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第一单元 实数
知识结构：

1、 实数
定义：有理数和无理数统称为实数.实数有连续性.正实数和零又合称为非负实数.
有理数：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以表示为（m，n为互质的整数）的形式.
有理数有三种常见形式：整数、分数、无限循环小数，如
整数：正整数，零和负整数统称为整数.（0即不是正数也不是负数）
分数：正分数和负分数统称为分数.
无理数：无限不循环小数叫无理数.
初中阶段常见的无理数有三种：特殊意义的数，如圆周率
无限不循环小数，如0.1010010001…
开不尽方的数，如，等
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；数轴定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的.
数轴的画法：①画一条直线（一般画成水平的直线）；②在直线上选取一点为原点，并用这点表示O；③确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…；
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数
相反数的定义：只有符号不同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数
符号表示：若a、b为相反数，则，或a/b＝—1
几何意义：互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离都相等
0的相反数是0；相反数是成对出现，不能单独存在。
绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作
几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
性质：①除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等③任何数的绝对值总是非负数，即
倒数定义：若两个数a、b互满足ab＝1,则a、b互为倒数
性质：零没有倒数 1的倒数与绝对值是本身 互为倒数的两个数，符号相同
倒数：乘积是1的两数互为倒数，一般地，a·=1(a≠0),即若a是不等于0的有理数，则a的倒数是.
注：（1）求分数的倒数，只要把分子，分母颠倒位置即可.若是带分数，则先化为假分数，再求倒数.
（2)一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。
（3）倒数是它本身的数：±1
近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数
精确度：表示近似数精确的程度（精确到什么数位）叫做精确度
有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位数的数）叫做科学记数法
估算法：利用两个实数比较大小的方法，估计无理数的取值范围
3、运算运算律
有理数加法：把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法
加法法则：⑴同号两数相加，符号不变，绝对值相加
⑵异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
(4)互为相反数的两数相加得0
有理数的减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0
②几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数如果是偶数个，积为正；负因数个数为奇数个，积为负
③几个有理数中，只要有一个数是0，则积为0
除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数，即
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0
0不能做除数，除法是乘法的逆运算
运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即a·a·…·a(共n个)记作.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方.看做结果时，也可读作a的n次幂.
一个数可以看成这个数本身的一次方；零指数 a0＝1；负整数指数 (,P是正整数)
当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些，如
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂是正数；0的任何次幂都是0
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
乘方的运算法则：
(m,n∈) (m,n∈)
(m,n∈) (a≠0 ,m,n∈,m>n)
混合运算的顺序：先算乘方再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的
平方根：如果一个数x的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），即如果
X2＝a，那么x就叫做a的平方根，记作
立方根：如果一个数x的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根）。换句话说，如果X3＝a，那么x是a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。
正数a的正的2次（3次）方根叫做a的2次（3次）算数根
求一个数的平方根的运算，叫做开平方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
4、实数大小的比较：
（1）负数大小的比较：两个负数在数轴上的位置关系是绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
（2)有理数大小的比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，，绝对值大的反而小.
注：两个正数的大小比较，与小学的方法一致，绝对值大的大.
有理数比较的方法：①数轴比较法；②绝对值比较法；③被开方数比较法;
④商值比较法:设两实数a>0,b>0
若,则a>b； 若,则a=b； 若,a<b
⑤差值比较法
若a-b>0,则a>b； 若a-b=0,则a=b； 若a-b<0,则a<b.
（3）实数大小的比较
①数轴比较法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边点表示的数大
②差值比较法：设a、b是任意的两个实数，则
若，则 若，则 若，则
③商值比较法：设两实数a>0、b>0，则
若,则a>b 若，则 若，则
④绝对值比较法：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小
⑤被开方数比较法：两个含根号的无理数比较大小，被开方数越大的数越大
例题：
1、(08河北省卷13.)若互为相反数，则 ．
2、(08河北省卷1.)的倒数是（ D ）
A． B． C． D．
3、(08年内蒙古乌兰察布3.)若，则的值是（ A ）
A． B． C． D．
4、(08年内蒙古乌兰察布 2.)国家游泳中心——“水立方”，是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万m2，将26万m2用科学记数法表示应为（ D ）
A． B． C． D．
5、（08年黄冈1．）计算： ； ； ．
6、（08年南京3．）计算的结果是（ ） A． B． C． D．
7、（08年长沙7.）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= .
8、（08年安顺2.）若与互为相反数，则的值为（ ）
A.-6 B. C.8 D.9
第二单元 代数式
知识结构：

