第七章三角函数概念.doc

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第七章、三角函数及其有关概念
一、 角的概念：
1、角——一条射线绕着他的端点旋转而成的形。
2、正角——按逆时针旋转而成的角。
3、负角——按顺时针旋转而成的角。
4、直角——等于90度的角。
5、周角——等于360度的角，（也叫一个周期的角）
6、同终边的角——终边相同的角。由于角的周期性，
同一终边的角有无数个。
二、 角与象限
1、 因为角有无数个，而象限只有四个，
所以任意角的终边都可在四个象限中及x.y轴上找到。
2、 确定角所在象限的方法：——去整留零法。

例题：确定下列各角是第几象限的角
（1）、135度 ； （2）、225度；
（3）、150度； （4）、310度；
（5）、440度； (6)、-60度；
(7)、-320度； ( 8)、-470度。
课堂练习：
P74 1----3题。
4题，设a是第一象限的角，问各是第几象限的角？

解，设第一象限的角： a=+k
则：时，在第一象限；，
时，在第三象限。）
，
因为在第一象限；所以当时在第一象限，
当时在y的正半轴上；当时，在第二象限。

三、 角的度量：
1、 角度制——把一个圆周角分成360份，
每一份就是一度。
2、 弧度值——把长度等于半径的圆弧所对的圆心
角叫做一弧度。所以一个圆周角等于弧度。
且 ~~
利用弧度值的定义解题
例1、已知弧所对的圆心角是60度，半径是45cm,求
的长。

解，因为
所以
答：的长为47.1cm.

3、度和弧度的转换
（1）已知度化弧度：
（2）已知弧度化度：
课堂练习
1.把下列度化为弧度
，，，，，，。
2、把下列弧度化为度：
，，， ， 。

四、终边相同的角的表示法：
或。
其中：是小于一周的正角！且保持相同的度量方式。

五．三角函数的坐标定义式：
（任一角的三角函数）
假设（）是角的终边上的任意一点，
表示该点到原点的距离。

则：规定：

相关习题：
（一）已知角终边上一点求各函数值
例：1、已知角的终边过点（3，4）求
各函数值。

（二）、已知任意函数值求其他函数值
例：2、已知，求其他函数值。
课堂练习：
1、已知角的终边过点（4，3）求
函数值。

2.已知，(1)求的值。
(2)证明

（三） 、终边相同的角其三角函数值也相同。
3、 ；
；
（四） 三角函数在各项显得符号（后两个图根据三角函数定义学生自己填）
+
+

常见的三角函数值：

（）
（）
（）
（）

（）
（）

1

0

1

1

0

课堂练习
1、利用三角函数定义
当a=0度、a=180度、 a=360度时，求下列各三角函数的值。

例：3、已知，求的值。

例：4、已知求的值。
课堂练习：
P74 5题。
模拟题
1． 已知角a的终边通过点（-3，4），求：
的值。
解：由题意，.

2.设是第二象限的角，且，
则 是第几象限的角？

解 因为在第二象限，即
即
取偶数时在第一象限，不合题义。故为奇数在第三象限。

3.在ABC中，b=7,a=4,c=5,这个三角形是什么三角形？
解 所以是钝角三角形。

4.若，且成立，的取值范围（ ）A.,B.,C,D
解（排除法）
（A）（B）不成立；（D）不成立。
且（C）满足上式。