非正弦周期信号主导频率数字测试仪的研究与开发毕设论文.doc

非正弦周期信号主导频率
数字测试仪的研究与开发

摘要:非正弦周期信号是由若干个（或无数个）谐波分量构成，但在一个非正弦周期信号中，往往只有少数几个谐波分量占据主导地位（即具有相对比较大的功率）。本文设计的非正弦周期信号主导频率数字测试仪谐波检测系统以ARM处理器STM32F103为数据处理核心，在对谐波分析的检测方法进行研究及综合比较的基础上，结合实际需求，采用加窗插值的FFT算法对非正弦周期信号中谐波进行快速、精确的分析。最后进一步开发了功能完备的人机交互系统。

关键词：谐波检测，STM32F103，加窗插值算法，快速傅里叶变换

1 绪论
1.1 研究背景及意义
近十年以来，电力行业的发展突飞猛进，大电网以独有的优势成为主要的电力供应渠道。然而，大电网的弊端也随着其规模的扩大而越来越显现出来，主要表现在较高的运行成本、运行难度的增大以及不能更好的适应用户对于供电安全性和可靠性的要求。另一方面，传统的煤炭、石油及天然气等一次能源是不可再生的，终归要走向枯竭。提高能源利用效率、开发新能源、加强可再生能源的利用，是解决我国经济和社会快速发展过程中日益凸显的能源需求增长与能源紧缺、能源利用与环境保护之间矛盾的必然选择。
虽然微网具有很多优势，但它也有许多类似于电力运行可靠性和稳定性等相关问题需要解决。保障微电网供电质量是一项十分重要的工作，它包括电能质量的状态监测和补偿两部分。谐波是影响微电网电能质量问题的重要内容，其来源有三类：非线性负荷产生的谐波、微电源电力电子接口引入的谐波、以及上级配电网渗透的谐波。若低压微电网内部存在大量谐波，不仅可能引起变压器、电动机、补偿电容器及电缆产生附加热效应，还有可能触发微电网局部的串、并联谐振，甚至还会造成继电保护装置的误动作。
同时，微电网中光伏与风力发电的间歇性出力易造成电压波动与闪变，并网逆变器容易产生谐波和三相电流不平衡等问题，制约着可再生能源的经济高效利用，影响了微电网安全稳定运行。因此，本文基于电网的谐波分析的背景下，研究和开发了一套非正弦周期信号谐波分析的数字测试仪，对非正弦周期信号能够很好的进行频率、功率占比的数据测试，并在此数据采集仪的基础上外接互感模块，可以直接对电网中的交流信号进行谐波分析。
1.2 国内外研究现状
近年来，人们对电力谐波检测的问题已经渗透到了各个工科领域，如数字信号处理、人工智能算法、电力电子、电工理论以及非线性理论等学科，各专家学者对电力谐波的研究已取得了较大的进展。
目前人们对谐波研究的主要有以下几点:
（1）谐波功率理论的研究；
（2）谐波产生的影响及分析；
（3）谐波的检测；
（4）谐波的抑制及补偿技术研究。
因谐波检测技术是各项谐波研究工作中最基础也是比较重要的一项，从而导致新的谐波检测方法不断地出新。基于傅立叶变换的谐波检测方法具有测量精度高、易于实现、功能多和使用方便等优点，在频谱分析和谐波检测等方面得到了广泛应用。人工神经网络和小波变换分析方法是当前许多研究人员研究的热点，具有很大的发展潜力。Akagi H等学者提出了基于瞬时无功功率理论谐波电流检测方法，该算法计算量小、而且有良好的实时性，非常适合于一些对实时性要求较高的场所。
随着科学技术的不断更新，现代智能化测量技术也广泛地应用于谐波检测设备中。嵌入式系统正以其组网灵活、可靠性高、抗干扰能力强、低功耗和网络容量大等特点在计算机应用领域中发挥着显著作用，为电子信息技术产业的发展壮大提供了机遇和挑战。
数字化的谐波测量方法已成为当今的主流技术。而数字化、高性能的处理器则是数字化谐波测量系统的重要部分，其中基于单片机(MCU)、数字信号处理器(DSP)以及嵌入式的微处理器(ARM)三种处理器的谐波检测仪的研制方法是比较常见的[6]。这其中具有高运算性能、低廉成本和低功耗等特点的ARM嵌入式处理器已经越来越得到科技开发人员的青睐，基于ARM的嵌入式谐波检测将得到广泛应用。
1.3 论文研究的内容及章节安排
1.3.1 本文的主要研究内容
本文的主要研究内容如下：
（1）对判断谐波数量的方法、分析谐波的各种方法进行研究。对目前应用比较广泛的几种谐波测量方法进行比较，从计算量、计算精度、技术实现难易程度及成本几个方面进行分析研究，确定适合本数字测试仪谐波测量方法。
（2）以ARM微处理器STM32F103为系统处理核心，采用加窗插值FFT算法对谐波进行分析计算，并在软件算法的基础上设计外围硬件采样电路、LCD显示、按键控制以及元器件参数设置等主要部分。
（3）根据设计的谐波检测系统的功能，进行系统硬件驱动程序及软件算法应用程序的编写。
1.3.2 本系统主要技术要求
（1）输入被测信号幅度范围：±2V，单个谐波幅度范围：±3V；
（2）谐波分析范围：20Hz~10kHz，频率分辨率≤10Hz，幅度分辨率≤5mV；
（3）可分析出1~4个功率最大的主导谐波分量，实际单次测试所分析谐波的个数根据信号各谐波相对功率的大小来进行判定，具体判定准则和方法自行确定；
（4）测试仪刷新率：不大于0.5s/次；
（5）数字显示分析出的各主导谐波分量的频率、功率占比。
1.3.3 论文的章节安排
第1章介绍了论文的选题背景、研究现状及意义。对主要研究内容和章节安排进行了说明。
第2章介绍了如何判断信号中的谐波数量以及目前使用较广泛的一些谐波检测方法，并进行比较分析，重点对应用快速傅里叶变换的谐波计算算法进行了推导，分析不足之处并给出算法改进方案。
第3章提出了基于STM32F103处理器的微电网谐波检测系统的总体设计方案，详细介绍系统软硬件部分将要完成的功能。重点对基于ARM Cortex-M3处理器的硬件电路进行设计。
第4章对软件开发平台进行介绍，并利用软件编程实现算法，从而进行谐波检测和谐波分析。对硬件外设进行设备驱动程序和各部分应用子程序的介绍
第5章对本谐波检测系统中人机交互系统的进行简要介绍。
第6章对本文研究的内容和工作进行总结，查找不足并作出展望。

