气体摩尔热容的计算.docx

22.3 理想气体得热容
一． 一.     气体得摩尔热容
一个系统得温度升高dT时,如果它所吸收得热量为dQ,则系统得热容C定义为

当系统得物质得量为1mol时,它得热容叫摩尔热容,用Cm表示,单位就是。当系统得质量为单位质量时,它得热容叫比热容,用c表示,单位就是。
由于热量就是与具体过程有关,同一种气体,经历得过程不相同,吸收得热量也不相同,因此相应于不同得过程,其热容有不同得值。常用得有等容摩尔热容与等压摩尔热容。
等容摩尔热容就是系统得体积保持不变得过程中得摩尔热容,记作CV , m。

等压摩尔热容就是系统得压强保持不变得过程中得摩尔热容,记作Cp , m。

二.理想气体得摩尔热容
下面讨论理想气体得摩尔热容。设1mol得理想气体,经历一微小得准静态过程后,温度得变化为dT。根据热力学第一定律,气体在这一过程中吸收得热量为

对于等容过程,理想气体在此过程中吸收得热量全部用来增加内能

已知1mol理想气体得内能为

由此得

所以

如果理想气体经历得就是一等压过程,则

根据理想气体得状态方程有

所以

比较等容摩尔热容CV , m与等压摩尔热容Cp , m,不难瞧出

上式叫做迈耶公式。它得意义就是,1mol理想气体温度升高1K时,在等压过程中比等容过程中要多吸收8、31J得热量,为得就是转化为膨胀时对外所做得功。
等压摩尔热容Cp , m与等容摩尔热容CV , m得比值,用表示,叫做比热比

表22-1 理想气体得以及得理论值

CV,m/R
Cp,m/R
g
单原子分子气体
1、5
2、5
1、67
刚性双原子分子气体
2、5
3、5
1、40
振动双原子分子气体
3、5
4、5
1、29
刚性多原子分子气体
3
4
1、33

表22-2 温度为300K时,气体摩尔热容得实验数据

CV,m/R
Cp,m/R
g

单原子分子气体

He
Ar
Ne
Kr
1. 1、     50
1. 1、     50
1. 1、     53
1、48
2. 2、     50
2、50
2、50
2、50
1. 1、     67
1、67
1、64
1、69

由上表可见,能量均分原理在解释某些有复杂分子结构得气体得热容时就是成功得。但就是,能量均分原理不能解释随着温度得变化而出现摩尔热容数值得变化。因此,上述理论就是个近似理论,只有用量子理论才能较好地解决热容得问题。

例1.某种气体(视为理想气体)在标准状态下得密度为,求:
(1)该气体得摩尔质量,就是何种气体;
(2)该气体得定压摩尔热容CP,m;
(3)定容摩尔热容CV,m。
解:(1)标准状态
由理想气体状态方程式,有

即

该气体为氢气。
(2)
(3)

例2.在压强保持恒定得条件下,4mol得刚性双原子理想气体得温度升高60K。问
(1)它吸收了多少热量;
(2)它得内能增加多少？
(3)它做了多少功。
解:(1)刚性双原子理想气体得定压摩尔热容为

(2)刚性双原子理想气体得定容摩尔热容为

(3)由热力学第一定律,有