四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析.pdf

机器人技术现代制造工程()年第 期四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析李伟豪茅健郑武张婷(上海工程技术大学机械与汽车工程学院上海 华融普瑞(北京)科技有限公司北京)摘要:基于变密度方法中的()模型提出一种多复合材料 打印制造的拓扑优化方法对四足机器人腿部结构进行优化设计 采用体积约束下最小应力的优化方式同时引入复合材料的本构矩阵使得优化结果更加合理 针对四足机器人常见工况进行静力学分析并对最大位移下的载荷情况进行拓扑优化设计 为了验证优化后腿部结构的强度分别制备拓扑增强和轮廓增强腿部结构并进行试验分析 试验结果表明拓扑增强结构最大位移比轮廓增强结构在外摆工况下降低了.拓扑增强结构承载比在 和 外摆工况下比轮廓增强结构分别提升了.和.通过对四足机器人腿部结构优化前后的试验对比可知经过拓扑优化设计四足机器人腿部结构力学性能得到提升优化设计具有可行性 该拓扑优化方法对于提高产品力学性能具有一定作用关键词:四足机器人拓扑优化 方法复合材料 打印中图分类号:文献标志码:文章编号:():./.().):().:引言近年来移动机器人成为专家学者的研究热点之一常见的移动机器人包括轮式机器人、履带机器人以及足式机器人 四足机器人因其在恶劣的环境下具有较强的适应性是移动机器人的主要研究方北京市科委项目()年第 期现代制造工程()向 从 世纪 年代通用电气公司发明了四足机器人 发展到波士顿动力公司生产的军用四足机器人 再到后来小型多用途四足机器人 的面世四足机器人所具备的功能在不断的增加整体的体积在不断减小从而更加适用于各类场合因此减小四足机器人的体积提高其承载性能是目前主要的研究方向之一 为实现四足机器人小型化高承载主要运用到拓扑优化技术以及高性能材料的应用拓扑优化技术诞生于 世纪 年代将数学模型和工程实际相结合解决工程设计中的相关问题 拓扑优化主要是描述结构中材料的分布特征将问题转化为有限个单元是否存在的问题利用数学方法依据给定的条件确定有限单元的存在确定该结构的优化模型进而实现优化过程 随着计算机技术的发展相关的优化软件使得拓扑优化技术得到了发展也使得其应用更为广泛 目前拓扑优化方法包括变厚度法、变密度法、水平集法和渐进结构法等方法 打印技术发源于 世纪 年代的快速成型技术()因其生产过程对零件的形状要求较低不需要单独设计生产模具等特点目前已经广泛应用于机械设备、电子、航空航天、建筑以及生物医学等领域可实现复杂零件的快速成型 随着复合材料在制造业的广泛应用复合材料的 打印技术也在快速发展从普通热塑性塑料发展到连续纤维材料从单喷头打印发展到双喷头打印 碳纤维材料作为一种轻质高强度材料是复合材料 打印中最常用的增强材料由于 打印采用层铺成型原理能够加工结构更为复杂的产品因此双喷头 打印技术能够根据拓扑优化后的模型根据不同区域填充所需的材料充分发挥不同材料的力学性能 本文基于变密度法理论体系中的 惩罚函数模型建立复合材料拓扑优化模型并利用该模型求解四足机器人腿部拓扑优化后结构利用优化后结构建立多复合材料 打印材料分布模型实现对于腿部结构的力学性能提升 四足机器人腿部结构设计及力学分析.