2015届高三数学二模小题11.doc

2015届高三数学（文）迎二模小题训练15
1、若关于的不等式的解集为，则实数m＝ .

2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝ ．

3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: .

4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,
[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在
[140，150]内的学生中选取的人数应为 。

5、设是半径为，圆心为的圆上一定点，点是圆内一点，与的夹角为，则 的概率为

6、不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则 实数的取值范围是________________.

9．如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．

6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________.
D
A
B
C
8. 如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，
若则＝　　　　．
不等式组表示的平面区域的面积为

7、设，，，，则数列的通项公式= ．

1．(2013·镇江期末)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．
1．(2014·镇江模拟)已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．
解析：由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x2，且x1<x2，如图所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝，由Δ>0得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，所以x2∈(－1,0)．由f(m)<0，得x1<m<x2，所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.
2．(2014·无锡模拟)若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．
解析：因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.
解得0<x<或x>10.
答案：∪(10，＋∞)
7．已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．
解析：由题意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.

2．(2014·常州质检)已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意得
所以解得
所以2a·g(x)＋h(2x)≥0，
即(2x－2－x)a＋≥0对任意x∈[1,2]恒成立．
又x∈[1,2]时，令t＝2x－2－x，则t在x∈[1,2]上单调递增，
所以t＝2x－2－x∈，
所以a≥－＝－＝－，t＋在t∈上单调递增，
所以当t＝时，－有最大值－，
所以a≥－.
答案：
1．(2013·南京二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 016)＝________.
解析：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，进而f(2 016)＝f(336×6)＝f(0)＝3－1＝.
答案：
1．(2013·南京一模)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．
解析：由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．
答案：2

14．已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是________．
答案　(π，10)
解析　函数f(x)的图象如图所示，

结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，
所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，
若f(x)＝m有5个不等的实数根，
需lg π<lg x5<1，得π<x5<10，
故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．
13．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是________．
答案　[1，＋∞)
12．已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|1|＝3|2|，则此双曲线的渐近线方程为________．
答案　y＝±x
解析　由双曲线的性质可推得|2|＝b，
则|1|＝3b，
在△MF1O中，||＝a，|1|＝c，
cos∠F1OM＝－，
由余弦定理可知＝－，
又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，
即＝，
因此渐近线方程为y＝±x.

8． 已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是________．
答案　[7,8)
解析　注意到不等式x2＋a≤(a＋1)x，即(x－a)(x－1)≤0，
因此该不等式的解集中必有1与a.
要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a>1.
注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，
因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，
即实数a的取值范围是[7,8)．

第8题图
9．不等式对于任意的恒成
立，则实数的取值范围为 .
10．函数的极小值点为 .
11．设是定义在R上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为