辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷(6).doc

辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（6）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1．设函数的定义域为，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，为虚数单位，若，则的值等于 （ ）
A．－6 B．-2 C．2 D．6
3．已知函数则是 （ ）
A．单调递增函数 B．单调递减函数
C．奇函数 D．偶函数
4．若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.
甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的 （ ）
A．充分不必条件 B．必不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．是不同的直线，是不重合的平面．下列命题为真命题的是 （ ）
A．若∥， ，则 B．若
C．若则 D．若，则
6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是 （ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定
7．已知函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是
（ ）
A． B． C． D．
9．设则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C．M<2 D．
10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是 （ ）
A．28 B．18 C．16 D．6
11．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，
由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的
横、纵坐标分别对应数列
的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为
偶数项），按如此规律下去，
则等于 （ ）
A．1003 B．1005
C．1006 D．2011
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是 ．

14．若函数则 .
15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

16．在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本题满分12）
已知,其中
.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.
（1）求的取值范围
（2）在中，分别为角的对边．且，当 最大时．求面积．

18．（本题满分12分）
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形．其中，，.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19．（本题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

20．（本题满分12分）
设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
x
3
—2
4

y

0
—4

-

（1）求的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的
直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

21．（本题满分12分）
已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

22．选修4—1：几何证明选讲
如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.
已知曲线C：为参数，0≤<2π)，
（Ⅰ）将曲线化为普通方程；
（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

24．选修4—5：不等式选讲
若关于的不等式有解，求实数的取值范围。

参考答案
一、选择题DCDDC BABCB CB
二、填空题
13． 14．16 15．2 16．
三、解答题
17．解：（1）
……………………3分
由题意知……………………6分
（2）由于1，由于（1）知的最大值为1，
又
由余弦定理得，又

……………………12分
18．（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，
由余弦定理得，BD=

∴AD⊥BD……………………2分
又OD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz
则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
………………6分
设平面AEFG法向量为
则
取…………………………9分
平面ABCD的一个法向量………………10分
设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，
则……………………12分

19．解：（1）茎叶图如下：

………………2分

学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。…………4分
（2）派甲参加比较合适，理由如下：

=85………………5分

=35.5

=41……………………7分

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……………………8分
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则……………………9分
随机变量的可能取值为0，1，2，3，
且服从B（）

k=0，1，2，3
的分布列为
12分
（或）
20．解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求 2分
设，把点（-2，0）（，）代入得
解得
∴方程为 5分
（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）
设其方程为设，
由。得 7分
由消去，得△
∴ ①

② 9分
将①②代入（*）式，得

解得 11分
假设成立，即存在直线过抛物线焦点F
的方程为： 12分
21．解：（1） 1分
由当；当
4分
（2），有解
由即上有解 6分
令，上减，在[1，2]上增
又，且
8分
（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
10分

又时，
①

②
故
②-①×2得，解得（舍）
故 12分此时

存在满足条件的数列 14分
22．选修4-1：几何证明选讲

证明：（方法一）因为
所以
所以CB为⊙O的切线 2分
所以EB2=EF·FA 5分
连结OD，因为AB=BC
所以
所以
在四边形BODE中，
所以BODE为矩形 7分
所以
即
所以 10分
（方法二）因为
所以，所以CB为⊙O的切线 2分
所以EB2=EF·FA 5分
连结BD，因为AB是⊙O的直径，
所以
又因为AB=BC，
所以AD=BD=DC。 7分
因为BC，所以BE=CE。
所以 10分
23．（Ⅰ） … 5分
（Ⅱ） … 10分
24．选修4-5：不等式选讲
解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．……………2分
此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．………………………………………4分
当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．…………………………………………6分
此时不等式有解当且仅当a≥1．………………………………………………………8分
综上所述，若关于x的不等式≤a有解，
则实数a的取值范围是．……………………………………………………10分
（方法二）设，则………………………5分
的最小值为1。……………………………………………………………………7分
因为≤a有解，即≤a有解，所以a≥1。…………………………10分

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用心 爱心 专心