数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状分析及展望——以人教A版、人教B版为例.pdf

数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状分析及展望 以人教A版、人教B版为例 江苏师范大学数学与统计学院魏爽摘要:为分析数学史在高中数学教材中的融入现状,笔者聚焦“函数”主题,以人教A版和人教B版教材为例,从是否聚焦数学史、数学史的融入数量与涉及国家、数学史的融入位置与呈现方式、数学史在教材中的运用方式、数学史与课程思政五个方面分析现状,并依据现状给出相应的具有可行性的展望期望帮助教师在对教材深刻理解的基础上,创造性地使用教材,也为教材编写者提供一定的编写思路关键词:数学史;高中数学教材;函数问题提出 普通高中数学课程标准(年版 年修订)(以下简称“新课标”)在基本理念中明确提出以学生发展为本,立德树人,提升素养要在数学教育中落实立德树人的根本任务,就必须重视数学的文化价值,发挥数学文化对塑造学生情感态度和价值观的重要作用数学史是数学文化的重要体现,其在高中数学教材中的融入有利于丰富知识内容,激发学生兴趣,提升学生文化素养新课标将必修课程分为五个主题,依次为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动主题二(函数)所用课时最多,共 课时笔者聚焦数学史融入“函数”有两方面的原因第一,函数的抽象性决定了要从历史发展的角度对其加以分析和理解第二,新课标在该部分教学建议中提出“可以组织学生收集、阅读函数的形成与发展的历史资料,结合内容撰写报告,论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献”教材是课标的载体,分析教材中数学史在“函数”主题的融入,能使教师更有效地把握课标,从而指导课堂教学目前普遍使用的高中数学教材版本有人教A版、人教B版、北师大版以及苏科版等其中人教A版和人教B版教材的版本最新,使用省份较多,但对其展开的理论研究和分析较少,因此笔者以这两种教材为例,在对数学史融入高中数学教材“函数”主题的现状进行分析的基础上提出展望现状分析 聚焦数学史教材中,函 数 主 题 一 共 包 括 四 部 分 内 容,依次为函数概念与 性质,幂函 数、指数函 数与对数函数,三角函数,函数应用人教A版教材必修一的编排包括了这四部分;而人教B版教材对这些内容的编排较为分散,必修一中只涉及函数概念与性质,必修二 中涉及指对 幂函数,必 修三中涉及三角 函 数,函 数 应 用 内 容 贯 穿 在 各 章 节 之 中(如表所示)从 前言和导引来 看,人教B版教材直接阐述了编排过程中依据课标对数学文化的要求展开的调 整工作,其中 就有“在 体现时代特征的同时,也特别注重对中华优秀传统文化的展示”这一点;而人教A版教材虽然在导引部分未明显提及这一要求,但在每一章节的安排上都关注到了学生对数学史的了解与相关的数学写作因此,人教A版和人教B版教材都融入了数学史,完善并丰 富了各章节 的内容,为 后续的进一步分析奠定了基础 数学史的融入数量与涉及国家通过归 纳整理数学 史 在“函 数”主 题 的 融 入情况可知,人教A版与人教B版教材共计 处提及数学史,数学史中的历史人物、历史事件、历史书籍等相关内容涉及多个国家,具体数据如表所示从表可以看出,人教A版教材引用数学史材料共计 处,而人教B版教材只有处,显然,A版比B版使用更多从总体上看,教材所引用的数学史材料是较为丰富的两个版本教材中的数学史材料都以西方数学史为主,人教A版教材中有少数材料涉及中国数学史,而B版教材中未明确提及,只是将其作为学生课后自行查找的内容因此,对于以中国为背景的数学史材料,两版教材的使用都是欠缺的上海中学数学 年第期表人教A版人教B版必修一第三章 函数的概念与性质 函数的概念及其表示 