北京理综高考物理前两个计算题汇编(有答案).doc

h
x
09-11各年模拟试题计算题前两个汇编
1（16分）在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R=0.40m，轨道的最低点距地面高度h=0.80m。一质量m=0.10kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x=0.80m。空气阻力不计，g取10m/s2，求：⑴小滑块离开轨道时的速度大小；⑵小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；⑶小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功。

R
F
a
b
30°
B
0
1
2
3
4
0.4
0.8
I/A
t/s
甲
乙
M
N
P
Q
2（20分）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30º角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2，求：⑴4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；⑵3.0s末力F的瞬时功率；⑶已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对金属棒所做的功。

3．（16分）如图所示，某人乘雪橇从雪坡A点滑至B点，接着沿水平地面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg，A点距地面的高度为20m，人与雪橇在BC段所受阻力恒定。图表中记录了人与雪橇运动过程中的有关数据。求：（取g＝10m／s2）
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能；
（2）人与雪橇在BC段所受阻力的大小；
（3）B C的距离。
位置
A
B
C
速度（m/s）
2.0
12.0
0
时刻（s）
0
4.0
10.0

x
y
O
30o
E
4（18分）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y= r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。

A
B
x
h
s
v0
图9
5．（16分）如图9所示，水平桌面距地面高h=0.80m，桌面上放置两个小物块A、B，物块B置于桌面右边缘，物块A与物块B相距s=2.0m，两物块质量mA、mB均为0.10 kg。现使物块A以速度v0=5.0m/s向物块B运动，并与物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后物块B水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离x=0.80m。已知物块A与桌面间的动摩擦因数m=0.40，重力加速度g取10m/s2，物块A和B均可视为质点，不计空气阻力。求：⑴两物块碰撞前瞬间物块A速度的大小；⑵两物块碰撞后物块B水平飞出的速度大小；⑶物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

R
B
q
a
b
图10
q
6．（18分）如图10所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为q，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和导体棒的电阻均不计。在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B。当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v0随之匀速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。求：⑴通过导体棒ab的电流大小和方向；⑵磁场运动的速度大小；⑶维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少？

B
U
A
S
M
N
7．（16分）如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场。然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界。已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m。求：
（1）质子进入磁场时的速率v；（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH∶rα。

3L
8．（18分）如图，光滑圆弧轨道与水平轨道平滑相连。在水平轨道上有一轻质弹簧，右端固定在墙M上，左端连接一个质量为2m的滑块C。开始C静止在P点，弹簧正好为原长。在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕O点在竖直平面内运动。将质量为m的滑块A从距水平轨道3L高处由静止释放，之后与静止在D点的小球B发生碰撞，碰撞前后速度发生交换。经一段时间A与C相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小v0；
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小T；
（3）弹簧的最大弹性势能EP。

9（16分）一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然降下风帆失去动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止；
该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质
量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在
行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？
（2）空气的密度约为多少？

10(18分)如图所示，在固定的水平绝缘平板上有A、B、C三点，B点左侧的空间存在着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，在A点放置一个质量为m，带正电的小物块，物块与平板之间的摩擦系数为μ，若物块获得一个水平向左的初速度v0之后，该物块能够到达C点并立即折回，最后又回到A点静止下来。求：
（1）此过程中电场力对物块所做的总功有多大？
（2）此过程中物块所走的总路程s有多大？
（3）若进一步知道物块所带的电量是q，那么B、C两点之间的距离是多大？

A
B
D
E
R
O
C
P
图 11
11．如图11所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点释放由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。取g=10m/s2。求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）带电体在从A开始运动到落至D点的过程中的最大动能。

12.光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0。已知光速为c，则光子的动量为E/c。求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，试计算时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内光子的总动量。
（2）一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。当物体表面的反射系数为ρ时，则在每秒内照射到物体表面的全部n个光子中，有(1-ρ)n个被吸收而ρn个被反射。若太阳光垂直照射在地球表面反射系数为ρ、半径为r的某圆形区域内，则在时间t内照射到此区域的光子的总动量的变化量是多少？
（3）在第（2）问中太阳光在圆形区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？

13．（12分）如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2, sin37°=0.6， cos37°=0.8）

L
M
N
E
C
B
14．（18分）如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板（右侧有挡板），整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求：（1）小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；
（2）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；
（3）最终小物块停在绝缘平板上的位置．

15（16分）两个板长均为三的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射人两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响， 求：（1）极板间的电场强度E；（2）α粒子的初速度v0。

16．（18分）洛伦兹力演示仪是由励磁线圈(也叫亥姆霍兹线圈)、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，能够显示电子运动径迹。其结构如图所示。
（1）给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则励磁线圈中电流方向是顺时针方向还是逆时针方向?

