一元二次方程和实际问题.doc

九年级数学 学科
罗田县思源实验学校教案

课题

一元二次方程和实际问题
备课人
9年级数学组
课 时
1
教学
目标

情感态度与价值观：通过复习一元二次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，建立数学模型，并利用它解决实际问题．

能力目标：掌握用等量关系建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
知识目标：由问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题

教学准备
课件
教学
方法
讲解法，练习法
重点
难点
教学重点：建立数学模型

教学难点：解决增长率与降低率问题

教
学
过
程

教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入
（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？
① 审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
二、探索新知
上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 1第一轮传染 1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121
x2+2x-120=0
解方程,得 x1=-12, x2=10
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人

传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题
探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000（1-x）2=3000
解方程,得

答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率
(22.5%,相同)
思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
三.巩固练习.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?
2.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
3.公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
四.应用拓展
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

1. 审题
2. 解，设
3. 列方程
4. 解方程
5. 答

1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_____人．
2、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_______
作业
布置

课本22页第4，5，6，7题
课后
反思
通过复习一元二次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．