三角函数-知识点及高考题.doc

高中数学第四章-三角函数
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合：
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）
3、弧长公式：. 扇形面积公式：
4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 公式组三

公式组四 公式组五 公式组六

（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二

公式组三 公式组四 公式组五

,,,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）
定义域
R
R

R
值域

R
R

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数

单调性
上为增函数；上为减函数（）
；上为增函数
上为减函数
（）

上为增函数（）
上为减函数（）
上为增函数；
上为减函数（）
注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
②与的周期是.
③或（）的周期.
的周期为2（，如图，翻折无效）.
④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

⑤当·；·.
⑥与是同一函数,而是偶函数，则
.
⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）
⑨不是周期函数；为周期函数（）；
是周期函数（如图）；为周期函数（）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.
⑩ 有.
11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：
函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．
函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

1．(2009年广东卷文)函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
2．（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D)
3．（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
4．（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
４．.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
５．（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）

６．（2009江西卷文）函数的最小正周期为
A． B． C． D．
７．（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A B C D
８．（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
9．（2009福建卷理）函数最小值是
A．-1 B. C. D.1
10．（2009辽宁卷文）已知，则
（A） （B） （C） （D）
11．（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A） (B) (C)－ (D) 21世纪教育网

12．（2009全国卷Ⅰ文）的值为
(A) (B) (C) (D)
13．.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于
A． B． C. D. 21世纪教育网
14．（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．

三角函数习题
1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0
C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
2.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
5.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
A.（，）∪（π，） B.（，π）
C.（，） D.（，π）∪（，）
6.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
图4—1
A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）
C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）
7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ）
A.y=cos2x B.y＝2|sinx| C.y＝()cosx D.y=－cotx
8.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）

9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ）
A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋
11.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
12.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

13.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（ ）
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值m D.可以取得最小值－m
14.（1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，则α∈（ ）
A.（－，－） B.（－，0） C.（0，） D.（，）

15.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

16.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）
A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，）
C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π）
17.（1997全国，3）函数y=tan（π）在一个周期内的图象是（ ）

18.（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ）
A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z} B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}
C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z} D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}
19.（1995全国文，7）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
A.［－，］ B.［－，］
C.［－，］ D.［0，π］
20.（1995全国，3）函数y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（ ）
A.6π B.2π C. D.
21.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（ ）
A. B.－ C. D.－
22.（1994全国文，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（ ）
A. B.－ C.1 D.－1

23.（1994全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ）
A.tan>cot B.tan<cot
C.sin>cos D.sin－cos
24.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ .
25.（2002北京文，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 .
26.（1997全国，18）的值为_____.
27.（1996全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.
28.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－）cosx的最小值是 .
29.（1995上海，17）函数y＝sin＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是 .
30.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 .
1.答案：C
解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
图4—5
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.
2.答案：B
解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0
即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，
又cosα－sinα＜0
∴cosα＜sinα
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限

3.答案：C
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
4.答案：A
解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.

5.答案：C
解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图4—6可得C答案.

图4—6 图4—7
解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）
6.答案：C
解析：解不等式f（x）cosx＜0
∴ ∴0＜x＜1或＜x＜3
图4—8
7.答案：B
解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.
B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上 为减函数.
C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.
D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.
8.答案：C
解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数.
选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.
9.答案：B
解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，
∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B.
10.答案：B
解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.
11.答案：D
解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.
12.答案：D
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当
x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0.
13.答案：C
解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C.
14.答案：B
解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－适合，又只有－∈（－，0），故答案为B.
解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）
15.答案：B
解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.
评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.
16.答案：B
解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，
A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.
解法二：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.
17.答案：A
解析：y＝tan（π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故选A.
评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.

