角平分线习题-(2).doc

基础题
知识点1　角平分线的作法
1．如果要作已知角AOB的平分线OC，合理的顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③②①
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）

A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法．

知识点2　角平分线的性质
4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3
5．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OC＝OD.

6．如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．

知识点3　文字命题的证明
7．命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是________________________，结论是________________________________．
8．证明：全等三角形对应边上的中线相等．

中档题
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4

10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为________．

12． 已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3 cm，则AB＝________．

13．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长．

15．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．

综合题
16．如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.

(1)求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等；

(2)如图2，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．