二次函数知识点小结.doc

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九年级数学
二次函数（a≠0）知识点小结
1、 二次函数（a≠0）的基本特点：
l 它的图象叫做____________，配方后 ,
（1）开口方向：当a＞0时，开口方向_______；当a＜0时，开口方向_______．
越大，开口越 ；相同，抛物线的 相同．
（2）对称轴：

（3）顶点坐标：（ ， ） 平移规律：

（4）函数值变化规律（单调上升或单调下降）：
当a＞0时，
在对称轴左侧时，y随x的增大而_____
（即当时，单调______）；
在对称轴右侧时，y随x的增大而_____
（即当时，单调______）．
当a＜0时，
在对称轴左侧时，y随x的增大而_____
（即当时，单调______）；
在对称轴右侧时，y随x的增大而_____
（即当时，单调______）．
（5）函数的最大值或最小值：

当a＞0时，函数有最____值,
即时，函数的最__值为____．
当a＜0时，函数有最____值,
即时，函数的最__值为____．
2、抛物线（a≠0）与的关系
（1）a ：决定开口方向：当a＞0时，开口方向向上；当a＜0时，开口方向向下．
（2）b ：与a一起决定对称轴 （直线） 的位置
l 当对称轴在y轴的____侧时, ＜0，即＞0，这时a , b____号；
l 当对称轴在y轴的____侧时, ＞0，即＜0，这时a , b____号；
l 当对称轴是y轴时，= 0，这时_________．
（3）c ： 决定与y轴的交点（0 , c）．
（4）△ ： 决定与x轴公共点的个数
3、二次函数（a≠0）有关公共点
（1）与x轴的公共点
当y = 0时，= 0，其中△=
①△＞0时，解得两个不同的实数根.（≠）．
l 与x轴有两个不同的交点分别为（，0）（，0）
l 这两个交点间的距离是

②△＝0时，解得两个相等的实数根
与x轴只有一个的公共点（，0），此时公共点是抛物线的顶点．
③△＜0时，没有实数根，与x轴没有公共点．
（2）与y轴的公共点
当x = 0时，y = c, 与y轴的交点是（0 , c）．
（3）与其他函数图象的公共点
将抛物线与其他图象的解析式组成的方程组，若有解，把解写成坐标形式即可．
4、二次函数的解析式
（1）一般式（a≠0）
适用所有情况，已知三个条件，组成三元方程组．
（2）顶点式（a≠0）
已知抛物线的顶点（h , k）,
即已知抛物线的对称轴直线及二次函数的最大（小）值k．
（3）交点式（a≠0）
已知抛物线与x轴的交点分别为（，0）（，0）．