相似三角形周长和面积.doc

27.2.3 相似三角形的周长与面积
教学目标：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、能用三角形的性质解决问题．
重点：相似三角形的性质与运用．
难点：对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解、运用．
一、学前准备：相似三角形的性质与判定方法。
二、探究新知：探究1：如果 △ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，即．
则有AB= ，BC= ， CA= 。
那么 ．
性质1：相似三角形周长的比等于 ．
探究2：如果 △ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，AD、A′D′为两三角形的高，易证 　 ∽ 　
则有　 　= ．
那么 ．
性质2：相似三角形面积的比等于 ．
发现：相似三角形对应高的比等于相似比。引伸：～对应中线、角平分线的比等于相似比。
类似的可得：相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
三、尝试应用：
例 1如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是72cm 和60 cm，且A′B′＝15 cm，
BC＝24 cm，求AB、B′C′、AC、A′C′的长．

例2如图：在△ABC 和△A′B′C′中， AB＝2 A′B′，AC=2A′C′，∠A=∠ A′，△ABC的周长是24，面积是48。求△A′B′C′的周长和面积．

练习：教材P54．1.3.4.
四、学习体会：
1、相似形的 、对应 、 、 、 的比等于相似比．
2、相似形的面积比等于 ．
五、目标测试：
1．填空：（1）两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，它们的周长比为_____，面积比为_____．
（2）两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边的中点所截得的三角形与原三角形的周长比是______，面积比是_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长是________cm，面积是_______cm2．
2．判断：两个三角形周长比是，则它们的面积之比是．
3．如图，在梯形ABCD中, ，CD∶AB=2∶3。
则 ．
4．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三
角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

六、考点一角
已知：如图，△ABC中，DE∥BC，， 。
① 求；②求；③过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；