2）两个励磁线圈中每一线圈为N=140匝，半径为R=140 mm，两线圈内的电流方向一 致，大小相同为I=1.00 A，线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径，在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场，其磁场强度（特斯拉）。灯丝发出的电子束经过加速电压为U=125 V的电场加速后，垂直磁场方向进入匀强磁场区域，通过标尺测得圆形径迹的直径为D=80.0 mm，请估算电子的比荷。（答案保留2位有效数字）
（3）为了使电子流的圆形径迹的半径增大，可以采取哪些办法?

图14
B
h
a
b
c
d
17．（16分）均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图14所示。已知该磁场区域宽度为h，磁场方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B。现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平。若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；
2）线框开始下落时bc边与磁场上边界的距离；
3）bc边在磁场区域运动过程中，a、d两点间的电势差。

18（18分）
S1
A
E
F
图
d2
d1
d
Q
P
S2
1
2
3
4
N
M
B
如图15所示装置可用来分析气体原子的组成。首先使待研究气体进入电离室A，在此气体被电离成等离子体（待研究气体的等离子体由含有一价正离子和电荷量为e的电子组成，整体显电中性）。这些等离子体（统称“带电粒子”）从电离室下端狭缝S1飘出（忽略飘出的速度），经两极板间电压为U的加速电场后（忽略这些带电粒子被加速的时间），从狭缝S2沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，在磁场的上、下边界处分别装有水平底片E和F。当双刀双掷开关分别掷向1、2和3、4时，发现从电离室狭缝S1飘出的带电粒子分别打在E和F上的P、Q点。已知狭缝S2与水平底片E上P点之间的距离d1=2.0cm，到水平底片F上Q点的水平距离d2=6.4cm，磁场区域宽度d=30cm。空气阻力、带电粒子所受重力以及带电粒子之间的相互作用可忽略不计。
1）试分析打在P点的带电粒子的带电性质，并写出该带电粒子质量的表达式；（要求用题中字母表示）
2）试确定打在Q点的带电粒子的质量和打在P点的带电粒子的质量之比；
3）若P点是底片上刻度尺的右端点，而实验中带电粒子总是打到P点右侧，从而导致不便于测量带电粒子击中底片位置到狭缝S2的距离，应如何调整可使带电粒子能打在P点左侧的位置。

19．(16分)如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为=1.0kg的小物块A从距离水平面高=0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度=10m/s2。求(1)A经过Q点时速度的大小；(2)A与B碰后速度的大小；(3)碰撞过程中系统(A、B)损失的机械能。

实验次序
1
2
3
4
5
电荷量

0.95
1.10
1.41
1.57
2.02
20．(18分)1897年汤姆逊发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值的整数倍，于是称这数值为基本电荷。 如图所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为。当质量为的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；当两板间加电压(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与在时间内运动的距离相等。忽略空气浮力。重力加速度为。 (1)判断上述油滴的电性，要求说明理由；2)求上述油滴所带的电荷量；(3)在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量。再采用上述方法测量油滴的电荷量。如此重复操作，测量出油滴的电荷量如下表所示。如果存在基本电荷，请根据现有数据求出基本电荷的电荷量(保留到小数点后两位)。

37º
F
21（16分）如图所示，倾角θ=37º的斜面固定在水平面上。质量m=1.0kg的小物块受到沿斜面向上的F=9.0N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。（斜面足够长，取g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；（3）若在小物块沿斜面向上运动0.80m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。

22．（18分）如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60º，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。
（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
C
D
E
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
甲
乙
O
v
t
t0
v0
P

23．（16分）某校课外活动小组自制了一枚质量为3.0kg的实验用火箭。设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面40m高处燃料恰好耗尽。忽略火箭受到的空气阻力，g取10m/s2。求：（1）燃料恰好耗尽时火箭的速度大小；（2）火箭上升离地面的最大高度；（3）火箭加速上升时受到的最大推力的大小。

墨盒
带电室
偏转板
纸
图11
24（18分）打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。图11是喷墨打印机的工作原理简化图。其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒。墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场。偏转电场两极板间电压为U。该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性。
（1）该该带电微滴所带的电荷量q；（2）该该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y；（3）在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些？若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？
25（16分）如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

26（18分）如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

27（16分）如图-17所示，水平台面AB距地面的高度h=0．80 m。质量为m=0．20 kg的滑块以的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0．25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2．2 m。滑块可视为质点，不计空气阻力（g取10 m／s2）。求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s，；
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。

28（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图一18所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电荷量为q。粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以被忽略），经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）粒子被加速后获得的最大动能；（2）粒子在第n次加速后进人一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；（3）粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法。

53°
L
h
H
A
图11
29．（16分）如图11所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。

30．(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图中乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

R
θ
a
b
B
31. （16分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m。导轨平面与水平面成q＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s。（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；（3）电阻R的阻值。

高频电源
出口处
R
A
B
D21
D11
图甲
图乙

32（18分）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

33（16分）如图所示，水平地面上放有质量均为m=1 kg刚物块A和B，两者之间的距离为l=0.75m。A、B与地面的动摩擦因数分别为=0.4、=0.1。现使A获得初速度v0向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力F= 3N，使B由静止开始运动。经过一段时间，A恰好追上B。g取10m/s2。求：
（1）B运动加速度的大小； （2）A初速度的大小v0；
（3）从开始运动到A追上B的过程中，力F对B所做的功。

