函数及曲线简单题目.doc

1.己知动点P到直线的距离是到定点的距离的倍．
（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线与点P的轨迹有两个交点A、B,求弦的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围．

2.已知函数，
（I）当a = l时，求函数的单调区间；（II）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

3. 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点
F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值.

4.数列满足，（）.
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

5.已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.
（Ⅰ）求的值及的单调减区间；
（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：

6. 已知函数的图象过点，且在处取得极值．
(1) 求实数的值；
(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.

7.已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：
分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆
被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

1.已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .

2. 已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.

3. 已知函数
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的和任意的，证明：

4. 已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明
5. 已知函数，其中实数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.

6. 设函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

7. 已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

8. 设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：

1.如图，已知椭圆的离心率
为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点
的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、
B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2.如图，椭圆的顶点为，焦点为 ，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线，||=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

3.已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍．设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．

4.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

5.已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

6.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

7.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
（I）求，的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

8.设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。