1、列代数式：把问题与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式
代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值
代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的
2、整式
单项式与多项式统称为整式
单项式：数字与字母乘积的形式的代数式（包括单个的数字和字母）
单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式的系数包括符号；
单项式的次数：单项式中所有字母的指数叫做单项式的次数
单项式a，它的次数是1，而非0，单项式的次数是3而非2
单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作分母的除法运算，而分母绝不能作除数；单独一个数或字母也是单项式；
多项式：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：多项式中，每个单项式是多项式的项；所有多项式的项包括它前面的符号
多项式的次数：多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数；（不是所有项次数的和）
常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项
多项式的排列：
升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按字母的升幂排列
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按字母的降幂排列
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
同类项与系数无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成同类项叫合并同类项
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，则括号里的各项都不改变符号
括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”去掉，则括号里的各项都改变符号
化简：去正不变，去负全变
添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，则括到括号里的各项都不改变符号
添括号后，括号前面是“—”号，则括到括号里的各项都改变符号
添括号与去括号是互逆的
有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即a·a·…·a(共n个)记作.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方.看做结果时，也可读作a的n次幂.
一个数可以看成这个数本身的一次方；零指数 a0＝1；负整数指数 (,P是正整数)
当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些，如
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即（m,n都是正整数）
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 (a≠0 ,m,n∈,m>n)
幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m,n∈)
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂是正数；0的任何次幂都是0
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
积的乘方性质：积的乘方，等于各因数乘方的积，即 (m,n∈)
单项式的乘法：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即
平方差公式:即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
公式的特点：①左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数
②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反数的平方）
③公式中的a和b可以是有理数，也可以是单项式或多项式
完全平方公式：即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍
公式的特点：①左边是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同
②右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”不同
③公式中的a和b可以是有理数，也可以是单项式或多项式
公式的推广：

单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
因式分解：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多解因式；因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形
公因式：一个多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式
确定公因式：系数：取各项整数系数的最大公约数
字母：取各项的相同字母（有时为多项式）
指数：取各相同字母的最低指数
提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法
提取公因式法的依据：乘法分配律
步骤：“一定”：确定公因式
“二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用原多项式除以公因式的过程
因式分解的方法：提公因式法 公式法 十字相乘法
十字相乘法：借助十字交叉线分解系数，从而帮助把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法
3、分式
定义：用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母
基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为其中M是不等于零的整式
通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
最简分式：一个分式的分子与分母没有1以外的公因式时，叫做最简分式
最简公分母：通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母
公式变形：把一个公式从一种形式变换到另一种形式，叫做公式变形
运算法则：
加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘
乘方：分式中的分子、分母各自乘方
4、根式
⑴平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）
性质：①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根，即a≥0； ②0的平方根是0
③一个正数有两个平方根，它们互为相反数
表示：一个数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负平方根用“”
根指数是2时，通常略去不写，记作，读作“正、负根号a”
算术平方根：正数a的正的平方根也叫a的算术平方根，记作，0的平方根也叫0的算术平方根
开平方；求一个数的平方根的运算叫开平方
最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式
②被开方数中不含能开得尽的因数或因式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；即（a>0）
二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类二次根式类似，在加减运算中，交换律、结合律成立；
即：
二次根式的乘法法则：（a≥0,b≥0）
二次根式的除法法则：（a≥0,b>0）
二次根式性质：（a≥0）
积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，
用公式表示为（a≥0,b≥0）
商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
用公式表示为（a≥0,b>0）
注意式子与（a≥0）的区别：
①运算顺序不同：是先对a平方再开方；而是先对a开方再平方
②取值范围不同，中，a可取任意实数；而中，a为非负数
⑵立方根
定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。就是说，如果，那么x就叫做a的立方根
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0
即：若a>0，则 若a<0，则 若a=0，则
立方根的表示：
数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a是被开放数，3是根指数
开立方的运算与立方运算互为逆运算
例题：
1、（08年湖州2．）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D，
2、（08年湖州5．）计算所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、(08内蒙古赤峰2.)把分解因式得：，则的值为（ A ）
A．2 B．3 C． D．
4、（08年大连17．）化简：

