自控研究性教学第三次.docx

一、 Matlab环节
在此次，我们通过两种方法对此问题进行研究。
分别为：实验法，即通过multism进行仿真
理论值法，通过理论方法进行计算，并用matlab进行仿真，同时进行验证。
以下即为理论值法。
以下分为三个步骤进行研究
（1） 研究校正前系统的bode图、阶跃响应
（2） 研究需要添加的矫正系统
（3） 研究校正后系统的bode图、阶跃响应

1、 未校正前的系统
（1）闭环传递函数

（2）伯德图
程序：bode(c1)

通过matlab求解相位裕量和幅值裕量。
程序：[Gw, Pw, Wcg, Wcp]=margin(c1)

通过理论计算：具体计算见理论【计算1】。
相位裕度为22.6度，幅值裕度为无穷大，可见与计算机的计算结果相同。

由此我们可以得出：
为满足题中所给要求，故需要串联一个超前校正装置。

（3）阶跃响应以及相关参数
程序：
t=0:0.1:40;
num1=[1];
den1=[1 0.4 0];
c1=tf(num1,den1);
G=feedback(c1,1)
C=dcgain(G)
[y,t]=step(G);
[Y,k]=max(y);
timetopeak=t(k)
percentovershoot=100*(Y-C)/C
n=1;
while y(n)<C
n=n+1;
end
risetime=t(n)
m=length(t);
while(y(m)>0.95)&(y(m)<1.05)
m=m-1;
end
ts=t(m)
plot(t,y)
step(G)

2、 添加超前校正系统
有公式可得，所需要的超前校正装置提供超前相角为34.4度。（其中补偿角7度）
进行理论值计算，见【计算2】
可得α=0.28，进而计算出ωc=1.81。
将所得数据代入得到校正系统的传递函数为：

校正系统的bode图：
程序：
num=[3.57 3.57*0.95];
den=[1 3.42];
c=tf(num,den)
bode(c)

3、 校正后的系统
（1） 开环和闭环传递函数为
开环传递函数：
3.57 s + 3.391
------------------------
s^3 + 3.82 s^2 + 1.368 s

闭环传递函数：

（2）校正后系统的bode图以及相位裕量
程序：
num=[3.57 3.57*0.95];
den=conv([1 3.42],[1 0.4 0]);
c=tf(num,den);
[Gw, Pw, Wcg, Wcp]=margin(c)

Matlab仿真求解此时的相位裕度和幅值裕度：

（3）校正后系统的阶跃响应、相关参数
程序：t=0:0.1:40;
num=[3.57 3.57*0.95];
den=conv([1 3.42],[1 0.4 0]);
c=tf(num,den);
G=feedback(c,1);
C=dcgain(G)
[y,t]=step(G);
[Y,k]=max(y);
timetopeak=t(k)
percentovershoot=100*(Y-C)/C
n=1;
while y(n)<C
n=n+1;
end
risetime=t(n)
m=length(t);
while(y(m)>0.95)&(y(m)<1.05)
m=m-1;
end
ts=t(m)
plot(t,y)
step(G)

相关参数

为了方便比较将校正前后的bode图、阶跃响应放在一起
Bode图

蓝色为校正后的，绿色为校正前的。

阶跃响应

蓝色为校正后的系统阶跃响应，绿色为校正前的系统阶跃响应