第2章 谐波检测方法及理论分析
2.1 谐波检测方法
非正弦周期信号是由无数个谐波分量构成，但在一个非正弦周期信号中，往往只有少数几个谐波分量占据主导地位，也即在测试仪中可以通过计算分析信号中相对比较大的功率的信号成分，在对它们进行谐波分析，在具体信号分析时，先分析出十个左右的谐波幅度，然后对他们进行比较从大到小排序，将排列在前五的五个频率进行各项波形特征进行分析，最终获得非正弦周期信号的主导谐波分量。具体的幅度、频率、功率占比将在软件设计将后续介绍。
2.1.1 谐波基本概念
当电流或电压通过非线性器件时会产生谐波。国际上对谐波的定义是：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。比如，电力系统三次谐波信号是指对应工频信号的3倍即150Hz。此外，电网中还会出现非基波频率整数倍的谐波成分，如间谐波和分数次谐波。谐波会降低发电、输电及用电设备的使用效率，增加电网的损耗，缩短电气设备的使用寿命，同时还会对相邻的通信系统产生严重的干扰影响。
由于整数次谐波是电网中存在的影响电能质量的主要谐波成分，所以本设计对整数次谐波进行研究分析。理想的电压和电流都是频率为50Hz的正弦波，表达式为：

u(t)=2Usin(ωt+θ) (2.1)

