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如何在数学教学中践行有效教学
邹国富（441509 湖北省南漳县第二中学）
徐云飞（441513 湖北省南漳县九集希望小学）
摘要：通过对有效教学的理解，在教学实践中积极实施这一教学理念，使课堂变得活跃和丰富起来，从而达到有效教学的目的。
关键词：有效教学；教学理念；教学设计；教学评价
有效教学要求教师在教学活动中，通过教师的科学设计，帮助学生在包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等各方面都取得有效的发展。笔者通过这几年的实践，觉得一线教师要践行有效教学首先要转变理念，首先要“以生为本，切合学生实际”，要求教师针对受教育的主体情况，安排切实可行的、行之有效的教学策略，不能照抄照搬外地先进经验；其次，要“科学设计与实施”，科学来源于自然，数学本身就是一门自然学科，象其它自然学科一样，数学的公式、定理都是可以重现的、可以推导的、可以归纳的。教师应该突破单科应战、不去融合变通的旧思想，真正做到在课堂上敢于去为验证一个公式或定理的正确性去做一下实验，把教室变成实验室，把教师变成实验管理员，让学生象自然科技工作者一样，去设计、实施、推导出他们自己的公式或定理，这样，不仅培养了学生的科学创新意识，还调动了他们对书本知识的探究热情，有了热情的学习不就是有效的教学吗？
基于以上两点考虑，笔者积极在班上开展教学实验，在教学过程中努力践行有效教学模式，取得以下几点体会。
一．教学设计宜有效
有效的教学设计应体现在对以下几个问题的处理上：（1）课堂是谁的课堂；（2）学生在课堂上怎么做才叫有效学习；（3）教师在课堂上该如何做好定位；（4）什么样的教学流程才能让学生进行有效的学习；（5）教学过程中哪些细节值得关注；（6）遇到突发事件怎么处理等等。
为此，笔者逐条进行设计，并努力尝试，取得了初步成效。
1. 1.课堂是学生的课堂，还时间给学生。
2. 2.课堂上学生活动有放还要有收，教学目标不能丢。
3. 3.教师在课堂上是发起者、参与者、提示者、纠正者、推进者。
4. 4.教学流程宜遵循引入现象——突出问题——讨论研究——积极实践——获取新知——解决问题模式，遵循认知规律。
5. 5.教学中的细节如语言要清晰简洁、板书要规范工整、用词要准确恰当等等。
6. 6.遇到突发事件应冷静应对，不武断、不冷漠、不害怕、不草率、不拖沓。
如在讲人民教育出版社A版选修1-1中的第二章第一节《椭圆及其标准方程》这节内容时，笔者进行了如下设计：
（1） （1）引入环节
笔者带入椭圆形鹅卵石、椭圆形西瓜彩图，给学生一个直观认识，然后发动学生联想椭圆形的其它例子，把课堂延伸到生活中去。
（2）讲授新课环节
第一步，用问题转移——“椭圆形被应用得这么广泛，如果你是工程师，会画出椭圆么？”
第二步，找出画得最标准的图展示给学生，然后问他是怎么画出来的？
第三步，借用书中画法演示，强调未画出的学生再画一张。
第四步，提问：“在演示实验中，有几个关键要素缺一不可？”然后引导学生一起分析，得出一般结论：“到两定点距离和等于定长（大于两点间距）的点的轨迹是椭圆。”
第五步，类比引申：“圆可借助方程研究，椭圆呢？”展开钻研比赛，看谁先得出标准方程。
（3）讲解例题，巩固新知环节
对例题处理可分以下几步：第一步，思索阶段；第二步，交流阶段，把思索结果汇总交流；第三步，评比、检验阶段；第四步，升华为技巧阶段，逐类旁通。
一堂有效的课，一定是学生们有笑声、有思考、有合作、有顿悟的课，是学生们为追求知识努力奋斗的课，是学生增长了见识、增长了才干、教师获得了感动、丰富了阅历的课。