18.答案：D
解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+<x<kπ+π，k∈Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x<0）.
解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+<x<2kπ+π或2kπ+π<x<2kπ+π（k∈Z），2kπ+π<x<2kπ+π可写作（2k+1）π+<x<（2k+1）π+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作nπ+<x<nπ+，n∈Z.
评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.
19.答案：A
图4—11
解法一：由已知得： sin（x－）≤0，所以2kπ＋π≤x－≤2kπ＋2π，2kπ＋≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，选A.
解法三：设y＝sinx，y＝cosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图4—11，观察知答案为A.
20.答案：C
解析：y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）
所以函数y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.，故应选C.
评述：本题考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝，cos＝，及正弦函数的周期性.
21.答案：A
解法一：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝
于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，
故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋
从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π ，故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故应选A.
解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，应排除B、D，验证A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故选A.
评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别.
22.答案：D
解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，表明：当x=－时，函数取得最大值，或取得最小值－,所以有［sin（－）+a·cos（－）］2=a2+1，解得a=－1.
评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式.
23.答案：A
图4—13
解法一：因为θ为第二象限角，则2kπ＋＜θ＜2kπ＋π（k∈Z），即为第一象限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4—13，所以tan＞cot.
24.答案：
解析：∵0＜ω＜1 ∴T＝＞2π ∴f（x）在［0，］区间上为单调递增函数
∴f（x）max＝f（）即2sin 又∵0＜ω＜1 ∴解得ω＝
25.答案：cosπ＜sin＜tan
解析：cos＜0，tan＝tan ∵0＜x＜时，tanx＞x＞sinx＞0
∴tan＞sin＞0 ∴tan＞sin＞cos
26.答案：2－
解析：
.
评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.
27.答案：
解析：tan60°=，∴tan20°+tan40°=－tan20°tan40°，∴tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.
28.答案：－
解析：y＝sin（x－）cosx＝［sin（2x－）－sin］＝［sin（2x－）－］
当sin（2x－）＝－1时，函数有最小值，y最小＝（－1－）＝－.
评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）.
29.答案：［］
解析：y＝sin＋cos＝sin（），当2kπ－≤＋≤2kπ＋（k∈Z）时，函数递增，此时4kπ－≤x≤4kπ＋（k∈Z），只有k＝0时，［－，］（－2π，2π）.
30.答案：－
解法一：设法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，为此先求出sinθ－cosθ的值.
图4—14
将已知等式两边平方得1＋2sinθcosθ＝
变形得1－2sinθcosθ＝2－，
即（sinθ－cosθ）2＝
又sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则＜θ＜，如图4—14
所以sinθ－cosθ＝，于是sinθ＝，cosθ＝－，cotθ＝－.
解法二：将已知等式平方变形得sinθ·cosθ＝－，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x2－x－＝0的两个根，故有cosθ＝－，
sinθ＝，得cotθ＝－.
评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活.

三角函数图象题
1．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是(　　)

A．A＝3，T＝，φ＝－ B．A＝1，T＝π，φ＝－π
C．A＝1，T＝π，φ＝－π D．A＝1，T＝π，φ＝－
2．若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)
A．－ B. C．± D.
3．设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)

A．π，－　　 B．2π， C．π，－　　 D．2π，－
4．函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝4sin＋3.5 B．f(x)＝3.5sin＋4
C．f(x)＝3.5sin＋4.5 D．f(x)＝4sin＋3.5
5．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．

7．函数y＝sin的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　)
A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
[答案]　C
9．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　)
A．π　　　B. 　　　C. 　 　D．与a值有关
11．将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．
12．已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
13．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
14函数的图象关于轴对称，则最小正角为_______
15.将函数的图象上各点向右平移个单位，所得的图象关于原点对称，则正数的最小值为___________
16将函数的图象向左平移个单位，再向上1个单位，所得图象的函数解析式是——————
要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴——————向左平移个单位
17若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值————

答案：1、[答案]　B
[解析]　最大值3，最小值1，∴A＝＝1，
＝－＝，T＝∴ω＝，∴y＝sin(x＋φ)＋2，又∵过点，
∴sin(φ＋)＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)，令k＝0得φ＝－，故选B.
2、[答案]　B
[解析]　由＝2得，tanθ＝3，∴sinθcosθ＝＝＝.
3、[答案]　C
[解析]　∵T＝2＝π，所以ω＝＝＝2.
此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－.
4、[答案]　B
[解析]　设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0)．
由图象可知∴
∴y＝3.5sin(ωx＋φ)＋4.∵＝9－3＝6，∴T＝12，
∴ω＝＝＝，∴y＝3.5sin(x＋φ)＋4.当x＝3时，y＝7.5代入上式，∴7.5＝3.5sin(＋φ)＋4，∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝3.5sin(x)＋4.故选B.
5、[答案]　A
[解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin
＝sin(2x＋)＝cos2x
∴ y＝f(x)图象左移个单位即得g(x)＝cos2x的图象．故选A.
6、[答案]　y＝2sin
[解析]　A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，
∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.
7、[答案]　A
[解析]　y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，对称中心为，当k＝1时，选项A正确．
8、[解析]　∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.
9、[答案]　A
[解析]　y＝sinx＝cos＝cos＝cos，
∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．
[点评]　一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx＝cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数较简
10、[答案]　C
[解析]　利用图象知，直线y＝a与正切曲线y＝tanωx相交的两相邻交点间的距离，就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此距离为，∴应选C.
11、[答案]　，，－，－填一个即可
[解析]　∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到
y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，
∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.
12、[答案]　D
[解析]　∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度．
13、[答案]　A
[解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin

＝sin(2x＋)＝cos2x
∴ y＝f(x)图象左移个单位即得g(x)＝cos2x的图象．故选A.