其中，U—电压有效值
ω—角频率
θ—初相角
当系统中负载为线性负载时，电压电流均为同频率的正弦波；当负载为非线性负载时，此时电流电压波形会畸变为非正弦波，非正弦电压u(ωt)可分解为如下形式的傅里叶级数：
u(t)= a0+ h=1∞(ahcosnωt+bhsinnωt) (2.2)
2.1.2 谐波检测方法概述
随着对谐波检测分析的不断研究，目前已有多种检测方法被应用于谐波检测并日趋完善，以下重点对使用较广泛的几种谐波检测方法进行研究分析。
（1）经典模拟滤波方法
经典模拟滤波法和傅里叶变换分析法均利用频域理论分析，模拟滤波器的方法一种是使信号通过高通滤波器，滤除基波得到各高次谐波分量；另一种是使信号通过带通滤波器分离出基波，再用被检测信号减去基波分量得到谐波分量。模拟滤波法原理简单且涉及的电路不复杂，但是测量误差比较大，且受外界环境的影响比较大[6]。
（2）基于快速傅里叶变换的检测方法
用快速傅里叶变换（FFT）对谐波进行测量是分析谐波最常用的方法。将连续时间信号的一个周期分为若干个等间隔点进行采样得到离散的时间信号，然后用快速傅立叶变换对谐波进行分析。该检测方法测量精度较高且功能较多使用比较方便，缺点是需要进行两次转换致使计算量比较大，且实时性比较差，易产生频谱泄露及栅栏效应，使测量结果不准确。改进后的快速傅里叶算法运算速度及精度均有比较大的提高。如基于线性插值的FFT算法明显提高了计算精度且降低了对检测信号的要求，提高计算速度。
（3）基于小波变换的检测方法
小波分析方法是时频局部化分析方法，具有多角度分析和时频局部化特性，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，在显示过程变换全貌的同时又剖析局部变化特征[8]。由于小波函数是一种暂态波形，将它用于暂态分析领域将具有 FFT无法比拟的优点。基于这种算法，可以利用软件设计谐波检测算法，且其计算速度快，能快速跟踪谐波的变化。但是目前小波变换在谐波测量方面的应用尚处于初始阶段，随着电力系统谐波检测技术的进一步发展，小波变换技术将会在电能质量研究中取得更广泛的应用。
（4）基于神经网络的谐波检测方法
人工神经网络也简称为神经网络，它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。将神经网络应用于谐波测量，主要涉及网络构建、算法的选择以及样本确定。它之所以受到普遍关注，是由于它具有本质的非线性特征，并行处理能力强且具有一定的自适应能力。目前对于神经网络方法应用于谐波检测的研究还处于起步阶段，实际应用仍需一段时间。
2.2 基于快速傅里叶变换的谐波检测方法研究
2.2.1 离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。以下为利用DFT分析信号相量的详细推导过程。
给定实的或复的离散时间序列x0， x1，…， xN-1，设该序列绝对可和，即满足N=0N-1|xN|<∞，则
X(k)=F[x(n)]=n=0N-1xne-j2πkNn k=0，1， …，N-1 （2.3）
被称为序列{x(N)}的离散傅里叶变换（DFT）。而
xn=1Nk=0N-1Xke-j2πkNn n=0，1， …，N-1 （2.4）
被称为序列{X(k)}的逆离散傅里叶变换（IDFT）。
式（2.4）中，N相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。而离散傅里叶序列{X(k)}是以2π为周期的，且具有共轭对称性。
式（2.3）和式（2.4）又可表示为
（2.5）

X(k)=n=0N-1xnWNnk (k=0，1， …，N-1;WN=e-j2πN)xn=1NX(k)WN-nk (n=0，1， …，N-1)
由此，对于离散傅里叶序列{X(k)}，可以用矩阵的形式进行表述
X0X1⋮Xk⋮XN-1 =111W⋮⋮1Wk…1…Wk ⋮…Wk2 ⋮⋮ 1WN-1 ⋮ …W(N-1)k …1…WN-1 ⋮… …Wk(N-1)⋮W(N-1)2 x0x1⋮xk⋮xN-1 （2.6）
离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理中最基本也是最常用的运算之一，它涉及到信号与系统的分析和综合这一广泛的信号处理领域。由式（2.5）可知，求出N点X(k)需要N2次复数乘法，N（N-1）次复数加法。实现一次复数乘法需要4次实数相乘及2次实数相加，实现一次复数相加需要2次实数相加。当N很大时，就算量会相当大，例如，若N=1024，则需要1048576次复数加法，需要4194304次实数相乘，难以实现计算。
2.2.2 快速傅里叶变换
快速傅里叶变换算法（FFT）利用W因子的周期性和对称性，使DFT运算中有些项可以合并，并使DFT运算分解为若干个小点数的DFT。FFT使N点DFT的乘法计算量由N2次降为N2log2N次。同时围绕这一算法的新算法不断涌现。到目前为止，快递傅里叶变换的发展方向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法等。另一个是N不等于2的整数次幂的算法，以WiNograd为代表的一类算法[10]。下面主要介绍时间抽取（DIT）基2FFT算法。
对于式（1.4），令N=2M，M为正整数。将x(N)按奇、偶分成两组，即令N=2r及N=2r+1 (r=0，1，…，N/2-1)，于是(2.7)