四足机器人腿部结构设计四足机器人腿部结构主要由大腿、小腿、控制小腿运动的连杆和腿部关节及电机这 个部分组成如图 所示 大腿、小腿和脚部为腿部的主要承载结构采用高性能碳纤维材料制成关节和连杆为传动结构采用铝合金材料制成 其中主要的支撑结构为大腿和小腿 大腿和小腿的长度均为 机器人设计质量为 设计负载为 图 四足机器人腿部结构传统多材料 打印方法主要通过结构的轮廓填充增强材料来实现结构增强 本文主要对四足机器人的大腿和小腿结构进行拓扑优化设计利用拓扑优化后得到的结构来填充增强材料进而增强腿部结构的强度实现较高的承载能力四足机器人腿部的机械简图如图 所示 大腿由电动机直接驱动小腿的运动则由摇杆、连杆、大腿以及小腿组成的四杆机构实现 四足机器人的脚部与地面接触腿部则支撑起四足机器人运动过程中 条腿交替运动驱动机器人向前移动图 四足机器人腿部的机械简图.四足机器人力学分析四足机器人为实现相应的运动需要对不同的地形做出相对应的步态规划 四足机器人的主要步态包含(步行)、(慢跑)和(奔跑)等 其中机器人在直线运动时常用 步态机器人需要转体时常选用 步态 不同的步态下机器人的腿部受力不同本文基于四足机器人常用步态对运动李伟豪等:四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析 年第 期过程中的受力进行分析从而根据实际情况完成机器人腿部结构的拓扑优化设计 步态可以实现四足机器人中高速的直线运动为最常见的步态 该步态下四足机器人负载为 并始终有 只脚部与地面接触此时单腿承担所有重量的/即 此时 步态下腿部结构的受力示意如图 所示图 步态下腿部结构的受力示意以机器人的质心作为参考机器人腿部在地面支撑的作用下受到支撑力 在支撑力 的作用下机器人小腿和大腿分别会受到沿径向的拉伸作用和沿轴向的剪切作用 由于该力和大腿、小腿处于同一平面中并不会产生侧向剪切故对于侧向剪切强度的要求较低机器人不仅需要完成直线行走还需要完成转体运动 转体运动基于 步态进行改进腿部在运动过程中向侧向移动完成转体运动 该步态下四足机器人负载 并始终有 只脚部与地面接触此时单腿承担所有重量的/即 此时步态下腿部结构的受力示意如图 所示图 步态下腿部结构的受力示意以机器人的质心作为参考机器人腿部在地面支撑的作用下受到一个支撑力 在支撑力 的作用下机器人小腿和大腿分别会受到沿径向的拉伸作用、沿轴向的剪切作用以及侧向的剪切作用 步态步态下对于侧向剪切强度的要求较高本文将根据四足机器人常见的 步态和 步态下的转体动作进行分析选择合适的工况进行拓扑优化设计并将优化结果进行试验对比验证该优化方法的可行性 材料力学模型以及拓扑优化模型.材料本构矩阵 打印纤维模型的纤维方向如图 所示 图 中 为纤维的轴向方向 和 均为纤维的径向方向图 打印纤维模型的纤维方向纤维材料在不同方向的力学性能不同表现出各向异性的力学特征 根据材料力学原理复合材料存在如下力学特性()式中:为结构所受应力矩阵、和 分别为各个方向上的所受应力值为结构应变矩阵、和 分别为各个方向上的应变 为材料的弹性本构矩阵、和 分别为材料在各个方向上的弹性模量、和 分别 年第 期现代制造工程()为材料在各个方向上的剪切模量、和 分别为材料在各个方向上的泊松比根据复合材料的弹性本构矩阵可以得到增强材料的弹性矩阵 即:()打印技术利用层铺技术该种成型方式在 和方向上具有相同的力学特征因此有:()对于单层复合材料板可将空间应力简化为平面应力即:()式中:为复合材料的纤维夹角 为引入纤维角度的转换矩阵为简化后材料的原始弹性本构矩阵为矩阵经纤维角度转换后的计算弹性本构矩阵复合材料板材是由多个单层板形成的复合体单层板的力学性能和材料的分布具有较大的关系也和纤维的走向具有一定的关系 增强材料和基础材料的合理分布可以提升结构的强度 本文利用拓扑优化技术对材料的合理分布进行设计从而提升结构的力学性能.基础材料构成增强材料采用连续长纤碳纤维(简称连续纤维)材料基础材料采用 材料 增强材料的占比(体积约束参数)材料的力学性能如表 所示表 材料的力学性能参数符号不同材料的参数值连续纤维弹性模量/.