余角及补角学生.doc

余角和补角(一)练习
1概念
文字语言：①如果两个角的 和 等于 90° （直角），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= 90° ，那么∠α和∠β互为 余角 。
反之也成立:如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 90° 。
文字语言：②如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之也成立：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的 和 有关，
与它们的 位置 无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。
2概念的应用
(1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）
②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）
③若两个角互为补角，则一个是锐角，一个是钝角。（ ）
(2)找朋友：下面给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？
（分别从数字和图形的两种形式让学生去应用概念）
10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170°

思考：你寻找余角补角有什么技巧吗？
(3)写出下列角的余角和补角：
Ð a的度数
30 °
45°
60 °

100 °
X °
Ð a的余角

Ð a的补角

填表后思考：
１．所有的角都有余角吗？
２．所有的角都有补角吗？
3．一个角的余角的表示：（ ）
一个角的补角的表示：（ ）
4 .利用角的数量关系列方程求解
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
练习：1.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数?
2.同一个角的补角比它的余角大多少度？
（4）动手操作，探索发现：折纸中的余角和补角
按图所示的方法折纸，然后回答问题：
A
B
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
D
E
C
E
A
B
D
C
沿AE折叠
把EC折到EB上
恢复原形
留下折痕
3
2
1

F F

1.∠2是多少度的角？你能解释为什么吗？
2.∠1与∠3有何关系？
3.∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系？