Xk=r=0N2-1x2rWN2rk+r=0N2-1x2r+1WN2r+1k
由于式中WN2=e-j2π(N/2)=e-j2πN×2=WN/2，故式（2.7）又可表示为
(2.8)

X(k)= r=0N/2-1x(2r)WN/22rk+WNkr=0N/2-1x2r+1WN22r+1k(2.10)

(2.9)

令： A(k)=r=0N/2-1x(2r)WN/22rk (k=0，1， …，N2-1)
Bk=r=0N/2-1x(2r+1)WN/2(2r+1)k(k=0，1， …，N2-1)
(2.11a)
则 X(k)=A(k)+WNkB(k)(k=0，1， …，N2-1)
A(k)，B(k)都是N/2点的DFT，X(k)是N点的DFT，因此单用式（2.11a）表示X(k)并不完全，但由于
(2-11b)
Xk+N2= Ak-WNkBk (k=0，1， …，N2-1
这样用A(k),B(k)就可以完整地表示X(k)。
由以上分析可见，只要求出（0，N2-1）区间内各个整数k值所对应的A(k)和B(k)值，即可求出（0，N-1）区间内的全部X(k)的值。由此，一个N点的DFT分解为两个N/2点的DFT后，计算全部X(k)共需N(N+1)/2次复数乘法和N2/2次复数加法，比直接时计算量节省一半。
推广到点N=2M的DFT的一般情况，第m次分解的结果是由2m个N/2m点的DFT两两组成共2m-1个N/2m-1点的DFT。由于N=2M，通过M=log2N次分解后最终达到N/2个两点DFT的运算，从而构成M级运算过程。其叠代过程如图2.1所示。

图2.1 N点基2FFT的M级叠代过程
依照上述推导思路，可以将每个N/2点DFT再继续分成两个N/4点，即基4FFT算法，可以进一步减少乘加运算次数，当然也可以继续分下去直到不能再分解为止，但实际上使用比4更大的基数进行FFT运算时其运算量降低不再非常显著。因此综合比较，本系统采用基4FFT算法对谐波信号进行计算，利用该算法可以有效缩短计算时间，提高谐波检测的实时性。
2.3 傅里叶分析方法的改进
目前普遍采用傅里叶变换法对电力系统中谐波进行检测，但是此方法对信号的周期性及采样同步性要求较高。而实际测量中因信号频率的波动导致测量无法达到同步，因而用此法测量的幅值、相位等偏差较大。V.K.JaiN等为提高FFT算法精度提出一种插值算法，用该算法来修正FFT的计算结果，可有效地提高计算结果的准确性。T.GraNdke在此基础上又采用窗函数法抑制泄漏，以进一步提高计算精度。窗函数及双峰谱线插值算法互相结合，可有效抑制频谱分析时的泄露，本文采用加窗插值算法以求提高计算精度，满足谐波参数测量准确性的要求。
2.4.1 窗函数的选取
窗函数对于原始信号的作用可以理解为窗函数与原始信号相乘得到的结果。而根据傅里叶变换算法的卷积特征，两个时域函数相乘所得频谱即等于这两个函数频谱的卷积。设x(N)是一个长序列，w(N)是长度为N的窗函数，用w(N)截断x(N)，得到N点序列xn(N)，即
xn(N)= x(N)w(N) (2.12)
在频域上即为
XN(ejω) = 12π-ππX(ejω)∙W(ej(ω-θ))dθ (2.13)
由上式可得，窗函数在不仅会影响原信号时域的波形，也会对频谱产生一定的影响。
理想情况下，窗函数应满足以下两项要求：（1）窗函数频谱的主瓣尽量窄，有较陡的过渡带；（2）旁瓣相对幅度要尽量小，且旁瓣对的衰减速度快，使能量尽量集中于主瓣，从而增加阻带的衰减，减小频谱分量的相互影响。然而在实际应用中，窗函数的主瓣宽度和旁瓣大小是不能同时成立的，必须要在主瓣宽度和旁瓣衰减幅度之间采取折衷的办法。同时要使被测信号通过窗函数后尽量减少频谱泄漏，当然不能无限加大窗函数宽度，因而在有限的计算宽度内，选择合适的窗函数来达到减少泄漏的目的。图2.3是常用的几种窗函数的频域图。
综合考虑主瓣宽度和旁瓣水平，本课题的谐波检测中采用Hamming窗来抑制频谱泄漏。Hamming窗的最大旁瓣为-42dB，比相同主瓣宽度的Hanning窗要小，虽然其旁瓣的衰减速率约为 20dB/dec，比Hanning窗的要高。Hamming窗较快的旁瓣衰减速率可以显著减小谐波之间的相互干扰，而其较小的主瓣宽度又能保证主瓣内只包含所希望保留的谐波分量。

