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拆项法求数列和

在进行数列求和时，同学们都希望将n项变成1项,然而解决一类通项为分式的数列求和问题时，我们要往往将数列的每一项拆为两项，表面上看来是变得更麻烦了，最后求和的时候却能够得到非常简单的结果。 想了解其中的奥秘吗？请跟我学！
总体思路
先看一个现象：， 简单的一项被拆分为两项，有什么意义呢？这就是常用得拆项法.
＝？这个很好算，直接通分很容易就可得＝，＝？
费一番功夫通分运算得，观察得
如果将每一项都拆开的话 前后项相消得解。
由上启发得，那么，
数列的求和问题则变得相当简单，那么如果通项分母中含有3个因子呢？如同样拆一为二这样数列的求和就变为数列和数列的求和问题，依次类推分母中含有多个因子，最后都能转变为类型的数列求和，这类题得解题步骤为：
第一步：求出或观察该数列的通项公式；
第二步：以“拆一为二”为原则，将数列的通项公式转化成形式；
第三步：以“拆一为二”为原则，对类型的数列求和进而得解。
下面我们来体验一下该方法的使用。
体验
求和
体验思路：首先易观察该数列的通项公式
第二步可直接对通项公式进行拆分，求n项和
体验过程：第一步：数列的通项公式为
第二步 令k=1，2，3，… n

小结： 通过这个题目，同学关键要记住裂项求和的具体思考过程，这样才能够举一反三，不论题目换成什么花样，你也可以从容应对。再简要重复一下要点：
⑴首先求出或观察出数列的通项
⑵若通项不为形式则通过拆分法将通项化为形；
⑶以“拆一为二”为中心将拆分求解。
相信同学们已经明白了拆分思想，下面我们通过几道题来实践。
实践1
求数列 1，，,的前
实践2
已知数列[an]的前n项和为Sn=n2+n，求和：

实践3
求数列的前n项和
实践题答案
实践1
指点迷津：表面上看不出来数列的通项，我们首先求出数列的通项；将数列的通项化为形式，则直接运用拆分法求解；
实践略解：求出数列通项
拆分得

＝
＝=
实践2
指点迷津：首先求出数列的通项公式，从而得到所求数列的通项公式，最后利用拆分裂项法求解
实践略解：求得数列的通项公式得an=2n,然后得到该数列设为
的通项公式为
那么

实践3
指点迷津：观察该数列的通项公式，分母里含有3个因子，将其先拆为两项 类型，而后分别求两个类型的数列的和，那原数列的和自然也就得解。
实践略解：

怎么样？这种题是不是很简单啊？

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