精细化教案：双曲线的几何性质(第二课时).doc

课题：8．4双曲线的简单几何性质 （二）
教学目的：
1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念
3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念
4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程
教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：前面我们学习了双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质今天我们来学习双曲线的第二定义。
二、讲解新课：
双曲线的第二定义：
点P(x,y)与定点F2(c,0)的距离与到的距离之比为常数，求P的轨迹方程
解：设d是点P到直线的距离．根据题意得

化简，得 （）
这是双曲线的标准方程

准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；
位置关系： 焦点到准线的距离（也叫焦参数）
对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线
双曲线的焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径
焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线，是其左右焦点
则由第二定义：，
同理
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（ 其中分别是双曲线的下上焦点）
点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）
焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦
焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：
设两交点
当双曲线焦点在x轴上时，
焦点弦只和两焦点的横坐标有关：
过左焦点与左支交于两点时：
过右焦点与右支交于两点时：
当双曲线焦点在y轴上时，
过左焦点与左支交于两点时：
过右焦点与右支交于两点时：
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦，
三、讲解范例
四、课堂练习：
五、课堂小结 ：
六、课后作业：