（a）Hamming窗频域图

（b）矩形窗频域图

（c）Hamming窗频域图

（d）Black窗频域图
图2.3 窗函数频域图
Hamming窗，又称为改进的升余弦窗，其表达式为
w(N)=0.54-0.46cos(2πnN-1)Rn(n) (2.14)
其频率响应的幅度函数为：
Wω=0.54WR(ω)+0.23WRω-2πN-1+WRω+2πN-1
≈0.54WRω+0.23 WRω-2πN+WRω+2πN (N≫1) (2.15)
Hamming窗是对Hanning窗加以改进，从而得到旁瓣更小的效果，可将99.963%的能量集中在窗谱的主瓣内。主瓣的宽度与Hanning窗相同，都为8π/N，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%，第一旁瓣比主瓣小40dB。
2.4.2 插值FFT算法
假设单一频率信号x(t)经过采样后得到的离散数据为：
x(N)=Asin(2πf0fsn+θ) (2.16)
用频谱为W(2πf)的窗函数ω(N)对信号进行加窗离散，用傅里叶变换表示为：
Xf=n=-∞∞xn∙ωn∙e-j2πfn
= A2jejθW2πf-f0fs-e-jθW2πf+f0fs (2.17)
忽略负频点的频谱，正频点处的频谱可以表示为：
X(f)=（A/2j）ejθW(2π(f-f0)/fs) (2.18)
对式（2.18）进行离散傅里叶变换后表达式为：
X(k∆f)=（A/2j）ejθW(2π(k∆f-f0)/fs) (2.19)
式（2.19）中fs/N为频率间隔，N为截断数据长度。
如图2.4所示，峰值点K0不是离散谱线的频点。K1与K2是峰值点附近幅值最大和次最大的两条谱线，且K1<K0<K2，这两条谱线分别为y1=X(K1∆f)，y2=X(K2∆f)。
由式(2.19)得：
(2.20)

y1y2=W(2π(K1-K0)/N)W(2π(K2-K1)/N)
K0可由式(2.20)计算得到，从而得到修正后的峰值频率，由于
(2.21)
0<K0-K1<1，引入一参数函数a=K0-K1-0.5，a的取值范围是-0.5， 0.5。引入参数b，使
b=y2-y1y2+y1= W2π(-a+0.5)/N-W2π(-a-0.5)/NW2π(-a+0.5)/N+W2π(-a-0.5)/N
当N较大时，上式可简化为b=f(a)，可用多项式逼近法求取a的值，这样即可保证精度又能简化计算。

(2.22)
图2.4 信号插值算法原理
K1，K2两根谱线经过加权得到实际峰值的幅值，这种算法就是双峰谱线的修正算法。它的公式为：
A=A1W2π(K1-K0)/N+A2W2π(K2-K0)/NW2π(K1-K0)/N+W2π(K2-K0)/N
=2(y2+y1)W2π(-a+0.5)/N+W2π(-a-0.5)/N
化简(2.22)得到A=N-1(y2+y1)m(a)，m(a)为偶函数。用多项式逼近求m(a)得近似计算公式，式(2.22)可改写为：
A=N-1(y2+y1)(b0+b2a2+b4a4+⋯+b2la2l) (2.23)
b0，b2，⋯，b2l为多项式的偶次项系数。
本系统采用Hamming窗对信号进行加窗插值计算，利用多项式拟合函数可得到a的逼近多项式m(a)的系数，得到Hamming窗的插值修正公式：
a=1.21874943b+0.13349531b3+0.05301420b5+0.03656b7 A=N-1(y2+y1)(2.26557103+1.22720a2+0.3760778a4+0.0976738a6)f=a+Ki--1i∙0.5∙∆f i=1或2θ=argX(Ki∆f)+π2-πa--1i∙0.5 i=1或2
(2.24)
本系统的设计采用的加窗插值FFT算法选择加Hamming窗，以避免复杂的高次方程求解。每五个周期采样1024个点，有效减少频谱泄露及栅栏效应的影响，采样10个周期结束后对数据进行一次FFT运算。
2.5 本章小结
本章研究了如何判断信号的主要谐波分量以及主要的几种谐波检测方法并对其进行优缺点分析。在对谐波概念理解的基础上对离散傅里叶变换进行公式推导进而引出它的快速算法快速傅里叶变换（FFT），以减少运算量，提高运算速度，这也是本系统的理论基础。同时也阐述了在用FFT对信号进行分析时产生的问题及存在的误差，提出了改进的傅里叶分析方法，即加窗插值的FFT算法。对加窗插值FFT算法的研究是本文的核心工作之一。通过对几种主要窗函数的仿真比较最终选用Hamming窗对信号进行截断，同时本文采用双峰谱线的插值算法对信号进行修正，以减小误差。