函数的基本性质 幂函数 函数的应用(一)文献阅读与数学写作函数的形成与发展小结复习参考题必修一第三章 函数 函数的概念与性质 函数与方程、不等式之间的关系 函数的应用(一)数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点本章小结第四章 指数函数与对数函数 指数 指数函数 对数 对数函数 函数的应用(二)文献 阅读 与数 学写 作对 数概 念的 形成 与发展小结复习参考题必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 指数函数与对数函数的关系 幂函数 增长速度的比较 函数的应用(二)数学建模活动:生长规律的描述本章小结第五章 三角函数 任意角和弧度制 三角函数的概念 诱导公式 三角函数的图像与性质 三角恒等变换 函数yAs i n(x)三角函数的应用小结复习参考题必修三第七章 三角函数 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的性质与图像 数学建模活动:周期现象的描述本章小结表融入数量与涉及国家教材版本融入数量涉及国家人教A版 西方居多,包括古希腊、德国、英国、美国等,少数涉及中国人教B版涉及意大利、瑞士、英国、美国等 数学史的融入位置与呈现方式依据不同的教育目的,数学史不同的融入位置反映了不同的教育作用笔者将融入位置分为阅读材料、问题导入、正文、习题背景、课后作业五种,对所有史料进行汇总分析后,发现其呈现方式主要有文字和图片两种(如表所示)上海中学数学 年第期表内容融入位置呈现方式人教A版 函数概念的发展历程阅读材料文字图片与函数主题相关的文献阅读与数学写作课后作业文字 数学史上人们通过查阅对数表能够求出任意正数的常用对数或自然对数正文文字 对数的发明阅读材料文字图片 中外历史上的方程求解阅读材料文字对数概念的形成与发展文献阅读与数学写作课后作业文字 欧拉提出弧度制思想正文文字 三角学与天文学阅读材料文字 数学家制作锐角三角函数表正文文字 构建函数模型刻画筒车工作原理问题导入文字图片人教B版 函数定义的演变过程简介阅读材料文字图片章末总结搜集函数概念的形成与发展资料,撰写论文课后作业文字 对数发明起源的简介阅读材料文字章末总结古希腊地理学家埃拉托色尼估算地球周长习题背景文字通过表可以看出,首先,数学史的呈现方式以阅读材料为主,作为学生的课外知识补充其次,正文部分和课后作业部分有较多数学史的融入,与旧版教材相比,人教A版和人教B版教材最大的变化在于文献阅读和数学写作成为学生课后作业的可选部分,这种形式不但能让学生对函数的发展脉络和历史有清晰的把握,同时有助于加深学生对函数相关概念的理解,提高学生的语言表达和书面表达能力大部分史料以文字的形式呈现,少部分史料结合图片呈现,从总体来看,其呈现方式较为单一,缺少创新,不利于激发学生阅读的积极性 数学史在教材中的运用方式汪晓勤教授在国外理论探讨的基础上,结合我国丰富的实践经验,总结出了数学教材中运用数学史的五种方式:点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式这五种方式并未全部体现于人教A版、人教B版教材有关“函数”主题的内容之中,两种教材根据具体的学情和教学内容选择了部分方式,人教A版教材并未使用点缀式和复制式,人教B版教材仅使用附加式和顺应式两种方式(如表所示)总的来看,人教A版和人教B版教材都更倾向于使用附加式,这种方式主要用于追溯历史起源,补充历史知 识,提供辅助 资料在教 材中,数学史往往通过添加小标题或栏目的方式呈现,学生在阅读时,可 以更加直观 便捷地了解 数学史但由于大部分内容只使用文字呈现,学生在阅读时会感觉枯燥,教师在教学 时也会一带 而过,对相关内容不够重 视重构式 方式是指借 鉴历史,以符合现代学生认知的方式编排知识,这种方式更能激发学生的学习动力,促进学生对知识的理解人教A版教材只有一处使用 