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锐角三角形函数经典例题解析二
经典试题A
一、填空题（每空3 分，共18 分）
1、计算：＝             
2、已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为　　　。
3、如图，PA为⊙O切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=4，则tan∠APO的值为_______．

4、在△ABC中，若，则∠C=        度。
5、等腰三角形ABC中，底边长为l0，=20，则底角的余弦值等于      。
6、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC，BC=1，那么sin∠BCD的值是_________。

二、选择题（每空3 分，共30 分）

7、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝  （   ）
A．　　　           B．                        C．                   D．
8、已知为锐角，且，则等于（    ）
Ａ．　　　           Ｂ．　　                     Ｃ．　　　           Ｄ．
9、已知，则锐角A的取值范围是 （　　）
A．     B．   C．     D．
10、已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（    ）
A．30°             B．60°                 C．45°                 D．75°
11、已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（    ）
       A．                         B．                      C．                      D．
12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是  （  ）

A．    B．    C．    D．
13、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A.A＇的余弦值的关系为（   ）．
A.cosA＝cosA＇     B.cosA＝3cosA＇     C.3cosA＝cosA＇     D.不能确定
14、如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为，△ABC滚动480°时，A点的位置为。请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出∠CA+∠CA的度数。   （   ）

A．30°                   B．90°                    C．60°                      D．45°
15、正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）
Ａ．                            Ｂ．                   Ｃ．                        Ｄ．

16、在△ABC中，若，则∠C为（    ）
A．90°                   B．60°                    C。45°                      D．120°
评卷人
得分

三、计算题

17、先化简，再求代数式的值，其中，．(6分)
18、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一个解，求锐角∠A的度数. (8分)
19、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端的仰角为．(10分)
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（，精确到0.1米）

经典试题B
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （　　）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 （ A ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=60°
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．米 D.米
9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,
测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )
A.a m B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m
二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝    .，sinB＝    ，tanB＝   .
　　12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝    .
13、已知tan＝，是锐角，则sin＝    .
　x
O
A
y

B
14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝    .
15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察
到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    .
（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为    .
17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面    米高。

19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm ，则△ABC的面积为    .
三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

(2)．

22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．

y/m
x/m
A（0, -100）
B
O
60°
东
北
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）

24、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案1
一、1、A 2、C 3、D 4、A 5、C
6、D 7、B 8、D 9、D

二、11、，， 12、 13、 14、0 15、(0,4+) 16、 17、25 19、 20、a
21（1） （2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6
23、
C
y/m

A（0，-100）
B
O
60°
  图 6
x/m

45°
解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置．
（2）（，0）；（100 ，0）；　　
（3）．
270÷15=18（m/s）．∵，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．　
24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π
25、
26、tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3（舍），k2=－1
∴解析式为y=―x2+x―1
（2）不在。

参考答案2
一、填空题
1、1 2、3或 3、 4、120  5、 6、
二、选择题
7、D
8、Ｃ
9、D
10、B
11、A
12、B
13、A
14、D
15、A
16、D
三、计算题
17、解：原式=，
当，
原式=。
18、解：将x=1代入x2+tanAx-2=0得tanA=1
∵∠A是锐角,∴∠A=450
19、解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．
　　由斜坡的坡比，则
　　坡角
　　于是在中，
　　即小山高为25米
　（2）设铁架的高．
　　在中，已知∠，于是　

　　在中，已知，

　　又
　　由，得
　　，即铁架高米

（