2016高二数学专题讲练(四)------函数导数问题选讲.doc

2016高二数学专题讲练（四）------函数导数问题选讲
题型一 函数导数中的恒成立问题
1.设函数.
（I）求函数的单调区间、极大值和极小值；
（II）若时，恒有，求实数的取值范围.

(理)设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.

2．已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

(理)已知函数 (为自然对数的底数).
（Ⅰ）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

3．已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围

(理)已知
（1）求函数的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立．

4.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.

(理)已知曲线.
(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；
(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

题型二 函数导数中的存在性问题
1.已知函数，,
若在区间上存在一点，使得成立，求实数的的取值范围；

2.已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的极值与单调区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的的取值范围.

3. 已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，
使得成立，求实数的的取值范围。

4. 已知函数.
（Ⅰ）求函数单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，
求实数的的取值范围.

题型三 方程解（函数零点）的个数问题
1．设为实数，函数.
（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若方程有3个实数根，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数恰好有两个零点，求的值.

2.设函数，．
（I）求的单调区间和极值；
（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

3.已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）如果函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，讨论函数零点的个数．

4.已知函数（，是常数，），且当和时，
函数取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，
求实数的的取值范围.

5．已知函数，
（Ⅰ）求函数的极值；（2）设函数若函数
在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．

6.已知关于的函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

题型四 利用导数证明不等式
1. 设，函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当且时，.

2.已知函数，若曲线在点处的切线为.
（Ⅰ）求实数和的值；（Ⅱ）证明：当，且时，.

3.已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，
恒有．

4. 设函数，为正整数，a，b为常数. 曲线在
处的切线方程为.
（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的最大值；（Ⅲ）证明：.

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