河北省唐山市2012届高三数学第三次模拟考试试题(扫描版)-文-新人教A版.doc

（18）解：
（Ⅰ）频率分布直方图如下：
0.04

0.03

0.02

0.01

0

50
60
70
80
90

得分

估计企业所获资金支持的均值为
＝＝2.2（千万元）． …4分
（Ⅱ）记企业X选择收购Y为(X，Y)，其中X为A、B中的一个，Y为a、b中的一个．
根据题意，有以下情形：
(A，a)，(B，a)；
(A，a)，(B，b)；
(A，b)，(B，a)；
(A，b)，(B，b)．
所求概率P＝＝． …12分
（20）解：
（Ⅰ）对y＝x2求导，得y¢＝2x．
设点P(x0，x)（x0≠0），则直线l方程为y－x＝2x0(x－x0)，
在l方程中分别令y＝0，x＝0，得A(，0)、B(0，－x)． …3分
设M(x，y)，＝即(x－，y)＝(－x，－x－y)，由此得
x0＝3x，x＝－3y，
消去x0，得曲线D的方程为y＝－3x2（x≠0）． …6分
（Ⅱ）依题意，直线PE方程为y－x＝－(x－x0)，
令x＝0，得E(0，x＋)．
由|PE|＝|PA|，得x＋＝＋x，
解得x＝1，或x＝－（舍去）． …9分
于是所求圆的圆心为E(0，)，半径r＝|PE|＝，
圆的方程为x2＋(y－)2＝． …12分
（21）解：
（Ⅰ）f¢(x)＝≥0， …3分
所以f(x)在(0，＋∞)单调递增． …5分
（Ⅱ）原不等式就是－2＞0，即[lnx－]＞0，
也就是·f(x)＞0． …7分
由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)单调递增，且f(1)＝0，
当x∈(0，1)时，f(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0； …10分
又当x∈(0，1)时，＜0；当x∈(1，＋∞)时，＞0．
所以当x＞0，且x≠1时，－2＞0，
因此＞2． …12分

（23）解：
（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，
得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，
则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2． …4分
（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，
点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则
t1＋t2＝1，t1t2＝－1，
|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝． …10分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝ …2分
作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知
不等式f(x)≤2的解集为[，]． …5分
3
O
x
y
4

－1
y＝2
y＝ax－1
y＝f(x)
y＝ax－1
a＝
a＝－2

（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．
当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．
由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)． …10分

用心 爱心 专心