相交线中的角.doc

相交线中的角
【教学目标】
1、 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
2、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观
【教学重点与难点】
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
【教学方法】
以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习回顾 引入新课
问题：我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图），任意两角间都关系，我们分别称它们为什么角?，它们之间又有怎样的数量关系?
两条直线相交，形成两对对顶角（∠1和∠3、∠2与∠4），
它们相等；四对邻补角（如∠1和∠2…），它们互补。
如果我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，
会出现什么情况呢?（或者说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），
可以构成8个角，俗称"三线八角"，在这八个角中，同
一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究
不同顶点的两个角的关系。
图片直观引导
二、自学指导
认真地看P163-165的内容，思考：
1、什么叫做同位角， 你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的同位角吗？
2、什么叫做内错角， 你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的内错角吗？
3、什么叫做同旁内角，你能结合书上P164
图4.7.9找出所有的同旁内角吗？
三、 合作交流 探究新知
1、探索同位角的概念
在上面的“三线八角”图中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?
学生先独立观察后小组交流从而归纳得出：
这两个角（1）分别在被截直线AB、CD的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。
问题2：图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角
∠2与∠6分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的左
∠3与∠7分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的左侧
∠4与∠8分别在直线AB、CD的下方，并且都在直线EF的右侧
注意：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方。
变式图形：图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?
图中的∠1与∠2都是同位角。引导学生观察这些图形的特征，看它们都象哪一个字母?
得出结论：在形如字母“F”的图形中有同位角
2、 借助问题串学生自主探索内错角、同旁内角的概念
问题1：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
问题2：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置。
待学生自主学习完成后，由学生归纳完善得出：
∠3和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）分别在截线EF的两侧，称之为内错角。图中的∠4和∠6也是内错角。
∠4和∠5这两个角（1）都在被截线AB、CD之间，（2）都在截线EF的同旁，称之为同旁内角。图中的∠3和∠6也是同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?
第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角，它们都形如“Z”字，第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角，它们都形如“U”字。
3、 概念深化
问题1：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点? 内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
问题2：这三类角的共同特征是什么?
对于上述问题以小组为单位展开讨论，学生间相互评议，教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结：
在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断，问题就迎刃而解．
初步应用：
例题1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角?
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
解：（1）∠l与∠2时内错角，∠1与∠3时同旁内角，∠1与∠4时同位角。
（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2。因为∠4与∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补。
（教学说明：例题较简单，第（1）题可让学生口答，回答“为什么”时可以要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理的过程，由于本阶段对于推理的要求人处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。）
例2、如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角
（1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6, 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6
（2）变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?
（AB与DE 被AC所截，是内错角）
∠A与∠5呢?（AB与DE 被AC所截，是同旁内角）
∠A与∠6呢?（AB与DE 被AC所截，是同位角）
四、 巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过以下的识图训练，巩固学生所学知识，训练学生的识图能力。）
（教学说明：学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，2题中学生对第C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。第3题让学生掌握三角形中的3对同旁内角。另外本组练习也为后面的练习打基础。尽管这是三个选择题，在解决问题的过程中不仅要关注问题的答案还要关注学生分析问题的过程，从而加深学生对知识的理解。）
五、反思总结 情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你还有哪些疑问?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
五、课堂小结
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，
六、布置作业
课本练习第1、2题