第二讲---全等三角形.doc

湖口中学九年级数学培优资料
培优课程 第二讲 全等三角形
一、学习目标：
1、熟悉全等中的基本图形；
2、熟练运用全等三角形的判定与性质；
3、规范全等证明格式的书写；
二、知识要点：
1、 证明全等的方法与技能
①明确目标-------证哪两个三角形全等
②转化思想： 证边相等或角相等的问题
③找全等的条件（三个条件）SSS、SAS 、 ASA 、 AAS 、 HL(限制直角三角形）
2、 常见的全等基本图形及证明方法
② 平移型：利用重叠线段——等量加等量和相等、等量减等量差相等。

②对称型（轴对称变换）：通常包含隐含条件——公共边，公共角

③旋转型：通常利用“等角+公共角=等角+公共角”

三、典例精析
1、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3。
（1）求证：BN=DN。
（2）求△ABC的周长。

变式训练：如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE ,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.
(1)求证:△ABD≌△CAE；
(2)若BP=6,求PF的长；

四、练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F。
求证：△BED≌△CFD。

2、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90゜，BA=DC，延长AD到E点，使DE=AB。
求证：△ABC≌△EDC。

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF>BF）。（1）求证：△ACE≌△AFE。 （2）求tan∠CAE的值。

4、已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O。
（1）求证：△CDE≌△DBF。
（2）求证：OA=OD。

5、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF． 
（1）证明：△CBF≌△CDF； 
（2）若AC＝，BD＝2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明．

6、如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O。
（1）求证：△AOE≌△COD。
（2）若∠OCD=30゜，AB=，求△AOC的面积。