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友谊中学2013-2014学年高一上学期数学第一单元测试题
时间：120分钟 满分：150分

一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若集合P=,Q=,则下列对应中不是从P到Q的映射的是（ ）
A． B ． C． D．

3. 已知函数，则的值为（ ）．
A、1 B、2 C、4 D、5
4．下列四个函数：①；②；③；④.
其中值域为的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是 ( )

6、已知，，且A∪B=A,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

7．设且，则集合M的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.若函数,则的单调递增区间是 （ ）
A.      B.   C．     D.

9．若，规定：，例如：
，则的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
10、已知函数若则实数的取值范围是
A、 B、 C、 D、

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题后横线上）

11．设全集且CUA={1}，则实数 。
12.若，则 .
13. 已知函数，且 ，那么等于 .
14．设函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是 。
15．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是 ．

三．解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题12分）已知集合，，
（1）若求实数的取值范围;
(2)若，求实数的取值范围。

17．（本小题12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18. （本小题12分）已知函数
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数在区间上的单调性并证明。

19.（本小题12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)求函数的解析式和值域;
(3)若方程有四个解，求的取值范围。

20．（本小题13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。
（1）求的值；
（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。

21. （本小题14分）
已知函数的定义域为，且满足，
当时都有。
（1）求、、的值；
（2）求证：；
（3）若成立，求的取值范围。

数学试题答案

一、 选择题（每小题4分）
CDDBB CDABC

二、填空题（每小题4分）
11. -3 12. 13. -26
14. 15.
三．解答题
16.（1）

17（本小题12分）

307050

18. （1）定义域，值域
（2）递增
19. (1)函数图像如右图所示：
的递增区间是，.
（2）解析式为：，值域为：.
(3)-1<m<0,.

21.
（1）解：由且
令

得…………………………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………………………………6分
（2）因为，....................................4分
所以......................................5分

（3）依题已知在为增函数……………………………………… 8分
由
化为………………………………………………………………9分
则………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………… 12分

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