该方式,人 教B版教材并未使用该方式,这是教材对于“函数”主题的编写有待改进的地方点缀式和复制式方式在两种教材中均未呈现,大部分数学史材料的使用稍显 生 硬,使 得 高 中 一 线 教 师 在 对 教 材 进 行“再加工”时有一定困难表点缀式附加式复制式顺应式重构式人教A版人教B版上海中学数学 年第期 数学史与课程思政高中数学课程思政是将思想政治教育元素寓于数学课堂教学之中,通过有机融合、润物无声的方式,达到既教书又育人的目的而教材是教师教学的重要参考依据,在教材中渗透课程思政更是重中之重依据课标要求,渗透课程思政要素,就必须从数学文化出发,充分发挥其在高中数学教材中的德育价值数学史作为数学文化的重要组成部分,在高中数学教材中的融入与渗透为课程思政的实施提供了有效路径笔者从价值认同、理性精神、道德品质、情感信念四个课程思政要素与“函数”主题融入的数学史之间的匹配关系,分析数学史对课程思政实施的重要作用(表展示了人教A版、人教B版教材中“函数”主题数学史内容与对应课程思政要素)表数学史课程思政要素函数概念的演变与发展历程简介理性精神函数主题相关文献搜集与数学写作理性精神道德品质情感信念对数概念相关文献搜集与数学写作理性精神道德品质情感信念对数的发明简介理性精神情感信念中外历史上的方程求解价值认同理性精神情感信念中国“筒车”工作原理价值认同三角学与天文学理性精神古希腊地理学家埃拉托色尼估算地球周长理性精神图由于人教A版和人教B版教材在数学史的融入部分有相同之处,因此,笔者将相同的部分合并,不同的数学史内容则予以保留,最后汇总为八个部分的内容每个部分与课程思政的要素不是一一对应的,一个部分囊括的数学史料是多元的,有历史人物、历史事件、历史成就、中外历史对比等,因此,其中涉及的课程思政要素也是多元的以“对数概念相关文献搜集与数学写作”为例,学生不但能从其中体会到概念形成过程所体现的数学思维的严谨性和逻辑性,同时能体会到纳皮尔、布里格斯、佛拉哥等数学家在追求数学真理的道路上不畏困难、坚持到底的道德品质,而古今数学家对待失败始终保持乐观的心态,相信总会成功的信念也会感染到学生同样,以中国“筒车”为例,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,这种工具既经济又环保,至今还在农业生产中使用在了解筒车工作原理的过程中,学生会感叹古人的智慧,也会为自己是一名中国人而感到十分自豪,这就是价值认同的体现,同时也蕴藏了隐形的德育,这种方式要比单纯、空洞的说教更具有说服力然而,由图可见,各个部分的课程思政要素占比并不均衡理性精神占比最多,共计;其次是情感信念,占比;价值认同和道德品质占比相同,均为 导致占比不均衡的原因主要有两点其一,大部分数学史材料都来源于西方数学家和西方的相关研究,教材涉及中国古代的相关研究的内容过少,不易激发学生的国家认同感和使命感其二,大量史料的引用更多是为了说明数学概念、定理和公式的推导过程,以及强调其中的思想方法,往往容易忽略对于道德品质的培养,这与数学学科自身的特点有关因此,理性精神占比最多,而价值认同与道德品质占比最少展望 注重培养学生的文献梳理与数学写作能力,使“选学”成为学生的“必会”斯托利亚尔曾说,“数学教学是数学语言的教学”,提高学生的数学阅读能力和数学写作能力有利于学生数学语言的表达与运用如果学生经历了高中三年时间的学习,只会做题,却不能说出知识从何而来,经历了怎样的发展过程,其背后的数学思想是什么,那么 学生掌握的 只是 一 种“哑 巴 数学”,对题目的理解是表面的、浅显的,学生的素养上海中学数学 