辗转相除法及更相减损术(终结版)--学案.doc

景泰一中高一年级数学学科必修三（新授课）
第一章第3单元第1节 辗转相除法与更相减损术导学案
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〖学习目标〗：
（1） 了解中西方古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术，体会中西方古代数学对世界数学发展的贡献。
（2） 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，
并能根据这些原理进行算法分析。
（3） 能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图
并写出算法程序。
〖学习重点〗：
会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
〖学习难点〗：
把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
〖教材预习〗：阅读课本P34——P37的内容完成下面的练习。
1.利用辗转相除法求两数的最大公约数。
（1）8251与6105 （2）123与48

2.利用更相减损术求两数的最大公约数。
（1）98与63 （2）80与36

3.分别用辗转相除法与更相减损术求1734与816的最大公约数

〖学法指导〗：
算法分析：
1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
2.利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．
翻译出来为：
第一步：

第二步：

〖预习自测〗：
1.更相减损术是我国古代数学专著《 》中介绍的一种求两数最大公约数的方法。
2．两个整数372和684的最大公约数是（ ）
A．36 B. 12 C. 186 D. 589
3．两个整数324和135的最大公约数是（ ）
A. 81 B. 54 C. 27 D. 9
4．下列对辗转相除法的说法错误的是（ ）
A．辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早
B．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数
C．在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术
D．在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写
〖探究案〗：
请根据辗转相除法画出求两个正整数m,n（m>n）的最大公约数的程序框图并写出计算机程序。
注:探讨当型循环结构和直到型循环结构的程序框图和程序.
直到型循环结构:
程序框图： 程序：

当型循环结构:
程序框图： 程序：

〖课后作业〗：
1.117与182的最大公约数是：
2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果
（1）242，154； （2）228，1995.

4.对比辗转相除法与更相减损术完成下表。
两种方法
辗转相除法
更相减损术
计算法则

终止条件

最大公约数的选取

特点
步骤： 运算：

举例子

〖收获与反思〗：
4