在圆中构建矩形.doc

课题名称：在圆中构建矩形解决相关问题

教学年级：九年级

一、 教学内容分析：
1. 教学主要内容：圆的圆周角，圆心角定理以及切线的判定，勾股定理和矩形判定的综合运用。

2. 我的思考：这个专题是结合2014年中考的22题的模型，以圆这个基本图形为背景，以判别圆中的90度为主线，将垂径定理，圆心角、圆周角定理，勾股定理，切线的判定综合在一起，用勾股定理，全等，相似等基本几何计算方法融入，是一个综合性的专题学习。

二、 学生分析
1.学生已有的知识
学生现在已经学完初中三年所有的数学基础知识，对九年级的知识，因为学习时间较短，所以在应用上还不是很熟悉。

2.学生学习该内容的困难
我带的班级是一个普通的班级，学生的学习层次拉开的比较大，有基础非常好的，更多的是基础比较差的，所以在讲课中应该注意知识点的复习和渐进式的融入专题学习方法。

三、 学习目标
1、 知识与技能
学生能够学会在圆中通过基础知识判别矩形，然后通过矩形的性质以及其他有关定理的运用解决相关证明和计算。

2、过程与方法
渐进式教学，将复杂图形分解成一个又一个简单图形，层层深入，学生以小组模式围成一圈一圈进行探讨和分析。

四、 教学过程
已知 圆O ，半径为OA，如图所示。

圆的定义：

C为圆O外一点，过C作圆O的切线，与圆O相切于D点，与AF的延长线交于B点，
连接AC，。

由AF为直径可以 联想到：___________

由BC为圆O的切线 根据切线的性质（__________________________）
可知：____________________

由
则______________________.

根据垂径定理 可知______________

由 可知 四边形CDME为____________
过O点作AC的垂线交AC与点N ，如图。

四边形CDON为矩形么？

圆的综合训练 之 在圆中 构建“矩形”解决相关问题

如图，在中，点O在AB上，过点A的圆O与CB切于D，交AC于E，交AB于F，过O作AC的垂线交AC与N点。则图中的关系如下：
（1） EF//BC
（2） 矩形 CDME , 矩形CDON
（3） ON垂直平分AE
（4） ON//EF 且
在本图中，我们运用直径所对的圆周角是90度及垂径定理得到一些线段的数量关系及平行关系，构建矩形后，关注线段的转化，并且可以用勾股定理解决相关计算问题。

变式：如图：已知AB为圆O的直 径，C,D 为圆O上的两点，且,过D点作直线BC的垂线交直线AB于E，F为垂足。
求证：EF为圆O的切线
若AC=6，BD=5，求半径R。

习题：如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AB=20，D为圆O上一点，DP与圆O相切于点D，DP垂直于PB，垂足为P，PB交圆O于点C，PD=8.求BC的长。

五、 教学评价

学生在学习完这节课后，在课堂上让学生进行评价和总结。课后的习题反应的是学生学习效果的一个方面，在复习知识和方法运用上，也给学生一定空间和时间去消化和吸收。在后期两天的同类型圆的综合训练中，学生的能力慢慢提高，并学会在不同的组合图形中运用所学知识，对圆中的大量定理有了综合运用的能力。
当然这只是一个专题，上课所讲的方法也并不是唯一的。课后许多学生讲诉了一些其他方法，我觉得都非常好，所以一节专题课的效果出来了，让学生们能够积极动脑筋思考问题，并主动提出问题，解决问题。