二．教学过程中的有关问题处理宜有效
教学过程中充满了各种矛盾，有新旧知识间的矛盾，有不同思路间的矛盾，有学生间基础差异带来的矛盾，更有教学任务与时间限制的矛盾，教学过程就是处理矛盾，化解矛盾的过程[2]。要在矛盾的化解过程中使教学任务在有限的课堂时间内得到高效完成，笔者认为有以下几个细节值得大家去尝试和探讨。
首先，在新知识、新概念、新公式、新定理的得出过程中，要给学生发表看法留够时间，真理的获得从来都不是一帆风顺的，任何错误看法都有它产生的思想根源，只有明白了错误所在，才会对正确结论有更深刻的认识，才会对在纠正错误看法过程中展现出来的思维、技巧感到叹服，才会增长才干。 这不是在混时间，这是在培养学生科学创新意识，是有效教学的真正体现。
如在讲函数的连续性这一概念时，有学生从参考书上翻出了“可导必连续，连续不一定可导”这一命题来询问，笔者想：这是一次升华概念、教育学生的好机会，于是表扬了他，然后找出反例函数y=︳x-1︱加以说明，虽说x=1处的左右极限均存在且相等即连续，但其左右平均变化率却并不相等，所以不可导。这一说明就把萦绕于学生脑中的两大概念一极限与导数都分析透了。
其次，在用新知识解决问题的过程中， 也应给学生腾出时间。 板书时，若例题有多问，不妨并列横排而尽量避免纵排，这样可以给学生演板创造条件；在讲答案前，也就充给学生留出思考时间、交流时间，让学生在对照中寻找思路缺陷，在交流中获取对问题的全面认识。
如在讲《古典概型》这一节时，笔者列出一个例题：“甲乙丙丁四个学生分配到三个学校，每学校至少一个人，问甲乙不在一个学校的概率多大？”结果有学生给出两种方法，第一种是排除法：p=;第二种是枚举法 ，即把两人同组分成甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁五种情况，p=;可有学生就是紧追不放：“老师，我先把甲乙分开，选一个人与丙丁3人全排，即C种，再插入另一个C，分子就是24种，少了6种，为什么呢?”我把他思路用图表罗列出来，顺着他思路往下讲，别的学生立即识破他的缺陷―――丙丁同组未考虑！这样一来同学们都感到有收获。
三、在教学评价环节上宜有效
在评价环节上，应尽量多给出帮助、期望和鼓励，少一些吝啬、冷漠和武断，如在学生演板遇阻时，可点拨一二，在学生给出新的视角时尽管错了，也要加以肯定。只有激励没有批评是溺爱，只有批评没有激励是打压，只有掌握好尺度才会使学生如沐春风。[3]
首先，课后评价应及时、全面、中肯。课后评价主要体现在对作业的批阅上，对作业的批阅又分为对错题的批阅和对正确题的批阅，正确题批阅除了打钩外，还可补充激励语句如“换个角度，还有其他解法吗？”错误题的批阅不能打叉了之，而应给出错误所在、产生根源。这样对作业的批阅就不会变成一种负担，而会变成师生交流、课外辅导的形式。
其次，阶段评价应及时高效，阶段评价主要是对单元检测题进行批阅和讲评。单元检测题体现的是知识的融合、迁移、深化，是提高学生能力的重要手段。对它的批阅与对作业批阅一样，只是在讲评时应努力实现“三讲三补”原则，具体来说就是讲多法解出的题、讲多人未解的题、讲未能得全分的题；补出多人做不出题目的多种解法、补出多人易错题的同类题组、补出已被遗忘的解题技巧和方法。
如，有习题“cos(x+30)=-，则sin(30-2x)=( )”.学生错得太多，我订正完后，指明sin(30-2x)=cos[90,这样转化是为了用倍角公式，从而达到问题与题设的紧密联系。但这只是给学生一个初步的引导，还未转化为学生自己的知识，怎么办呢？再出一道类似题，让学生自己再次体会，我出题为“cos(x+45)=,sin2x=( )”.结果大部分学生都掌握了这种方法。