5、(08天津市卷12.)若，则的值为 5 ．
6、（08年南京4．）2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
7、（08年大连16．）若，，则x + y的值为______________．
8、（08年长沙9。）下面计算正确的是（ ）
A、 B、 C、()2= D、

第三单元 方程 方程组
知识结构：

1、等式的定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
注意等式与代数式的不同：等式中含有等号代数式中不含等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式
等式的分类：恒等式 条件等式 矛盾等式
性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
（2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式
（3）等式左右两边互换，所得结果仍是等式
（4）等式具有传递性，例如a=b,b=c则a=c
等式的性质是等式变换的依据
2、方程定义：含有未知数的等式叫做方程
方程与等式的区别：方程是等式而等式不一定是方程
有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程
分母里面含有未知数的方程叫分式方程
无理方程：根号下含未知数的方程叫做无理方程
解方程：求方程的解的过程叫做解方程；使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式为（）
移项法则：把原方程中 已知项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
解一元一次方程的步骤：（1）去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项移到方程的另一边
（4）合并同类项，化为最简方程（）的形式
（5）系数化为1︰方程两边都除以未知数的系数，得出方程的解
二元一次方程定义：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数是1，那么这个方程就叫做二元一次方程
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解
加减消元法的步骤：（1）用适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程
(3)解这个一元一次方程
（4）将求出的未知数的值代入原方程的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解
代入消元法的步骤：（1）将方程中的一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数，例如，写成的形式
（2）将代入另一个方程中，消去y，得到一个关于X的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程求出x的值
（4）把求得的x值代入中，求出y的值，从而得到方程组的解
三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程。
三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组
3、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式：，其中叫做二次项， 叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项
一元二次方程的解法有四种：
（1）直接开平方：把方程化为（a≥0）的形式，两边同时开平方得
（2）配方法：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解
（3）公式法：利用求根公式：求出一元二次方程的解
(4)因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个因式乘积时，可用此法求解，即如果那么和为方程的两个解
根的判别式：叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“△”表示，即△=，当△>0时，方程有两个不相等的实数根
当 △=0时，方程有两个相等的实数根
当△<0时,方程没有实数根
根与系数的关系：
韦达定理：如果方程的两个根是，那么，
推论1：如果方程的两个根是，那么，
推论2：以两个数为根的一元二次方程为（二次项系数为1）
4、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程
特征：含分母；分母里含未知数
解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程
一般解法和步骤：①去分母，即在方程的两边都乘最简公分母，把原方程化为整式方程
②解这个整式方程
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根
5、应用
①和、差、倍、分问题：由题可知，弄清“倍数”关系及“多、少”关系
②劳动力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系
③年龄问题：大小两个年龄的差不会变
④行程问题:路程=速度×时间 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度
⑤商品利润问题：商品利润=商品售价—商品进价 商品利润率=
⑥有关数与数字问题：
两位数：十位数字×10+个位数字
三位数字：百位数字×100+十位数字×10+个位数字
⑦浓度问题： 溶质的质量=溶液的质量×浓度 质量分数=
⑧利息问题：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
⑨工程问题：把全部工作量看做1，工作量=工作效率×工作时间
⑩车上（离）桥问题：
车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长
车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长
车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长
车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所走路程为一个桥长－车长
有关增长率问题：
原产量+增产量=实际产量 单位时间增产量=原产量×增产率
实际产量=原产量×（1+增产率）
例题：
1、(08北京市卷7.)若，则的值为（ B ）
A． B． C． D．
2、（08年江苏苏州17．）若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
3、（08年山东18. 6分）先化简，再求值：÷，其中，

