浙江省2012届高三数学六校联考试卷-文-新人教A版.doc

浙江省2012届六校联考高三数学（文科）试题
考生须知：1．本试题卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本卷不得使用计算器，答案用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。
命题人:孙明辉（安吉县高级中学） 审核人：梁卫宏（安吉县高级中学）
一、 选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求）
1．若全集为实数集R,集合A=，B=，则（∁（ ）
A． B． C． D．
2．，若，则的值为( )
A． B． C． D．或
3．设为虚数单位，若（，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中
应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则
数列的前5项和为（ ）
A．341 B． C．1023 D．1024
6．一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
9．，设，则函数的零点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，
且，I为三角形的内心，若成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，
并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为
了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步
调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的
第11题
称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数
第12题
一共是____________．
12．若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表
面积是　 　．

13．已知函数
则=_____．
14．不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为____．
第16题
15. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_______．
16．如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则
异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______．
17．设集合A=, 函
数，
若, 且,则的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分14分）
等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)
（1）求数列的前项和；
（2），求使成立的最小值．

19．（本题满分14分）
在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且
（1）求角A；
（2）若，求的取值范围．

20．（本题满分14分）
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB平面PCD；
图2
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
图1

21．（本题满分15分）
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

22．（本题满分15分）
设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的
一个交点，
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB
为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
y

x
B
Q
O
F

六校联考高三数学(文科)试题参考答案和评分标准
一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确的选项）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
A
A
B
A
B
A
D
二、填空题（每小题4分）
11．60人 12. 12cm2 13．　 　14．
15． 16． 17．
三、解答题
18．解：（1）是等比数列，，两式相除得：
，为增数列，，-------4分
--------6分
，数列的前项和---8分
（2）==
即：-------12分
--------14分
（只要给出正确结果，不要求严格证明）
19．解：（1），，
，，-----------------6分
（2）正根据弦定理可得：，-----------8分
，=
---------------------------------12分
又，，得到的范围：----13分
，则范围：（2----14分

20．解：（1）证明：，又二面角P-AB-D为
，又AD=2PA
有平面图形易知：AB平面APD，又，，
，且
，又，平面PAB平面PCD---------7分
（2）设E到平面PBC的距离为，AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为
图2
连结AC，则，设PA=2
=
，设PE与平面PBC所成角为
---------------14分
21．解：（1）---------2分
若，则，所以此时只有递增区间（---------4分
若，当

所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-------------6分
（2），设
若在上不单调，则，
-------------10分
同时仅在处取得最大值，即可
得出：----------14分 的范围：---15分
22．解：（1） （舍去）
--5分
（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分
若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）
，
设存在，，设Q到直线的距离为
有题意可知：
---10分
由①可得：------③
③代入②得：，
化简得：----14分，
为所求点-----15分
A

9
用心 爱心 专心