【创优导学案】2014届高考数学总复习-第八章-圆锥曲线-8-9课后巩固提升(含解析)新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-9课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P265解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)解析D设P(x，y)，则|PM|2|PN|2|MN|2，所以x2y24(x2)2方程x2xy0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析Cx2xy0，x(xy)0，x0或xy0，方程x2xy0表示两条直线3已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线解析D由已知：|MF|MB|，由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线故选D.4如果点M是定圆O：x2y2r2内的定点，过点M的动圆与定圆内切，则动圆圆心的轨迹是()A圆 B椭圆C线段或椭圆 D圆或椭圆解析B设动圆圆心为P，由两圆内切，圆心距|PO|r|PM|，即|PO|PM|r，又点M在圆内，|OM|0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)解析D如图所示，若P(x，y)，则A，B(0,3y)，(x，y)，1，x23y21(x0，y0)，即为点P轨迹方程6(2013南昌模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析DM为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5(5|AC|)，即点M的轨迹是椭圆，a，c1，则b2a2c2，点M的轨迹方程为1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知圆O的方程为x2y24，定点A(4,0)，则过点A且和圆O相切的动圆圆心的轨迹方程为_解析设动圆圆心M(x，y)，半径为r，则|AM|r，r2，故2.整理得3x2y212x90.【答案】3x2y212x908已知ABC的周长为6，A(1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为_解析依题意：|AB|AC|BC|6，即|AC|BC|4|AB|，故点C的轨迹为椭圆设方程为1，又a2，c1，b23，则轨迹方程为1(x2)【答案】1(x2)9在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若动点P(x，y)与定点A(3,4)满足25，则点P的轨迹方程是_解析由于(x，y)，(3x,4y)，依题意有x2y25x(3x)y(4y)，整理得3x4y50.【答案】3x4y50三、解答题(本大题共3小题，共40分)10. (12分)已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，如图所示由动点P向O和O所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程解析设P(x，y)，由圆O的方程为(x4)2y26，及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，则|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26，x，故动点P的轨迹方程是x.11.(12分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD3，AB4，BC，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等建立适当的坐标系，求曲线DE的方程解析如图，以线段AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等，又|DA|DB|38|AB|，曲线DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故有a(|AD|BD|)4，c2，b212.曲线DE的方程为1(2x4,0y2)12.(16分)(2011陕西高考)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1x23，x1x28.线段AB的长度为|AB|.5