湖南省株洲市第二中学2015年高三第六次月考数学试卷(理)-1.doc

湖南省株洲市第二中学2015年高三第六次月考数学试卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数等于（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（ ）
A. B． C． D．
开始
输出n
结束
输入整数P
n=1，s=0
S＜P
s=s+2n－1
n=n+1
否
是
3.把函数y=sin(x+)图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )
A．x=－ B．x =－ C．x = D．x =

4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小
值是( )
A．7 B．8 C．15 D．16
5.已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
6.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是(　 　)

A． B． C． D．
7.已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，n的值是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
8. 中，“角成等差数列”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（ ）
A. B. C.1 D.2
10．已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　 　）
A．6 B．7 C．8 D．9
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题）
11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点个数为
12. 已知关于x的不等式无解，则实数k的取值范围是
13． 如图，圆的直径，直线与圆相切于点，
于点D，若，设，则______．

（二）必做题（14～16题）
14.设a=(sin+cos) d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数是 。
15.已知随机变量若，那么= ．
16. 已知点是锐角的外心，. 若，则

三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(17)～(19)每小题12分,(20) ～(22)每小题13分,解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17、（本小题满分12分）
已知,其中,,.
（1）求的单调递减区间；
（2）在中,角所对的边分别为,, , 且向量与共线，求边长和的值.

18. （本小题满分12分）
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

20.(本题满分13分)
已知数列满足.
（1）当时，求数列的前项和；
（2）若对任意都有成立，求的取值范围.

21. (本题满分13分)
如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，
且直线分别与轴交于点，为坐标原点，
求证：为定值．

22．(本题满分13分)
已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）判断函数在上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数满足，求证：