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(完整版)2013年中考数学试题(含答案)
2014 年中考数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分)
1、的值等于 ( ）
A、2 B、-2 C、2 D、
2、函数中，自变量的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程的解为 ( ）
A、 B、 C、 D、
4、已知一组数据：15,13,15,16，17,16,14，15,则这组数据的极差与众数分别是 ( ）
A、4,15 B、3,15 C、4，16 D、3，16
5、下列说法中正确的是 （ ）
A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
20. 已知圆柱的底面半径为 3，母线长为 5,则圆柱的侧面积是 （ )
A、30cm2 B、30πcm2 C、15cm2 D、15πcm2
7、如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ）
A、35° B、140° C、70° D、70°或 140°
8、如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ）
A、 B、 C、 D、

第7题图
第8题图
第9题图

1、 如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3:2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE:EB=1：2,F 是BC的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ )
A、3:4 B、： C、： D、：
10、已知点 A(0,0），B（0,4）,C（3，t+4）,D（3，t）。 记 N（t)为□ABCD 内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则 N（t)所有可能的值为 （ )
A、 6,7 B、7,8 C、6，7,8 D、6,8，9
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分,共 16分)
11、分解因式：2x2－4x= 。
12、去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子 女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元。
13、已知双曲线 经过点(－1，2）那么的值等于 。
14、六边形的外角和等于 °。
15、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O,AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 。

第15题图
第16题图
第17题图

16、如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °。
17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36,则它的表面积是 。
18、已知点 D 与点 A（8，0)，B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点,则 CD 长的最小值 为 。
三、解答题
19、(本题满分 8 分）计算：
(1） (2)

20、（本题满分 8 分）
(1）解方程：； (2)解不等式组：

（2） （本题满分 6 分)如图，在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=10,sin∠A= 2 ,求 BC 的长和 tan∠B 的值。
C
B
A

22、（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背"的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回 合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程)

23、 (本题满分 6 分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏"，“科技制作”，“数学思维”， “阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课)进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图

请根据图中提供的信息,解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。
（2）请把这个条形统计图补充完整。
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.

24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在①AB//CD；②AO=CO；③AD=BC 中任意选取两个作为条件,“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是，请证明；若不是,请举出反例;
（2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果„,那么„。”的形式）。
B
A
D
C
O

25、（本题满分 8 分)已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

A 元素含量
单价（万元/吨)
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若 某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨,问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

26、(本题满分 10 分)如图,直线与轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线于点 B，过 B 且平行于轴的直线与抛物线交于点 C,直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD : BD=1:3。
（1）求点 A 的坐标；
（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。

27、（本题满分10分)如图1，菱形 ABCD 中，∠A=600.点P从A出发，以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t (s)。△APQ的面积S(cm2）与t（s）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
O
3
G
E
F

图（2）
S(cm2)
t(s)
（3）问：是否存在这样的t，使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由。
P
D
C
B
A
Q
图（1）

28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

2013无锡市中考数学试卷参考答案
一、选择题
1～10 ABCAD BBDDC
二、填空题
11、2x(x－2)
12．8.2×109
13．－3
14．360
15．4
16．45
17．72
18．7
三、解答题
19．
解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．

20．
解：（1）x2+3x﹣2=0,
∵b2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣2）=17，
∴x=，
x1=，x2=﹣;

(2)
∵解不等式①得：x≥4，
解不等式②得:x＞5，
∴不等式组的解集为：x＞5．
21．
解：在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10，sinA===，
∴BC=4，
根据勾股定理得:AC==2，
则tanB===．

22．：
解：画树状图得:

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心"，则他获胜的有1种情况,
∴他获胜的概率是：．

23．
解：根据题意得：
调查的总学生数是：50÷25％=200（名），
“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；
故答案为：200,144；

（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40(名）,
补图如下：

（3)根据题意得:800×=120（名），
答:其中有120名学生选修“科技制作”项目．

24．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，
证明:∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴=,
∵AO=OC，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形时平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形；
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形,如图，

根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形．

25．
解:设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意,得

由①,得
y=．
把①代入②，得x≤．
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2。5x+6y=﹣1。25x+1。5．
∵k=﹣1.25＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x=时，W最小=1。2．
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1。2万元．

26．：
解：（1)如图，过点D作DF⊥x轴于点F．
由题意,可知OF=AF，则2AF+AE=4①．
∵DF∥BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴==，即AE=2AF②，
①与②联立，解得AE=2，AF=1，
∴点A的坐标为（﹣2，0）;

（2）∵抛物线过原点（0，0）,
∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0)，
∴对称轴为直线x==﹣1，
∵B、C两点关于直线x=﹣1对称,B点横坐标为﹣4，
∴C点横坐标为2，
∴BC=2﹣（﹣4）=6．
∵抛物线开口向上，
∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，
∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：
①当OB=BC时，设B(﹣4,y1)，
则16+=36，解得y1=±2(负值舍去）．
将A（﹣2，0），B（﹣4,2）代入y=ax2+bx，
得，解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x；
②当OC=BC时，设C(2，y2），
则4+=36，解得y2=±4（负值舍去)．
将A(﹣2，0），C(2，4）代入y=ax2+bx，
得，解得．
∴此抛物线的解析式为y=x2+x．
综上可知，若△OBC是等腰三角形,此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．

27．
解：（1）由题意,可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．
此时如答图1所示：

AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm,
S=S△APQ=AQ•h=AQ×=,解得AQ=3cm，
∴点Q的运动速度为:3÷3=1cm/s．

（2）由题意,可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：

点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．
因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动,且时间t的取值范围为：6≤t≤9．
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E,则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．
S=S△APQ=AD•PE=×6×(t+)=t+，
∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9)．

（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．
当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分,如答图3所示．
此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，
根据题意,得t2=×，
解得t=s；

当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．
此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，
解得t=s．
∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．

28．

解：（1)如图1,沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形,再沿虚线折叠即可；
(2)如图，2，沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可;
（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．

13