追击与相遇问题.doc

专题：追及与相遇问题
一、相遇问题：
1、相遇是指两物体分别从相距为x的两地相向运动到同一位置；
2、特点：两物体运动的距离之和为x；
3、分析时要注意的问题：
（1）、画出运动的过程图；
（2）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时，运动时间可建立某种关系；
（3）、两物体各做何种形式的运动；
（4）、由两者的时间关系，根据两者的运动情况建立x=x1+x2方程；
例题：1、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车的加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间都是，试问为多少时，才能保证两车不相撞？

二、追及问题：
1、追及是指两物体同向运动，同时到达同一位置，即同向运动的两物体的相遇问题；
2、解题思路：
（1）解题步骤：
①、根据两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图；
②、根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；
③、根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系；
④、将以上方程联立为方程组求解，必要时要对结果进行讨论。
（2）两个关键：
①、一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度都相等；
②、两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系；其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口。
3、常见的追及问题：
（1）、速度小者追速度大者：（见例1、例2）
类型
图象
说明
匀
加
速
追
匀
速
v2
v
v1
0
t
t0

①、t=t0以前，后面
物体与前面物体
间距离增大；
②、t=t0时，两物体
距离最远为
；
③、t=t0以后，后面
的物体与前面的
物体间的距离减
小；
④、能追及且只能相
遇一次。
匀
速
追
匀
减
速
v1
v
t
t0

v2
0

匀
加
速
追
匀
减
速
v2
v
v1
0
t
t0

（2）、速度大者追速度小者：（见例3、例4、例5、例6）
类型
图象
说明
匀
减
速
追
匀
速
v
t
v1
v2
0
t1

t2

t0

开始追及时，后面物体与前面
物体间的距离在减小，当物体
速度相等时，即：t=t0时刻：
①、 若，则恰能追及，
两物体只能相遇一次，这
也是避免相撞的临界条件；
②、 若，则不能追及，
此时两物体间最小距离为

③、 若，则相遇两次，
设t1时刻，两物
体第一次相遇，则t2时刻两
物体第二次相遇
匀
速
追
匀
加
速

t2

v
t
v1
0
t1

t0

v2

匀
减
速
追
匀
加
速

v1
t2

v
t
0
t1

t0

v2

说明：（1）、表中的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
（2）、是开始追及以前两物体之间的距离；
（3）、是前面物体的速度，是后面物体的速度。
例1、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车，试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

例2、甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：
（1）、经过多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车的速度分别为多少？
（2）、追上前经过多长时间两者相距最远？

例3、甲车正以10m/s的速度前行，突然发现正前方5m远处有一辆乙车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，甲车立即刹车，获得大小为6m/s2的加速度，甲车能否撞上乙车；如果不能，在什么条件下，两者之间有最小距离，最小距离为多少？

例4、甲车正以10m/s的速度前行，突然发现正前方3m远处有一辆乙车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，甲车立即刹车，获得大小为6m/s2的加速度，问甲能否撞上乙车？

例5、甲车正以20m/s的速度前行，突然发现正前方6m远处有一辆乙车正以12m/s的速度做同方向的匀速直线运动，甲车立即刹车，获得大小为4m/s2的加速度，问甲车和乙车有几次相遇的机会？分别在离甲车的出发点多远的位置？

例6、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足什么条件？

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