二次函数图像及性质(2).doc

教师寄语：毛泽东同志说过:你要知道栗子的滋味，那你就亲口尝一尝！
二次函数的图像与性质学案（2）
泰山区泮河中学 康子夫
学习目标：
1、  掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、  会用“描点法”画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、  通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
学习重点：二次函数和图像的性质
学习难点：二次函数的性质归纳总结及应用
学习过程：
1. 复习回顾：（组内完成，互相提问、补充、纠正）
1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。
         特别地，当b=c=0时，二次函数变为 。(a≠0)
2）函数 y=ax2(a≠0) 的图像和性质：
（1）函数 y=ax2 (a≠0)的图像是一条顶点为原点的抛物线，当a＞0时，抛物线开口 ，当a＜0时，抛物线开口 。
（2）函数 y=ax2 (a≠0)为 （填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数 y=ax2 (a≠0)的图像的对称轴为 。
1.    引入新课
1）              自主练习:将下列二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式,并画出这些函数的图  像:（组内合作，组长指导，组间展示）
<1> y=x2+4x-3 < 2>  y=-3x2-6x-1 

总结㈠ ①函数<1> y=x2+4x-3中y=ax2+bx+c的a 0（填“＜”或“＞”) ；

②函数图象的开口如何？对称轴是 ；
③x＜0时，随x值的增大或减小，函数值y怎样变化？x＞0时又会怎样？
④图像和原点有何关系？由最高点，还是最低点？
（组间展示，采用抢答的形式，教师点拨）
总结㈡①函数< 2> y=-3x2-6x-1 中y=ax2+bx+c的a 0（填“＜”或“＞”)

②函数图象的开口如何？对称轴是 ；
③x＜0时，随x值的增大或减小，函数值y怎样变化？x＞0时又会怎样？
④图像和原点有何关系？由最高点，还是最低点？
（组间展示，采用抢答的形式，教师点拨）

2.学有所得：（根据上面的学习，组内合作完成，组长展示，教师点拨）
（1）函数y=ax2+bx+c的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。
（2）当a＞0时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。
（3）当a＜0时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。
3.学以致用：（组内分工，选取一题完成，组长指点，教师巡视点拨）
⑴、作出二次函数y=2x2-4x-1的图像，并试述它的性质。

⑵、作出二次函数y=-x2-4x+3的图像，并试述它的性质。

4.畅谈收获：（采用抢答形式师生共同完成，学生同桌之间互相提问并熟记）
⑴研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
⑵完成下表：
函数
二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
图像
a>0 a<0
性质

5.应用提高：（独立完成，组长监控，教师巡视点拨）
将函数y=-3x2+6x-4配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

6.拓展提高:(组间讨论，探究，优胜者讲解)
二次函数y1与y2的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数y2的解析式和y1的顶点，写出符合下列条件的函数y1的解析式。
（1） 函数y2= x2，y1的图像的顶点是（4，-7）;
（2）       函数y2 = -2(x-1)2，y1图像的顶点是 (-3,2)。
7.自我检测：
①、已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图像是（ ）

      A             B              C             D

②、函数y=ax2+bx+c(a＞0，b＜0，c＜0)的图像顶点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
③、二次函数y=ax2+bx+c的图像过原点，且顶点为（-2，8），则y=（ ）
A、 -2x2-8x B、-2x2 +8x C、2x2 -8x D、2x2+8x
④、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像大致是（ ）

          A                          B                           C                       D
⑤、函数y=x-x2(-2≤x≤3，且x∈z）的值域是 。
⑥、已知函数 y=x2-2x+3 在 0≤x≤m 上有最大值3，最小值2，求 m 的取值范围。
8学习小结：（组内畅谈学习本节课收获，互相肯定纠错，教师点拨）
9.布置作业：…………