微课程设计方案反证法.doc

《反证法》微课程设计方案
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微课程信息
主题名称
反证法
选题意图
“反证法”是间接证明的一种基本方法，是教学的一个重点；当论题从正面不容易或不能得到证明就需要反证法，此即“正难则反”，反证法的运用需要逆向思维，而这是学生学习和掌握的一个难点。本微课旨在通过生动形象的讲解，把握重点，突破难点，讲清讲透反证法的思路和一般解题步骤，通过课前学习为课堂上顺利掌握反证法提供一个有力支撑。
内容来源
人教A版选修2-2第二章“推理与证明”
适用对象
高中数学高二
教学目标
1.理解反证法的意义。
2.初步掌握反证法的一般步骤，并会证明简单的有关命题。
教学用途
课前预习 □课中讲解或活动 □课后辅导 □其他
学生课前通过微视频进行预学习，课堂中进一步学习反证法及其应用。
知识类型
理论讲授型 推理演算型 □技能训练型 □实验操作型
□答疑解惑型 □情感感悟型 □其他
制作方式(可多选)
□拍摄 录屏 □演示文稿 □动画 □其他
预计时间
7分41秒

微课程设计
教学过程
（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）
设计意图
（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）
欢迎页面：播放音乐（5秒），接着旁白，嗨，您好，我是李老师，现在让我们一起探究“反证法”吧。

点名微课程主题与学习目标，即主要掌握“反证法”的意义、思路和运用“反证法”证明题的一般步骤。
让学生在学习之处了解学习目标。
故事导入：分享《道旁苦李》的故事
旁白：道旁苦李，从前有个聪明的孩子叫王戎，他7岁时,与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李。” 小伙伴摘取一个，尝了一下果然是苦李。
故事导入，并且以动画的形式呈现，激发学习兴趣，从王戎判断“李为苦李”的过程初步体会“反证法”的内涵
引出命题：
故事讲完了，让我们思考一下吧：王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 假如李子是甜的，会出现什么结果呢？
假设命题结论的反面成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。
提出思考的问题，引出“反证法”的定义，
显示“反证法”的定义（用颜色、字体的大小突出显示）
例题探究：接下来，我们一起探究一道例题吧！
例题探究，通过例题展示运用“反证法”证题的步骤和思路
例题讲解：证明：假如不是无理数，那么它就是有理数。
这一步，我们把它叫做“否定结论”，所以存在互质的正整数使。
（停顿2秒）这实际上增加了一个条件，也就是结论的反面情况。想一想，
接下来怎么做？于是有，得。
所以为偶数，可设（是正整数），从而有即，
所以也是偶数。想一想，接下来会出现什么情况？（停顿2秒）
这与是互质数矛盾。（停顿2秒）矛盾的产生源于假设不正确，
所以假设不正确，所以原命题正确。
完整地展示例题的解决过程，让学习者有一个清晰的思路。在“停顿2妙”处加上“暂停按钮”，这不仅是数学学科进行思考的必要，也是让学习者对前面几步进行回顾，以便于更好地理解接下来的步骤。
总结：根据这道例题请思考运用反证法证明题的步骤是什么？
第一步否定结论，即反设；第二步推出矛盾，即归谬；第三步肯定结论，即肯定。你理解了吗？
进一步总结运用“反证法”证明题的基本思路和步骤，让学习者在学习了例题之后进行一下“小结”，“喘一喘气”，回顾一下。
巩固练习：接下来，我们试一试身手吧。请看题目：（停顿4秒）
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角大于或等于60 °
应该填写什么呢？（停顿2秒）
巩固练习，学以致用，意图为学习者提供自我练习的机会。在“停顿2妙、停顿4秒”处加上“暂停按钮”，为学习者提供思考的时间。
自我检测：接下来，检测一下看一看掌握的情况吧。

（停顿5秒）接下来，让我们看一看答案，
看一看自己是否掌握了吗？（停顿2秒）
证法一：假设弦AB、CD被P平分，连结 AD、BD、BC、AC。
因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ACBD是平行四边形。
所以　。
又因为ABCD为圆内接四边形，所以
因此。
所以，对角线AB、CD均为直径。
这与已知条件矛盾，即假设不成立。
所以，弦AB、CD不被P平分。
证法二：假设弦AB、CD被P平分。由于P点一定不是圆心Ｏ，连结ＯP。
根据垂径定理的推论，有ＯP⊥AB，ＯP⊥CD，
即过点P有两条直线与ＯP都垂直。
这与垂线性质矛盾，即假设不成立。
所以，弦AB、CD不被P平分。

意图：为学习者提供自我检测的机会，以便于进一步理解和掌握运用反证法解决问题的思想。在“停顿5妙、停顿2秒”处加上“暂停按钮”，为学习者提供思考和自我做题的时间。
回应故事中的问题：好了，通过这节课的学习，您能知道王戎是怎样推理的吗？
王戎的推理方法是: 假设“李子甜”，那么树在道边则李子少，
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾，所以假设 “李子甜”不成立，
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的。
呼应开头，运用所学习的反证法的思路解决“道旁苦李”所体现的问题—联系实际，学以致用。
小结：本节课我们学习了反证法的意义和一般步骤，要好好领会哟，期待着您的更大的进步！
微课小结，总结提高。
设计亮点：
1、“道旁苦李”的故事导入不仅能够引人入胜，激发学习者的学习兴趣，而且这一故事内容紧扣本微课的主题“反证法”。
2、本微课的结尾处运用所学习的“反证法”解决了“道旁苦李”所体现的数学问题，呼应开头，这一设置不仅使本微课浑然一体，而且也体现了本微课的理论联系实际的特点。
3、本微课运用BB FlashBack软件进行录屏，BB FlashBack软件的好处之一是可以在已经录制好的视频上随意地、任何位置地添加暂停按钮，本微课多个“暂停按钮”的设置，不仅符合数学学科学习的特点，而且能够让学习者有充分的思考、练习、自测的时间和机会。
4、本微课在形式上运用“卷轴+书法”画面，使得浓郁的书香气扑面而来，严谨而古朴，导课故事动画生动形象，引人入胜；在内容上“故事+定义+例题+练习+自测”的合理安排，循序渐进，这符合学习者的认真规律和巩固要求，特别地，三次“小结”使得学习者能够及时地巩固所学，理清概念，有效地掌握解题思路、步骤，使得所学的内容更加得系统性和条理性。