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第3课 因式分解（含求根公式分解法）

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[考点透视]
多项式的因式分解的意义与其因式分解的步骤；提公因法.公式法.分组法和十字相乘法是因式分解的四种基本方法；针对已知多项式的结构特点灵活运用四种基本方法进行因式分解；已知二次三项，利用一元二次方程的求根公式在实数范围内因式分解.
[课前回顾]
1.因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式.
2.确定多项式的公因的方法：
（1）对数字系数取各项系数的最大公约数；
（2）各项都含有的字母取最低次数幂的积.
3.针对平方差公式:

完全平方公式：的形式与特点，仔细观察题目的结构特征并与公式相对照，符合公式方可利用公式因式分解.
4.分组分解时要有预见性即分组后有公因式或运用进行因式分解.
5.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的一种方法.
6.利用求根公式在实数范围内将二次三项式因式分解.

[课堂选例]
例1 因式分解：
分析 先提公因式x，得，
再利用平方差公式分解即可.
解：
例2 因式分解：
分析 前三项分为一组，后两项分为一组，前一组可用十字相乘法分解因式后，两组里有公因式可提.
解：
=
=
=
例3 在实数范围内把分解因式
分析 对二次三项式不能利用十字相乘法进行因式分解时，可利用一元二次方程的求根公式因式分解.特别注意二次项系数9不能遗漏.
解：由，得

例4 因式分解
分析 先把前两个因式展开后，将得到的多项式进行分组，需要把拆成两项，恰好配成两个完全平方公式的形式，再利用平方差因式分解.
解：

例5 若是三角形三边的长，则代数式的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．大于或等于零 D．小于或等于零
分析 因为为三角三边长，所以均为正值，且应满足三角形“任意两边和大于等三边”的关系，将代数式因式分解，再确定每个因式的符号即可.
解：

又是三角形三边的长

即

即
故选B.
例6 如果能被
整除，求的值，并把多项式因式分解.
解：由题意，可设

比较等式两边对应项系数，可得
解得
∴

[课堂小结]
1.因式分解是代数运算中一种重要的恒等变形，与代数中许多内容有密切关系，它的四种基本方法是进行因式分解的关键.
2.在实数范围内分解因式一般用到配方法或求根公式.
3.例5将一个难以确定的问题利用因式分解方法使问题易解.
4.例6由条件设出分解式，再利用待定系数法构造方程，从而求出

[课后测评]
一．选择题
1．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是( )
A． B． C． D．
2.下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的两根为3，4，那么二次三项可分解为( )
A． B．
C． D．
二．填空题
4．分解因式：=
5．分解因式：=
三.解答题
6．运用两种方法把分解因式.

7．已知是关于x的完全平方式，求的值.

8.求证：四个连续整数的积与1的和是某个整式的平方.

9.分解因式：

10．为ABC的三边长，且
判断ABC的形状，并说明理由.