工程流体力学答案(陈卓如)第三章.doc

陈书3-8 已知流体运动的速度场为，式中为常数。试求：时过点的流线方程。解：流线满足的微分方程为：将，代入上式，得：（x-y平面内的二维运动）移向得：两边同时积分：（其中t为参数）积分结果：（此即流线方程，其中C为积分常数）将t=1, x=0, y=b代入上式，得：积分常数t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：整理得：陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？（1）；（2）；（3），其中A，B，C均为常数。解法一（1）根据流线方程 当时，有令，根据流体的不可压缩性，从而再把流线方程对x求导得到所以y是任意的，得到无旋（2）根据流线方程 令，根据流体的不可压缩性，从而再把流线方程对x求导得到所以当时，无旋当时，无旋（3）根据流线方程当时，令，再把流线方程对x求导得到根据流体的不可压缩性，从而，不恒为0有旋解法二（1）由题意知：流函数得到从而无旋（2）同上流函数，无旋（3）同上流函数，有旋 陈书3-11 设有两个流动，速度分量为：(1) ；(2) 式中为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？解：两个流动中均有，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量，角变形速度分量。(1) 当时此流动有旋，无角变形；当时此流动无旋，无角变形。(2) 当时此流动无旋，有角变形；当时此流动无旋，无角变形。陈书3-13 设空间不可压缩流体的两个分速为：(3) ；(4) 其中均为常数。试求第三个分速度。已知当时。解：不可压缩流体的连续性方程为：，则：(1) 将上式积分得：利用条件时得到(2) 将上式积分得：利用条件时得到陈书3-30 如图所示水平放置水的分支管路，已知，。求，。解：根据质量守恒定理有：(1)其中将以及条件带入(1)式得到：，则，。