人教2011版小学数学四年级人教版四年级下册《鸡兔同笼》-(2).doc

《鸡兔同笼》教学设计
教学设计：张春梅（隆昌县黄家镇先锋小学）
教学内容：鸡兔同笼（人教版四年级下册数学广角）
教学目标：
1、知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，形成解决此类问题的一般性策略。
2、过程与方法：经理猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、情感态度和价值观：在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：
1、 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
2、 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算例。
教学过程：
（一） 猜谜引入，了解鸡兔数量关系
1、 你们喜欢玩猜谜游戏吗？我们一起来猜猜下面两个谜语：
顶上红冠戴， 两只耳朵长又尖，
身披五彩衣， 短短尾巴翘后边，
能测天亮时， 两只眼睛像玛瑙，
呼得众人醒。 一张嘴巴分三片。
（打一动物） （打一动物）
2、 如果我用一个椭圆表示头，线段表示腿，那鸡可以怎么画？图呢？也就是说一只兔比一只鸡多两只脚。（写出鸡1个头，2只脚；兔1个头，4只脚）那把鸡和兔放在一个笼子里会发生什么有趣的事情呢？今天我们就一起去研究鸡兔同笼问题。
3、 大约在一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。我们来看看到底是怎样一道趣题。
（二）探究新知
1、尝试解决，交流想法
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题是以文言文的方式出现的，雉：野鸡。谁读懂了这道题的意思，来说一说。从这道题里，你获得了哪些信息？根据这些信息，你能猜猜鸡和兔各有几只吗？
2、感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜的几组数据都不正确，因为题中的数字太大了，那我们改小一点,你能猜到吗？
3、猜测验证，用列表法解决问题
从题中你获得了哪些信息，根据这些信息你能猜出鸡兔的数量吗？需要抓住哪个条件来猜？抓住这个条件就一定能猜对吗？请同学们吧猜测的结果完成在表上，并进行验证。
这个方法能帮助我们解决《鸡兔同笼》问题，这种方法在数学里叫做列表法。
4、引导观察列表，为假设法做铺垫
请同学们从左往右观察这些数据，你发现了什么规律？从右往左你又发现了什么？（用一只兔换一只鸡，就增加两只脚；用一只鸡换一只兔就减少两只脚。）
5、数形结合理解假设法。
（1） 假设全部都是鸡
① 我们看表格中左起第一列，8和0是什么意思？也就是把笼子里的动物都看成了什么？8只鸡有16只脚，和实际相比，脚的只数和实际相比发生了什么变化？为什么会发生这样的变化？（把笼子里的兔看成了鸡，把一只兔看成一只鸡就减少两只脚）
② 用画图法进行演示。
8只鸡有16只脚，和实际的26只脚相比，少了10只脚，就要用兔子去换鸡。用一只兔换一只鸡，就增加2条腿，要增加10只脚就要用5只兔去换鸡。
③ 引导列式。
（2） 假设全部都是兔
① 我们看表格中右起第一列，0和8是什么意思？也就是把笼子里的动物都看成了什么？8只兔有32只脚，和实际相比，脚的只数和实际相比发生了什么变化？为什么会发生这样的变化？（把笼子里的鸡看成了兔，把一只鸡看成一只兔就增加两只脚）
② 用画图法进行演示。
8只兔有32只脚，和实际的26只脚相比，多了10只脚，就要用鸡去换兔子。用一只鸡换一只兔，就减少2条腿，要减少10只脚就要用5只鸡去换兔。
③ 引导列式。
（3） 像刚才这样，不管是全部假设成鸡还是全部假设成兔，这种方法就叫做假设法。
（三）运用知识解决古代趣题。
回到《孙子算经》的原题，你会解答了么？你准备用什么方法来解决呢？
（四）全课小结
1、说一说你学到了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法。
2、你最喜欢哪种方法，为什么？
（五）板书设计
鸡兔同笼

列表法
假设法 假设全部是鸡： 假设全部是兔：
8×2=16（只） 8×4=32（只）
26-16=10（只） 32-26=6（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只） 鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只） 兔：8-3=5（只）