第四部分解三角形.doc

成侯花园A区13号楼高中数学核心内容暑期集训
第四部分：解三角形，注意正弦定理和余弦定理的正用、逆用、总结常见的变形方法。
问题一：基本知识、基本方法：
1．正弦定理： ．
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1） ；
（2） ．
2．余弦定理：第一形式：，第二形式：
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1） ；
（2） ．
3．三角形的面积公式 ．
4．常用结论：△ABC中，

问题二：三角公式、正弦定理的运用：
例1．在中，，．
（1）求的值； （2）设，求的面积．

例2．在中，为锐角，角所对的边分别为，且．
（1）求的值； （2）若，求的值．

练习1：
1、已知在中, 分别是角所对的边，.
（1）求； （2）若,,求的面积.

2、在中，角的对边分别为，。
（1）求的值； （2）求的面积.

问题三：三角公式、余弦定理的运用：
在中，若，则 ．

在中， ，，，求，．

问题四：三角公式、正弦定理、余弦定理和平面向量的综合运用：
在中，内角的对边分别为，且它的面积．求角的大小．

在中，，则的形状是 ．

在中，内角的对边分别为，,，求．

在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求的值．

例1 在中，内角的对边分别为，三内角成等差数列．
（1）若，求三角形的面积； （2）求的取值范围．

练习1：
1．在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，．
（1）求的值； （2）设，求的值．

2．已知向量．
（1）若，求向量的夹角； （2）当时，求函数的最大值．

例2 已知分别是的三个内角所对的边.
（1）若的面积，求边的值；

（2）若，且，试判断的形状.

练习2：
1．在中，内角的对边分别为，且．
（1）求； （2）若，求．（结果用根式表示）

2． 在中，内角的对边分别为，已知， ，三角形的面积为．
（1）求的大小； （2）求的值．

3．在中，内角的对边分别为，已知．
（1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积．

练习3：
1．已知向量．
（1）若，求的值； （2）若求的值．

2．设向量
（1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值;

（3）若，求证：∥. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

过 关 测 试
1、在中，
（1）求AB的值； （2）求的值。

2、在中，已知，，．
（1）求的值； （2）求的值。

3、如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。
（1）求；
（2）求该河段的宽度。

x
y
O
A
B
4、如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值。

5、在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积； （2）若，求的值； （3）若，求的值．

6、已知向量，且，设函数．
（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．

第 9 页 共 9 页