《初中思想方法与初中数学教学》的作业.doc

初中思想方法与初中数学教学 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，例如：在教材有理数的减法、有理数的除法这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用语言表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生转化的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它。 分类讨论思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。比如在圆这一章中有这样一道题：已知平面上三个点A、B、C，过其中每两点画直线共可以画几条？若平面上A、B、C、D四点呢？试分别画图说明。分析：过平面上三点画直线有两种情况：（1）三点共线时，只能画一条直线；（2）三点不共线时，可画三条直线；过平面上四点画直线有三种情况：（1）四点共线时，只能画一条直线；（2）四点中有三点共线时，可画四条直线；（3）四点中任意三点都不共线时，可画六条直线。又如在讲解“同类项”这个概念时，先让学生把下列物品按不同标准进行分类;苹果、核桃、萝卜、花生、香蕉、白菜。在分类的时候鼓励学生按多种类别进行分类，可以进行讨论交流。学生在尝试按种类、颜色等多种方法进行分类后，就可以非常自然的引出同类项这个概念了。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，另一方面可培养学生思维的灵活性，加速体现了分类的思想方法。通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。因此，数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使所要研究的问题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。例如在教材有理数里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。-1 a1b0例：如上图，在数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（ ）（A）（B）a-b0（C）2a+b0（D）a+b0分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a1、0b1。值得注意的是这一步所得就是由形到数的过程，应引起学生思想上的关注。然后可以利用取特殊值的方法（如：）,一一带入求解，从而获得答案。这就是完全将图形迁移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如b，2a的长度，再利用线段的长短大小、加减和差来比较（A）（B）（C）（D）四个数量关系的正确与否。容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。 总之，数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在平时的教学过程中教师应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性