34（18分）一轻质细绳一端系一质量为m=0.05 kg的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L= 0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S= 2m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数=0.25，g取10 m/s2。求：
（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
（3）小球在竖直平而内做完整圆周运动的次数。

答案
1解：（1）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则 解得：（4分）（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为N，根据牛顿第二定律： 解得： 4分）根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小 （2分）（3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理： 所以小滑块克服摩擦力做功为0.2J。（6分）
2．解答：（1）由图乙可得：t=4.0s时，I=0.8A。

根据

（2）由和感应电流与时间的线性关系可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。由运动规律 解得4.0s内金属棒的加速度大小a =0.5m/s2 ……（2分）对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得： (2分)又 （1分）
由速度与电流的关系可知 t=3s时 （1分）根据 解得 ……（2分）（3）根据焦耳定律： 解得在该过程中金属杆上产生的热量 对金属棒，根据动能定理：
3．（16分）解（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为： ① （3分）代入数据解得：ΔE ＝9100J （2分）（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度： ② （2分） 根据牛顿第二定律： ③ 2分）由②③ 得：140N （2分）（3）由动能定理得： （3分） 代入数据解得：36m 2分）
4．（18分）解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 (1分)得 (1分)（2）质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期在磁场中运动的时间 (2分)进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有 (2分)所求时间为 (2分)（3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直于电场线进入电场，如图所示。P点距y轴的距离 (2分)其中 (2分)得质子到达y轴所需时间为 (2分)在y方向质子做匀速直线运动，因此有 (2分)质子到达y轴的位置坐标为（0，） (2分)
5．（16分） （1）设物块A与B碰撞前瞬间的速度为v，由动能定理
（2分）解得v=3.0m/s （2分）
（2）物块B离开桌面后做平抛运动，设其飞行时间为t，离开水平桌面时的速度为vB，则h=，x=vBt （2分）解得vB=2.0 m/s （3分）
（3）物块A与物块B碰撞过程中动量守恒，设物块A碰撞后的速度为vA，则 mAv=mAvA+mBvB （1分）解得vA=1.0 m/s （2分）碰撞过程中系统损失的机械能 ΔE= 2分）解得ΔE=0.20 J （2分）说明：其他方法解答正确也得分。
6（18分）（1）导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则BIL=μmgcosq+mgsinq （1分）解得 I= （2分）由左手定则判定，电流的方向由b到a （2分）
（2）当导体棒以恒定速度v0匀速运动时，设磁场运动的速度为v则E=BL(v-v0) （2分）通过导体棒的电流I= 1分）导体棒受到的安培力F=BIL （1分）解得 v= （2分
（3）外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功。在时间t内产生的焦耳热Q =I2Rt= （1分）在时间t内导体棒上滑的距离 （1分）克服摩擦力和重力做功W克=mg(μcosq+sinq)s （2分）
在时间t内外界提供的能量 E＝Q＋W克 （1分）
解得E = （2分）
7．（16分）
解：（1）质子在电场中加速 根据动能定理 （4分） 求出 （1分）
（2）质子在磁场中做匀速圆周运动根据 （2分） （2分）
求出 （2分）
（3）由以上式子可知 （3分） 求出 rH∶rα = 1∶ （2分）
8．（18分）
解：（1）对A，根据机械能守恒定律 （3分） 求出 （1分）
（2）A与B碰后交换速度，小球在D点的速度vD = v0 设小球经过最高点的速度为vB，根据机械能守恒定律 （3分）
小球在最高点，根据牛顿第二定律 （3分）
求出 T = mg （1分）
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，A球以v0的速度与C相碰。设A与C碰后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律mv0 = (m + 2m ) v （3分） C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律
（3分） 求出 （1分）
9⑴1470N ⑵1.3kg/m3
10（1）零（2）S = v/μg（3） l= mv/qE
11、解：（1）设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律：mg= vC==2.0m/s
（2）设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为NB，带电体在B点时，依据牛顿第二定律NB-mg=带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：－mg·2R=mvC2－mvB2
解得NB=6.0N依据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力NB′=6.0N
（3）由A到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中。在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45º夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 º处。设小球的最大动能为Ekm，依据动能定理
qERsin45º-mgR（1-cos45º）= Ekm-mvB2解得Ekm=1.17J
12、解：
（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总= P0St 照射到此圆形区域的光子数n=
因光子的动量p=则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np 则光子的总动量p总=
（2）光子被完全反射时，每个光子动量的改变量Δp0=2p光子被吸收时，每个光子动量的改变量Δp0′=p
则时间t内光子总动量的改变量Δp=ρn·2p+（1-ρ）n·p解得Δp=（1+ρ）
（3）设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft =Δp太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S
解得I=（1+ρ）
13．.解：由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得（3分） 代入数据得 （3分）选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为N， 根据牛顿第二定律有 （3分