第3章 谐波检测系统硬件设计
3.1 谐波检测系统硬件总体设计
本文设计的谐波检测系统具有数据采集、信号处理及分析、数据显示、按键控制等功能，可以测量非正弦周期信号各次谐波的频率与幅值及功率占比等，总体方案如图3.1所示。
图3.1 谐波检测装置硬件系统整体结构
硬件部分的设计包括芯片的选型，采样电路的设计，电源模块的设计等。谐波检测系统围绕核心硬件ARM微处理器STM32F103RBT6开展信号处理及分析单元设计。该检测装置主要实现对采集到的信号经过前置放大电路经处理器中A/D模块转换为数字信号，对该数字信号算法分析及计算后将结果显示至LCD显示屏，基于系统可控性考虑要求设计的按键实现对测量信号量程控制、显示界面的控制，实现良好的人机交互。
3.2 ARM Cortex-M3嵌入式处理器
随着电子技术由模拟技术向数字技术发展，传统的模拟信号处理技术正被数字技术替代，同时，傅里叶变换中大量复杂的运算需要更加高速的处理速度。结合本系统的功能设计及需要，选用STM32f103作为本系统的主控芯片。
STM32f103是意法半导体（ST）公司出品的32位ARM微控制器，内核是Cortex.M3，最高工作频率72MHz，属于高性能、低成本、低功耗的处理器[15]。
该处理器具有以下的优点：
（1）采用高性能的“Cortex.M3”内核，低成本，低功耗，高性能。
（2）具有强大的外设。包括1μs的双12位ADC，4兆位/秒的UART，18兆位/秒的SPI，18MHz的I/O翻转速度。
（3）芯片功耗较低。以最高工作频率72MHz工作时消耗36mA，待机时下降到2μA。
（4）芯片集成度很高。集成了复位电路、低电压电测、调压器、精确的RC振荡器等模块。
STM32f103的片上资源主要有：一个32位的Cortex.M3 CPU，512K的片内Flash存储器和64K的片内SRAM存储器。集成微处理器高性能的外设资源，包括串行通信接口（2个IIC接口、3个USART串口、3个SPI接口、CAN接口及USB 2.0全速接口），2个12位的us级的A/D转换器（16个外部通道，2个内部通道），2个12通道DMA控制器，多个16位定时器及多达112个快速增强 I/O 端口和两条 APB 总线外设。
3.3 信号采样电路
采样电路为数字处理模块的前期信号处理电路，其作用是微弱的信号进行前置放大，为AD转换模块提供良好的输入信号。由于采用了MCU内置的12位AD转换芯片，其芯片的测量电压差值为3.6V，所以幅度分辨率根据下式可得到：
Ve=3.6V2^12≈1mV (3.1)
因此本系统的幅度分辨率为1mV，能够满足系统性能指标。
根据系统性能指标，输入的待检测信号最大为2V左右，但还有很多幅度小的信号需要进行谐波分析，此时可以在AD转换模块之前加入前置电压放大模块，对待分析信号进行电压放大，以便更好的进行后续处理，并且通过硬件设置放大倍数分别为10和100，放大倍数将反馈到STM32，以便统一分析数据。因此本系统设计了如图3-2所示的前置放大电路。