年第期也没有得到质的提升以教材中“对数概念的形成与发展文献阅读与数学写作”为例,它虽属于选学内容,不作考试要求,但对学生了解对数概念的产生与发展过程、感受数学文化的魅力、提高数学探究与学习的兴趣、提升基本数学素养、加深对数学概念的理解有益,也为后续学习对数函数打下坚实的基础因此,教材可以将这一部分修订为学生必须掌握的内容,或是要求教师在教学时有意识地设计专门培养学生相关能力的课程,让学生实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越 增加史料使用数量,扩充以中国为背景的数学史内容仅针对“函数”主题而言,目前人教A版和人教B版教材融入的数学史材料较少,内容不够丰富,因此可以增加史料的数量但史料的扩充绝不能为了增加而增加,一切都要以内容和学情为依托,让所有数学史内容的使用都恰到好处其次,还要适当扩充以中国为背景的数学史内容,将中西方的研究过程结合起来呈现,一方面是为了真实再现知识的演变过程,另一方面也是为了培养学生的国家认同感例如,在函数概念的引入部分,当前教材使用的“函数”一词是转译词,我国清代数学家李善兰在翻译 代数学 时,将“f u n c t i o n”译成“函数”为什么要使用“函数”这个词?在中国古代,“函”字与“含”字是通用的,都有“包含”的意思李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数”中国古代用天、地、人、物四个字来表示四个不同的未知数或变量,而这一定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数”可见,“函数”在本质上是指公式里含有变量的意思如果教材加上了相关的介绍,学生一定能够加深对函数的理解,并感受到中国文化的独特魅力 合理调整数学史融入位置,丰富数学史呈现方式教材在“函数”部分融入的史料主要以阅读材料的形式出现,并且往往在一节内容之后作为“阅读与思考”的模块呈现,这样的设置容易让学生认为这部分内容不重要,不需要仔细阅读和思考,而教师通常不会在课堂中花时间讲解相关内容,而是将其作为作业留给学生,要求学生在课下自主阅读实际上,这部分内容才是知识的“源头”,是学生应知应会的内容,因此,可以将其置于章节的前面,让学生以预习的方式优先阅读,教师也可以创造性地使用教材,从中选取部分史料优化教学设计教师还可以将数学史作为背景选取、设置例题,使学生体会数学来源于生活又高于生活的真谛目前,教材的史料呈现方式过于单一,除了文字和图片这类传 统方式,还 可 以 使 用 表 格、折 线图、思维导图等形式来呈现函数相关内容的历史发展脉络,其目的是让内容更加生动直观,易于激发学生的学习兴趣 重视“重构式”的数学史运用方式,教材中可将多种方式巧妙结合教材的开发是永远值得教育工作者思考的问题无论是当前还是未来,无论是在课堂教学上还是教材编写上,“重构式”都应是数学史融入的最佳方式虽然大量与函数相关的知识已经采用重构式方式进行设计,这一领域已有较多的研究成果,但其在教材中的呈现仍然是不充分的,因此,教师需要有意识地“创造性”地使用教材,挖掘更多可以重构的课例随着课改的开展以及数学教育研究焦点问题的涌现,教材也将以多种方式巧妙结合相关内容,为一线教师和学生提供更加丰富的数学史盛宴 融入培养学生价值认同和道德品质的数学史,推进课程思政有效“落地”数学家和数学史学家克莱因曾批评只注重逻辑严密性的数学教材,并指出数学家奋斗的经历对学生有教育作用目前,教材过多关注理性的逻辑和理论的发展,却未强调数学家付出了多大的努力,经历了怎样的磨难才会有如今的成就无论古今还是中外,数学家的故事所体现的价值认同与道德品质永远值得教师与学生关注、学习,只有这样,才能实现立德树人的根本任务,从而推进课程思政的有效“落地”参考文献雷沛瑶,胡典顺中国大陆和中国台湾高中数学教科书中数学史的比较研究J数 学 教育 学报,():汪晓勤法国初中数学教材中的数学史J数学通报,():;黄勇,魏有莲课程思政的高中数学协同育人探讨J福建基础教育研究,():刘雅芳,邱云高中数学阅读与写作教学的实践与思考 以“对数概念的形成与发展”为例J中国数学教育,():上海中学数学 年第期