泊松比.剪切模量/.密度/().拓扑优化模型复合材料 打印技术制造产品的力学性能取决于材料中各种材料的占比增强材料(连续纤维)的占比越高其力学性能提升越高但是成本也会随之增加 优化增强材料布局能在不增加增强材料占比的同时有效提升产品整体的力学性能针对变密度法中的 模型进行相应的改进引入体积约束参数来控制优化前后增强材料的占比不变保证优化后模型的重量不发生变化其优化函数为:()():()非增强材料填充区域增强材料填充区域式中:为模型优化后的体积即增强材料(连续纤维)填充部分的体积()为增强材料在设计域内的分布函数当以增强材料填充区域时()当以非增强材料填充区域时()为设计域内任意一点 为全部设计域 为对区域 的微分 为占材料总体积的比例分数是在优化初始前给定的常数 为模型原始的体积 为结构的应变能矢量为总刚度矩阵 为力矢量 为位移矢量根据有限单元方法将设计域划分为有限个微小单元材料的分布由函数()转变为设计单元 的相对密度 为设计单元 的增强材料的相对密度为区间内的连续变量但是当 时就会李伟豪等:四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析 年第 期出现求解困难表现为灰度单元无法得到合理的结构 为使得相对密度 能够更趋近于/离散分布得到清晰的优化结构引入惩罚因子 对中间密度值进行惩罚 该惩罚函数为:()()式中:为设计单元 内计算的弹性模量为增强材料的弹性模量为空洞材料(非增强材料或基础材料)的弹性模量 一般为增强材料弹性模量的.倍为密度变量其中 为惩罚因子根据经验本文取 对于复合材料其弹性模量并不能用单一常数来表示而是采用弹性矩阵进行表示即设计单元 内的弹性矩阵、增强材料的弹性矩阵(根据复合材料的力学参数进行求解得出)和空洞材料的弹性矩阵改写后的惩罚函数为:()()通过惩罚函数将优化的设计单元内的材料分布离散化 最后拓扑优化后的结构即为连续纤维在整个结构内的分布 引入惩罚函数后优化改进模型的体积 为:()():式中:为总的设计单元数量为设计单元 的体积为设计单元 的刚度矩阵为设计单元 的位移矢量和 分别为相对密度 的下限和上限本文方法的原理是用增强材料填充模型拓扑优化后的结构利用基础材料填充模型的空洞结构从而满足设计要求 仿真分析及拓扑优化设计.有限元分析由本文第.节可知四足机器人在 步态和 步态下的单腿受力分别为 和 由于在实际运动过程中机器人脚部还会受到冲击作用实际所受力要稍大于静力分析结果 本文取冲击载荷系数为.即在仿真过程中 步态施加载荷为 步态施加载荷为 相同步态不同时间下的受力情况也不相同 本文选用 步态下前摆、和 情况以及 步态下外摆和 状态进行分析 仿真时固定大腿与小腿之间的夹角为 分析材料选用连续纤维材料分析组别设置如表 所示表 分析组别设置仿真编号分析工况施加载荷/经静力学分析得到部分工况下的应力和位移仿真结果如图 所示 并将仿真结果进行统计如表 所示由表 所示测定的数据可知大腿和小腿最大位移约在外摆 工况(仿真编号)下产生 仿真结果表明在对结构进行拓扑优化的过程中需要考虑到不同载荷情况下腿部结构的变形量对不同结构进行有针对性的优化.