图3-2 前置放大电路
放大倍数有其反向端两个电阻共同决定，因此放大倍数的控制通过拨码开关来选择切换，当接通图3-2中开关的1时，则不进行放大，若接通2时，则进行10倍电压放大。为了使得STM32检测到前置放大电路的放大倍数，如图3-2所示，再选择放大倍数的同时将其紧邻的下一个开关接通，则STM32检测到低电平，进行相应的数据处理。
3.4 电源模块设计
本装置采用12V，1A电源适配器为整个系统供电。结合硬件电路设计，电源模块需要提供的电压如表3.1所示：
表3.1 电源模块供电电压及用途
电压（V）
用途
+5
-5
运放供电
运放供电
（1）+5V电源电路设计
+5V电源如果直接采用7805芯片稳压输出，对于需要长时间工作额数字测试仪来说，发热量较大，降低测试仪使用时间，因此采用TPS54331电源芯片调制。开关频率被内部设置为570kHz的额定频率，若输出端有短路故障时，开关频率以分频方式降低，根据短路故障的严重程度，开关频率可以降低为1/2，1/4，1/8。根据芯片及功能要求设计了如图3-3所示的电路。

图3.3 +5v电源电路设计
（2）-5V电源电路设计
同+5V电路原理类似，-5V电源采用LM2596电源芯片调制。LM2596开关电压调节器是降压型电源管理单片集成电路，能够输出3A的驱动电流，同时具有很好的线性和负载调节特性。该器件内部集成频率补偿和固定频率发生器，开关频率为150KHz。并根据功能要求设计了如图3-4所示的电路。

图3-4 -5V电源电路原理图
3.5 仪器结构
如图3-5所示为数字测试仪的三维结构模型。

图3-5 数字测试仪正反面三维结构
正面图中蓝色部分为显示屏，两边的为控制按钮以及指示灯。背面图主要是供电系统级散热通道。
3.6 本章小结
本章主要数字测试仪的硬件电路的设计进行了介绍，良好的硬件设计是保障整个系统稳定、安全运行的关键。本设计选择ARM Cortex-M3处理器STM32作为装置的核心处理器，提出基于该处理器进行的硬件系统整体设计方案，再对各硬件模块设计进行介绍。
外围调理电路是确保信号检测精度的关键环节，本章分别介绍了硬件电路的前置可控放大电路、电路电源供给模块设计。

第4章 谐波检测系统软件设计
本谐波检测系统的软件设计采用模块化设计思想，首先设计好系统总的软件流程，根据总体框架分别实现各模块功能并完成模块间衔接。在完成硬件电路的设计和电路板制作后，再进行软硬件联合调试。本章主要讨论系统软件在 STM32处理器上的编译与实现。
4.1 软件系统整体设计
根据谐波检测系统模块化的设计思想，把整个软件系统分为多个功能模块，主程序通过调用各个子程序来完成制定功能的实现。系统软件流程如图4.2所示。
软件开发中，部分调用STM32固件库。STM32固件库是一个固件包，其中包括了数据结构、程序、和覆盖所有外设特性的模块单元。还包括设备驱动的描述以及各个外围模块的实例，配合使用STM32参考手册及固件库使用手册，使得用户能够便捷得使用在应用中涉及到的设备。因此，STM32固件库的使用屏蔽了寄存器配置细节，可以节省软件开发时间，缩短开发周期，这是STM32软件开发十分显著的优点。

图4.2 系统软件流程
4.2 系统软件模块设计
系统各单元软件模块主要包括系统初始化、A/D采样、中断控制、数据处理、液晶显示等功能模块。
4.2.1 系统初始化
在系统工作前首先应根据需要完成各片内硬件资源的初始状态设置，以确保实现软件系统各子程序的功能。本软件系统的初始化模块主要对本系统中用到的外设和其他一些参数进行初始化设定。
4.2.1.1 系统时钟
STM32可对外设的时钟单独进行控制，不用的外设可以将其时钟关闭降低功耗。本设计中系统设置为72MHz，ADC受最大频率的限制设置为系统频率的6分频，即频率为12 MHz。在本文系统中的相关外设的时钟配置如表4.1所示。
表4.1 STM32时钟配置表
系统配置
频率
SYSCLK
HCLK
PCLK1
PCLK2
ADCCLK
72MHz
72MHz
36MHz
72MHz
12MHz
表中，SYSCLK表示为系统时钟；HCLK为AHB高速总线的时钟；PCLK2为APB2高速总线时钟；PCLK1对应APB1低速总线时钟；ADCCLK为片内控制ADC的频率时钟[15]。
4.2.1.2 ADC1配置
STM32的ADC是12位逐次逼近型的模拟数字转换器。它有18个通道，可测量16个外部和2个内部信号源。各通道的A/D转换可以单次、连续、扫描或间断模式执行，本系统选择的STM32F103RBT6处理器包含有2个ADC。
因只对单相电压信号进行采集，故只开启了ADC1的1个通道。其步骤设置如下：
（1）开启 PA口时钟，设置PA0为模拟输入。
STM32F103RBT6的ADC通道0在PA0上，所以要先使能PORTA的时钟，然后设置PA0为模拟输入。
（2）使能ADC1时钟，并设置分频因子。
首先需要使能ADC1的时钟，并进行一次ADC1的复位。然后设置ADC1的分频因子为6。分频因子要确保ADC1的时钟（ADCCLK）不要超过14Mhz。
（3）设置ADC1的工作模式。
配置ADC1的工作模式，设置单通道、单次转换模式，触发方式选择定时器触发，数据右对齐方式等。
（4）设置ADC1规则序列的相关信息。
因本系统只用一个通道，并且是单次转换的，所以设置规则序列中通道数为1，然后设置通道0为13.5个采样周期。
（5）开启AD转换器，并校准。
在设置完以上信息后，开启AD转换器，执行复位校准和AD校准。
（6）读取ADC值。
校准完成后，ADC已设置好，启动ADC转换。在转换结束后，数据被存储在ADC_Value中。
经过AD转换后数据经直接存储器访问（DMA）进行数据传输。STM32内部具有2个DMA传输控制器，用于外设和存储器以及存储器和存储器之间的数据传输。ADC可以每完成一次采样就可以产生DMA中断进行数据存储， 不需要CPU的参与，加快了处理速度[17]。DMA的使用可以为CPU节省资源，使整个系统的效率大大提高，因此将ADC1配置为DMA模式。

4.3 非正弦信号的周期测量
目前，主要有以下几种获得信号周期的方法:一是通过锁相环跟踪信号，调整采样率，使得采样信号与被测信号同步;二是利用频谱分析方法获得信号频率;三是通过时域线性插值( time-domain linear interpolation，TLI)的方法，消除误差造成的影响。方法1需要的电路相对复杂，成本较高;方法2受到频谱泄漏的影响，需要通过加窗和插值等方法改善测量准确度，因此计算复杂，计算量大;方法3具有算法简单、准确度高、实时性好等优点，拥有很广的应用前景。由于只需要一个信号周期甚至半个周期)长度既能完成周期测量，因此本系统采用基于TLI的周期计算方法确定非正弦周期信号的周期测量。
其算法原理主要是：对于一个周期信号，在信号中存在满足某些条件的特征点，这类特征点在一个周期中出现且只出现一次，则相邻特征点的时间间隔为该信号的周期。如图4-3所示，周期信号与某阈值a的正斜率的交叉点在一个周期中只有一个，因此找到这些交叉点，就能获得信号的周期。

图4-3 通过时域线性插值求取信号周期
如图4-3所示，对于一段采样周期为Ts的模拟信号采样序列y(n)=Asin(2πfsinnTs)，虽然信号穿越阈值a的时间难以直接得到，但是交叉点两侧的采样点x(kn<1)≤a和x(kn)≥a并不难获得。在采样周期Ts 足够小的情况下，可以将包含该交叉点的相邻采样点之间的信号段近似认为是线性的。
采样序列第n次通过阈值a的准确时间为tn=(kn－1)Ts+In－εn，式中:In是两采样点间的直线与a的交叉点到x(kn－1)的距离，εn是以直线近似采样点间曲线产生的误差。同理可得第n+1次通过阈值a的准确时间tn +1，因此该采样序列的第n个周期T(n)为:T(n) = tn +1－tn = ( kn +1 － kn) Ts + ( In +1 － In) +( εn +1 +εn)，忽略误差，则近似信号周期T* (n)为:
T* ( n) = ( kn +1 － kn) Ts + ( In +1 － In)
4.4 信号长度截取
截取信号的长度主要取决于FFT算法计算点数，本系统采用1024点的FFT进行谐波分析，因此需要从信号中截取1024个点，同时根据奈奎斯特采样定理，采样率要两倍于待测周期信号的频率，以本文的最低待测周期信号频率20HZ为例，我们要采样多余两个周期的才可以，因此采用周期至少为40HZ，而在实际上是要大于两倍，因此采用50HZ，因此截取的信号时间长度为40ms，在其他的待测信号频率设置相应的取样频率，截取的信号长度以此类推。
4.5 采样子程序
采样子程序主要是指在主程序中的数据釆样加中断控制的子程序。该程序采用定时采样，即通过设置定时器产生中断并进行采样。本系统中设计的基础采样频