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利用框图指导数学教学
王君 1996年9月
用高级语言编写计算机程序，要首先根据算法设计出框图，然后根据框图写出程序。框图体现了精炼、准确、严谨、直观的思维过程。而数学的特点就是精炼、准确、严谨，因此，用框图作为数学教学的辅助工具，便可显示出明显的优势。其实，解答数学问题的思维过程就是一个程序，框图如下：
信息输入
审 题
作 图
用符号写出条件和结论
由已知看可知，由未知看需知，沟通条件和结论
写出解法
检 验
图一

我在多年的数学教学中，自觉地运用了框图，现总结于下，不甚成熟，仅供参考。
一、利用框图进行课程引导
在数学教学中，我们总是注意遵从循序渐进的原则，向学生一点一点地传授知识，而忽略了知识的整体性。学生所学的知识是零碎堆积而无整体印象。因此，我尝试用框
开 始
给出某种曲线的定义
求出该曲线的方程
根据方程研究曲线的性质（对称性、范围、位置关系等）
结 束
图作为课程引导，使学生对一节或一章的内容的来龙去脉有一个整体了解。这就突出了知识的系统性，体现了整体“结构教学”的思想。
例如，在讲解析几何时，在引言课中，先让学生知道：“由曲线求方程”和“由方程研究曲线的性质”是解析几何的两个核心问题。并通过框图向学生明确以后学习每种曲线都按下面流程进行（图二）：
按此框图，学完直线后再学习圆、椭
圆、双曲线和抛物线时就知道该做那些工作
了。和直线相比，只是具体内容不同而已。

图二

又如，在讲诱导公式前，首先提问：怎样求一个任意角的三角函数值？本着未知向已知、复杂向简单、空间向平面转化的原则，让学生知道：求任意角的三角函数值的问
题，最终转化成大家熟悉的求0°~90°角的三角函数值问题。把转化过程设计成框图（图三）：
由框图知，要有一些公式把任意角的三角函数求值问题转化为0°~90°角三角函数求值问题。这些公式就是要学的诱导公式。诱导公式中，应该有把负角转化成正角的，应该有把大于360°角转化成0°~360°的，应该有把90°~360°度角转化成0°~90°的。这样一来，学生对诱导公式的作用、类型就有了一个整体的认识。

图三

二、利用框图明确解题步骤
在数学中有些问题的解答具有一定的程序。利用框图把解题过程表示出来，可以提高解题的逻辑性和规范性。
例如：求过点P（x0,y0）且与抛物线
C：y2=2px相切的直线方程。其框图如下（图四）：
从图中看到求抛物线的过点P（x0,y0）的切线方程时，要首先检查这点是否在抛物线上。在与不在很关键，这正是学生容易忽略的。在抛物线上时，直接代公式即可，不在抛物线上时，有两种方法供选择。

图四

又如：利用导数求极值，可设计框图如下（图五）：
此框图对求任意函数极值都有普遍的指
导意义。
从两例可以看出，用框图表示解题步骤，层次清楚，一目了然，按框图写出解题过程逻辑性强。

三、利用框图寻求解题方法
图五
把对一些问题解法的探寻过程用框图表示出来，可以使学生的思维过程有序，有目的性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
例如：证明两直线a、b垂直。引导学生做出
如下框图（图六）：

图六

又如：求动点P(x,y)的轨迹方程，可按下面的框图选择解法。

图七

经常做这样的训练可以培养学生思维的灵活性（不致一条路走下去）和广阔性（能从多种渠道寻求解法）。

四、利用框图进行小结和复习
在小结和复习时、框图更能显出它的优点。因为它可使一节或一章的内容完整地展现在同学面前，学生可从图中看到每部分知识的地位和作用，即可帮助学生实现书 “由厚到薄”的飞跃。
例如：函数的复习框图如下（每部分内容可进一步细化）（图八）：

图八

至于五种基本初等函数，每一种都要按上述研究框图研究。

实践证明，把框图用于数学教学，思路清晰，直观形象，符合学生的思维特点，同时这种应用也为学习计算机程序设计奠定了基础。

注：本文在1996年河北省青年教师论文评比中获一等奖。
现在，新课程标准中增加了算法和框图的内容。这篇文章具有前瞻性。

注意： 需要《立体几何》与《解析几何》教学软件的老师（学校）请与作者联系。
联系电话: [phone]
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网址：

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