入学测试高等数学模拟题专升本.doc

入学测试高等数学模拟题专升本

资料仅供参考
东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（一）
一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （ ）
A. B.1 C. D.
2. 设函数，在处连续，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. （ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. （ ）
A. B. C. D.
9. 设函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，则（ ）
A. B. C. D.

二、 填空题：请把答案填在题中横线上。

11. .
12. 设函数 ，则 .
13. 设事件发生的概率为0.7，则的对立事件发生的概率为 .
14. 曲线 在点（1，0）处的切线方程为 .
15. .。
16. .
17. 设函数 ，则 .
18. 设函数，则 .
19. 已知点（1，1）是曲线的拐点，则 .
20．设是由方程所确定的隐函数，则 .

三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
设函数，求.
23. （本题满分8分）
设函数，求，.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
计算.
26. （本题满分10分）
求曲线，直线和轴所围成的有界平面图形的面积及该平面图形绕轴旋
转一周所得旋转体的体积.
27. （本题满分10分）
设函数，求的极值点与极值.
28 . （本题满分10分）
已知离散型随机变量的概率分布为

0
10
20
30

0.2

0.2
0.3

（1）求常数；
（2）求的数学期望及方差.

东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（一）参考答案
1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C 9.A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解

22. 解

23. 解
6

24. 解

25. 解

26. 解 面积
旋转体的体积

27. 解 由已知，，
令 得驻点（0，0）
的2阶偏导数为
，，
故，，
因为且因此（0，0）为的极小值点，极小值为

28. 解 （1）因为，因此
（2）

东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（二）
一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1. （ ）
A. B. C. D.
2. 当时，是的（ ）
A.低价无穷小量 B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
3. 函数，在处（ ）
A.有定义且有极限 B.有定义但无极限
C.无定义但有极限 D.无定义且无极限
4. 设函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列区间为函数的单调增区间的是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间上连续，则（ ）
A. B. C. D.
7. （ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设二元函数，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上。

11. ， .
12. .
13. 设函数，则 .
14. 设函数，则 .
15. 设函数，则 .
16. 若，则 .
17. .
18. .
19. 由曲线与直线及轴所围成的平面有界图形面积 .
20. 设二元函数，则 .

三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.

22.（本题满分8分）
设函数，求.

23. （本题满分8分）
计算.

24. （本题满分8分）
计算，其中.

25. （本题满分8分）
已知是连续函数，且，求.

26. （本题满分10分）
已知函数，
（1）求的单调区间和极值；
（2）判断曲线的凸凹性.

27. （本题满分10分）
求二元函数的极值.

28 . （本题满分10分）
从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为.
（1）求的概率分布；
（2）求的数学期望.

东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（二）参考答案
1. A 2. C 3. B 4 C 5. D 6. B 7. D 8.C 9. A 10. D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19．
20.
21. 解

22. 解

23. 解

24. 解

25. 解
等式两边对求导，得

26. 解 （1） 的定义域为，
令得驻点
当时，
当时，
的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，
在处取得极大值
（2）因为，因此曲线是凸的

27. 解 ，
由解得，
，，

，
故在点处到得极小值，极小值为
28.解 （1）可能的取值为0，1，2

因此的概率分布为

0
1
2

0.1

0.23

（2）

东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（三）
一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1. （ ）
A. B. C. D.
2. 设函数在处可导，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 设函数在区间连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设为连续函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间连续，且，则（ ）
A. 恒大于零 B. 恒小于零 C. 恒等于零 D. 可正，可负
7. 设二元函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数在区间连续，则曲线与直线，及轴所围成的平面图形的面积
为（ ）
A. B. C. D.
9. 设二元函数，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设事件相互独立，发生的概率分别为0.6，0.9，则都不发生的概率为（ ）
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4

二、 填空题：请把答案填在题中横线上。

11. 函数的间断点为 .
12. 设函数在处连续，则 .
13. 设 ，则 .
14. 函数的单调增区间为 .
15. 曲线 在点处的切线斜率为 .
16. 设为连续函数，则 .
17. .
18. .
19. 设二元函数，则 .
20. 设二元函数，则 .

三、 解答题：解答应写出推理，演算步骤。

21.（本题满分8分）
计算.
22.（本题满分8分）
已知是函数的驻点，且曲线过点，求的值.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
设是由方程所确定的隐函数，求.
26. （本题满分10分）
设曲线，轴及直线所围成的平面图形为，在区间内求一
点，使直线将分为面积相等的两部分.
27. （本题满分10分）
设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率.（精
确到0.01）
28 . （本题满分10分）
求函数在条件下的极值.

东北农业大学网络教育 专科起点本科入学测试
模拟试题高等数学（三）参考答案
1. B 2.A 3.A 4.D 5.A 6. C 7. C 8.C 9. D 10. B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解

22. 解
由，得 ①
曲线过点（1，5），故 ②
由①，②得，

23. 解

24. 解

25. 解 方程两边对求导，得

于是

26. 解 依题意有
即

得

27. 解 设
则
因此

28. 解 作辅助函数

令
得，，
因此，条件下的极值为