拓扑优化设计对于大腿结构的优化考虑到整体结构受力情况约束位置规定在大腿和躯干的连接处更为合理载荷施加在大腿和小腿的连接处大腿优化模型如图 所示 由于在外摆工况下大腿的变形量和最大应力都远大于前摆工况(见表)故选择外摆工况下的载荷作为优化条件对大腿进行优化处理与大腿结构相同对小腿优化时选用大腿和小腿的连接处作为约束位置载荷施加在足尖小腿优化模型如图 所示 小腿无论是在前摆还是外摆工况下变形量均较大(见表)最大变形出现在外摆 工况下故优化选用外摆 工况的载荷作为优化条件对小腿进行优化处理本文基于 模型的优化方法以应变能为目标函数体积为响应函数对模型进行优化并且确定优化后增强材料的体积分数为 得到优化后的结构模型如图 所示将优化结果导出为 文件得到优化后模型结构如图 所示 图 所示模型为对应腿部拓扑优化后的结构确定该区域为增强材料填充区域即在 打印过程中由连续纤维填充该区域 同时采用短切碳纤维材料去填补空洞结构从而实现材料性能的互补提升腿部结构的强度 年第 期现代制造工程()图 部分工况下的应力和位移仿真结果表 不同工况下应力和位移的仿真结果统计仿真编号大腿应力/大腿位移/小腿应力/小腿位移/.图 大腿优化模型图 小腿优化模型图 优化后的结构模型图 优化后模型结构 试验分析.腿部结构制备本文四足机器人腿部结构采用 打印的方式制备而成选用六面体 网格通过 软件对模型进行切片处理 四足机器人大腿小腿单层切片如图 所示其中拓扑优化后结构的指派材料为连续纤维材料其余结构的指派材料为 材料 采用 旗下 型 打印机对腿部结构进行生产制造该机器支持双喷头联合打印 同时设置对照组对照组采用 打印中常用的轮廓增强方法即增李伟豪等:四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析 年第 期强材料只在腿部轮廓部位进行填充图 四足机器人大腿小腿单层切片 组腿部结构连续纤维的填充比例均为 大腿与小腿之间采用刚性连接选用强度较高的轴承和连接件完成大腿和小腿的连接四足机器人关节连接示意如图 所示图 四足机器人关节连接示意通过 打印技术完成拓扑优化前(轮廓增强)后(拓扑增强)的腿部结构制备对所制备的模型进行称重优化前腿部结构总质量为.优化后腿部结构总质量为.试验设计力学试验主要考虑在不同载荷情况下不同结构的变形情况表征为位移载荷变化关系因此利用静力学试验平台对拓扑优化前后的碳纤维腿部结构进行位移载荷试验以 和 外摆夹角的方式装载整个腿部结构进行腿部总装力学试验将优化前后的腿部结构分别进行装夹 针对 种不同的工况采用 种不同的装夹方式四足机器人力学试验分组及相应设计参数如表 所示表 四足机器人力学试验分组及相应设计参数试验组别试验对象外摆夹角/()设计最大试验载荷/轮廓增强腿部 拓扑增强腿部 轮廓增强腿部拓扑增强腿部四足机器人力学试验装夹方式和载荷施加示意如图 所示图 四足机器人力学试验装夹方式和载荷施加示意图)所示为试验 和试验 的装夹方式其大小腿轴线夹角固定为 大腿固定安装在试验平台的底座上与底座水平面夹角为 保持脚尖和大腿关节的连线为竖直状态载荷力从顶部施加保证力的作用方向与脚尖和大腿关节的连线共线载荷力的施加情况见图)图)所示为试验 和试验 的装夹方式其大小腿轴线夹角固定为 脚尖与大腿关节的连线与底座竖直方向成 夹角且向大腿外侧偏转模拟 外摆的工作状态该状态下载荷力的施加情况见图)四足机器人力学试验实际装夹现场照片如图 所示 年第 期现代制造工程()图 四足机器人力学试验实际装夹现场照片.试验结果将测试结果绘制成位移载荷曲线如图 所示同时得到力学试验最大载荷下的变形量如表 所示图 位移载荷曲线在试验 组进行过程中当载荷力为 时腿部结构发生了破坏无法进行后续的力学试验 通过对比分析可知碳纤维腿部结构在外摆工况下力学性能提升较为明显拓扑增强腿部结构在最大载荷下的变形量比轮郭增强腿部结构降低了.实际工程中用承载比即承载质量与结构总质量的比值来衡量结构承载能力的强弱 如前所述拓扑优化前腿部结构的总质量为.优化后腿部结构的总质量为.因此不同腿部结构在不同工况下的承载比如表 所示表 力学试验最大载荷下的变形量试验组别设计最大载荷/实际最大载荷/最大载荷下变形量/.