小学数学人教2011课标版一年级图形与数字变化规律.doc

第二课时    图形与数字变化规律
教学内容人教版小学数学教材一年级下册第87页例3、例4及相关练习。
教学目标：
1．通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。 
2．在发现规律、与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。
 3．通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。
教学重、难点： 
重点：引导学生发现、探究数列与数组的变体规律。
 难点：理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。
 课型：新授课 教法学法： 
教法：探究法。      
 学法：自主、合作、探究 教学具准备：
教具：课件。
学具：小棒、正方形卡片
教学过程： 
  一、展示成果，激励引入
 (一)成果展示，复习旧知： 
1．师：我们先来欣赏一下我们生活的规律美吧？课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。 
2．这些图片漂亮吗？谁来图片中的哪些事物的排列是有规律的？都是按什么规律来排列的？
 3．请你说一说：这些图片它们都有什么相同的地方？
 4．引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现。 
（二）点明课题，提出挑战： 
1．师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物的重复出现。 
2．师：今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？ 
  【设计意图：在新课开始前的对学生收集图片的展示，是对学生学习成果的一种肯定，同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。】 
  二、创设情境，探究新知
 (一)探究数列中的变化规律   
1．数形对应，感知规律 
  （1）说一说：分步呈现例3的第（1）小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗？让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。 
  （2）摆一摆：你能利用手中的学具把这几组图形也像这样的摆放出来吗？或者利用手中的笔将几组图形画出来吗？
（3）想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有什么感觉？是不是觉得很麻烦？再启发学生：能不能用更简单的方法把这样的规律也表示出来？引导学生利用一一对应的思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。 
  （4）如果按这样的规律再往后摆一组图形，应摆几个？为什么？如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图形还是写数呢？ 
  （5）比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗？有什么不同的地方？   引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数。 
  【设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数列的一一对应，让学生在直观的认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。】 
2．自主探究，发现规律 
  课件呈现例3第（1）小题下面的四组图形 
（1）下面我们来比一比，看谁能发现下面这些图形与数排列的规律？   
（2）让学生来说一说自己发现的规律 
（3）比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗？ 
（4）小结：相同点：图形与数并不是重复出现的。不同点：上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的个数。 
  （5）简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数减前一个数的差都一样的数列，叫做等差数列。 
【设计意图：让学生通过自主探究，去发现图形与数列的规律，并且通过比较、概括，发现这两组规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。】
3．独立学习，认知规律 
  （1）学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。 
（2）学生代表汇报，教师配合板书。 
（3）比较、归纳：这两组等差数列的变化规律是：都是依次增加或减少相同的数。 
（4）让学生在直接在书上填写出剩余的四个数。师生再进行简单汇报。 
【设计意图：通过以上各个环节的层层过渡与递进，学生已经完全能借助方法的迁移，顺利地通过由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，完整的经历了从直观到抽象的认知过程。】
4．适时反馈，巩固认识 
  （1）完成P87下面“做一做”的第1题。
 （2）你能自己设计这样的一组数吗？ 
(二)探究数组中的变化规律： 
1．小组合作，发现规律：课件完整呈现例4。 
  （1）学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并完成填空。
（2）小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少？为什么？ 
  （3）多让几个学生来说一说其中的规律。
可能会有：①想45+50=90；②想90-40=50；③想40和50组成90。对于这些发现，教师都要给予鼓励。   
2．比较规律，提炼方法。 
  （1）想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规律一样吗？引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不变；而这一题是这三个数之间都有不变的和或差的关系。   
（2）教师小结： 
①这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，我们就是先要找到这些不变的东西才能找到规律。
 ②我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。
3．应用方法，设计规律： 
  （1）请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组，来考考大家。 
（2）学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来找其中的规律。 
（3）完成P87“做一做”的第2题。 
  【设计意图：因为例4具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。】   
三、利用所学，解决问题 
（一）基本练习：P89练习二十的第3、7题。 
（二）提高练习：练习二十第6、8、10题 
（三）变式练习：练习二十第5、11、12题。 
  【设计意图：通过多层次的练习，让学生对练习过程中不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。】 
四、全课总结，提升认识 
（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？ 
（二）师小结： 
  1．规律的表达方式可以是多种多样，但背后体现的规律可能是同一个。   
2．找规律就是要找到这些图形、数列与数组背后隐藏着的“不变”的东西。 
  【设计意图：通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解找规律的本质，初步渗透“变与不变”的数学思想。】 
五、板书设计：