.3%
(5) CS(x)=C0(1-xL)k0-1=5wt%×(1-xL)-0.5=60wt%
共晶体w共=1-xL×100%=0.69%
(6) 若合金中B的含量为5wt%，完全平衡凝固时，共晶体含量为0。

七、 固态扩散
1.解释概念：
菲克第一定律: 扩散中院子的通量与浓度梯度成正比。J=-DdCdx.
short circuit diffusion:短路扩散机制。多晶体材料中物质沿表面，晶界面，位错等缺陷部位进行的扩散。沿这些缺陷部位扩散速率较快，所以称为短路扩散。
Kirkendall effect：柯肯达尔效应。在置换型固溶体中，由于两组元的原子以不同速率相对产生不等量扩散，引起标记面的漂移现象。
反应扩散：通过扩散形成新相的现象，也称相变扩散。

2.有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
解:
T=25℃时，D1=D0exp-∆E1RT=D0exp-83.7×103J/mol8.314J/(mol*K)×298K=2.13×10-15D0
D2=D0exp-∆E2RT=D0exp-251×103J/mol8.314J/(mol*K)×298K=1.005×10-44D0
T=600℃
D1'=D0exp-∆E1RT=9.83×10-6D0=4.62×109D1
D2'=D0exp-∆E2RT=9.596×10-16D0=9.55×1028D1
激活能越大的扩散反应，扩散系数随温度的变化越大。

3.在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
解：
由菲克第二定律的误差函数解得，半无限长棒（渗碳问题）：
Cx,t=Cs-Cs-C0erfx2Dt =1.20wt%-1.20wt%×erf0.1×10-3m210-10m2s×t=0.9wt%
解得t=493.83s=8.23min
∴至少要渗碳时间为8.23分钟。
4.碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：
测量温度
扩散系数D（m2/s）
736℃
2×10-13
782℃
5×10-13
835℃
1.3×10-12
(a) 试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。
(b) 试求出500℃下的扩散速率。
解：
(a)假设适用，
736℃时，D=D0exp(-Q/RT)= D0 exp(-Q8.314J/(mol*K)×1009K)= 2×10-13 m2/s
782℃时，D=D0exp(-Q/RT)= D0 exp(-Q8.314J/(mol*K)×1055K)= 5×10-13 m2/s
解得，D0=2.59×10-4 m2/s
Q=1.76×105J/mol
带入T=835℃，D=D0exp(-Q/RT)
= 2.59×10-4 m2/s exp(-1.76×105J/mol8.314J/(mol*K)×1108K)=1.30×10-12 m2/s与已知相等。
∴，公式适用，扩散常数D0=2.59×10-4 m2/s
激活能 Q=1.76×105J/mol

（b）T=500℃，扩散常数为
D=D0exp(-Q/RT) = 2.59×10-4 m2/s exp(-1.76×105J/mol8.314J/(mol*K)×773K)=3.30×10-16 m2/s

5.已知Cu在A1中的扩散系数D，在500℃和600℃时分别为4.8 × 10-14m2/s和5.3 × 10-13m2/s。假如一个工件在600℃需要扩散处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果则需要多少小时?
解：
需要t=10×5.3×10-134.8×10-14=110.42小时