表 不同腿部结构在不同工况下的承载比工况试验组别试验对象承载比外摆工况轮廓增强腿部.拓扑增强腿部.外摆工况轮廓增强腿部.拓扑增强腿部.由表 所示数据可知四足机器人在 外摆工况下的承载比要高于 外摆工况下的承载比其主要原因是 外摆工况下腿部结构会受到侧向剪切作用从而使得位移增加外摆工况下相对于轮廓增强腿部结构拓扑增强腿部结构的承载比提升了.外摆工况下相对于轮廓增强腿部结构拓扑增强腿部结构的承载比提升了.试验结果表明经过拓扑优化后拓扑增强腿部结构比轮廓增强腿部结构具有更可靠的力学结构因此经过拓扑优化能够提高腿部结构的可靠性 结语本文通过拓扑优化对四足机器人的腿部结构进行了相应的优化并根据拓扑优化后的结构分布增强材料和基础材料 通过实际试验验证了优化后结构的可靠性可以得到如下结论)对四足机器人腿部结构进行有限元分析得出大腿和小腿在运动过程中的危险工况 并基于拓扑优化中的 方法引入体积约束参数 对危险工况下的大腿和小腿结构进行拓扑优化设计得到所需要的优化结构实现对腿部结构的力学性能提升)建立相关试验对拓扑增强和轮廓增强的腿部结构进行静力学试验得到不同工况下的位移载荷曲线并计算不同工况下的承载比结果表明拓扑增强腿部结构性能得到提升)完成了四足机器人腿部结构的拓扑优化设计为满足四足机器人轻型重载的需求提供了应用基础后期还需要对四足机器人装配结构进行优化实现机器人整体承载能力的提升李伟豪等:四足机器人腿部结构拓扑优化设计及力学性能分析 年第 期)本文通过腿部优化实例验证了拓扑优化方法能够实现实际 打印产品力学性能的提升为该方法在生产中的运用提供了依据参 考 文 献:.():.赵明.全方向步行器的鲁棒跟踪控制方法研究.沈阳:沈阳工业大学.刘明源陈平马建设.直驱式四足机器人的结构优化设计与研究.中国机械工程():.苏军.多足步行机器人步态规划及控制的研究.武汉:华中科技大学.():.丁良宏.四足机器人关键技术分析.机械工程学报():.王雪梅薛振国刘玲玲.基于有限单元法重载车辆驱动桥壳优化设计.机械设计与制造():.周克民李俊峰李霞.结构拓扑优化研究方法综述.力学进展():.李芳凌道盛.平面应力问题的结构拓扑优化.浙江工业大学学报():.:.():.姚屏林源汤勇等.结构拓扑优化方法及其机器人轻量化应用现状及发展.机电工程技术():.张龙.打印过程的计算机仿真研究.兰州:兰州理工大学.卢秉恒李涤尘.增材制造(打印)技术发展.机械制造与自动化():.魏彬丁逸昊刘晓鹏等.打印工艺参数对制品力学性能影响实验研究.机械强度():.龙海波毕庆贞.基于可变形带的碳纤维增强树脂基复合材料 打印.现代制造工程():.曹文意陈继民袁艳萍等.基于混合坐标系的 型 打印机研制.工程设计学报():.:.:.章力徐东张书锋等.纤维随机分布对复合材料纵向压缩特性的影响.机械强度():.潘盛湖刘云强胡涵等.基于多喷头并联的 打印机控制系统的研究.工程设计学报():.王征.复合材料 打印应用之碳纤维篇.复合材料科学与工程():.(/):.():.何芝雷阳封硕等.基于 法的变刚度结构拓扑优化研究.装备制造技术():.:.作者简介:李伟豪硕士研究生主要从事结构优化相关方面的研究茅健通信作者博士教授主要从事精密检测与控制、碳纤维复合材料增材制造的研究:.收稿日期:(上接第 页)王晓晖刘月刚孟婥.基于遗传算法和神经网络的 增材印花工艺参数优化.纺织学报():.闫楚良郝云霄刘克格.基于遗传算法优化的 神经网络的材料疲劳寿命预测.吉林大学学报(工学版)():.:.:.作者简介:惠记庄教授博士生导师主要从事机械工程和增材制造研究吕景祥通信作者副教授硕士生导师主要从事增材制造能效优化研究:.:.收稿日期: