直接证明第二课时教案.doc

直接证明（2）
教学目标：
1. 知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
2. 过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
3. 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点
教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点
教学过程：
一、 问题情境：
1、直接证明的两种方法是 、 ．
2、讨论：如何证明基本不等式.
（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
二、 例题解析：
例1：设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：(用分析法思路书写)
    要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
    只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
    即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
    只需证a2-2ab+b2＞0成立，
    即需证(a-b)2＞0成立。
    而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。
(以下用综合法思路书写)
∵a≠b，
∴a-b≠0，
∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0
    亦即a2-ab+b2＞ab
    由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab
    即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证
例2：求证. （提示平方）
讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）
法一：（）

法二：（）

三、 练习巩固：
练习1：求证：对于任意角，

练习2：已知是全不相等的正实数，求证

练习3：已知“若，且，求证”，

练习4：设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：

五、 课堂小结：
分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.

六、 课堂作业：
书P47习题第1、 2题.