4、（08年齐齐哈尔17．）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
5、（08年安顺6. ）是方程的根，则式子的值为（ ）
A.2007 B.2008 C.2009 D.2010
6、（08年安顺8.）某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A. B. C. D.
7、（08年安顺22. 10分）
若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围。

8、（08年长沙21、6分）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

9、（08年潍坊19. 8分）
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.
（1） 种植草皮的最小面积是多少？
（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

x元/件
y/件
5 10 15
10

5

10、（08年安顺26. 12分）
某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图14）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这
次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

11、（08年黄冈19． 8分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．
（1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？

12、(08北京市卷21． 5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

13、一项工程甲单独做20天完成，乙单独做十五天完成。现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，问甲做几天？
第四单元 不等式
知识结构：

1、不等式的定义：用不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式
2、性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变式
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
反对称性：若，则 传递性：若则
3、不等式的分类：
绝对不等式：在任何条件下都能成立的不等式，如1<2等
矛盾不等式：在任何条件下都不能成立的不等式，如3>5等
条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式，如等
4、不等式的解集：
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集
一元一次不等式组的定义：关于同一个未知数的几个一元一次等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组
一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集
例题：
1、4
0

图1
(08河北省卷3、)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（ B ）
A． B． C． D．
2、(08山西省卷6．)等组的解集是 。
3、（08年长沙20、）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.

0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6

4、（08年苏州22． 6分) 解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。

O
B
A
A

5、（年08年武汉14.）直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为 　．

第五单元 函数
知识结构：

1、坐标系
有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对，记作（a,b）
注意：（a,b）与（b,a）是不同的两个实数对
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系
象限：建立直角坐标系，坐标平面被两坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分。分别叫做
第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
对于坐标平面内的任意一点A，过A点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点A的坐标，记作A（a,b）
一些常见的规律：
（1）在各个象限内的点的坐标的符号规律
（2）在坐标轴上的点的坐标规律
（3）一些特殊点之间的坐标规律
对称点的关系：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数
两坐标轴夹角的角平分线上的点的坐标：在第一、三象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点横纵坐标相等；在第二、四象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数；
与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点的横坐标相同
P（m,n）到x轴的距离为；到y轴的距离为；到原点的距离为
（4）用坐标表平移
点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）或（x—a,y）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）
图形的平移：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看过来对这个图形进行了怎样的平移。
2、函数
常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量
函数:一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式
自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围
自变量的取值范围有无限的、有有限的、还有是单独一个（或几个）数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数的自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
函数值：对于自变量在取值范围内的一个值，如当X=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当X=a时的函数值，简称函数值
三个表示方法：
解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法
列表法：把自变量X的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法
图像法：用图象表示函数关系的方法叫做图像法
图象的定义:对于一个函数，如果把自变量X和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像
图象的画法及步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来；
由函数图象的定义可知图象上任意一点中的x,y都是 解析式方程的一个解。反之，一解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上。
3、一次函数
定义：一般地，如果（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数
当一次函数中的b为0时，（k为常数, k≠0），这时y叫做x的正比例函数
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
一次函数图象：
形状:是一条直线
画法：只要先描出两个点，在连成直线即可——两点确定一条直线
特点：是经过y轴上点（0，b）的一条直线；但正比例函数图象是过原点（0，0）的一条直线
性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当K<0时，y随x的增大而减小
而正比例函数图象性质：
当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当K<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小：
两直线的位置关系：
两直线和的解析式为和，则它们的位置关系可由其系数确定；
当与相交且只有一个交点
但与平行
且与重合
4、反比例函数
定义：一般地，函数（k为常数, k≠0）叫做反比例函数
图象：是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0,所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴
图象的画法：①列表：自变量的取值，应以O为中心，沿O的两边分别取三对（或三对以上）互为相反数，如1和－1、2和－2、3和－3等；②